Chọn đáp án C.

Chọn đáp án D.

Ta có: a = 1; b = - 8 nên b’ = -4; c = 10.

Δ' = (-4)2 - 1.10 = 16 - 10 = 6

Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là;

Vậy cả hai nghiệm trên đều là nghiệm dương của phương trình đã cho.

Chọn đáp án D.

Ta có: a = 2 ; b = -10 nên b’ = -5; c = m + 1

Δ' = (-5)2 - 2.(m + 1) = 25 - 2m - 2 = 23 - 2m

Để Δ' = 11 thì 23 – 2m = 11

⇔ -2m = -12 ⇔ m = 6

Chọn đáp án B.

Ta có: a = 2; b = - 4 nên b’ = -2 và c = m

Δ' = (-2)2 - 2m = 4 - 2m

Để phương trình đã cho vô nghiệm thì:4 – 2m < 0 hay m > 2 .

Chọn đáp án C.

* Xét phương trình : x2 – 4x + 4= 0

⇔ (x-2)2 = 0 ⇔ x - 2 = 0 ⇔ x = 2

Vậy phương trình này có nghiệm duy nhất.

Để hai phương trình đã cho có nghiệm chung khi và chỉ khi x = 2 là nghiệm phương trình

x2 + (m + 1)x + m = 0.Suy ra:

22 + (m + 1).2 + m = 0

⇔ 4 + 2m + 2 + m = 0 ⇔ 6 + 3m = 0

⇔ 3m = +6 ⇔ m = -2

Chọn đáp án D.

Chọn đáp án B.

Phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m + 2 = 0 có a = m; b’ = − (m – 1); c = m + 2

Suy ra ∆' = (m – 1)2 – m(m + 2) = −4m + 1

TH1: m = 0, ta có phương trình 2x + 2 = 0 ⇔ x = −1

TH2: m ≠ 0. Phương trình có nghiệm khi 

Kết hợp cả hai trường hợp ta có với  thì phương trình có nghiệm

Đáp án cần chọn là: A

Phương trình (m – 3)x2 – 2(3m + 1)x + 9m – 1 = 0 có a = m – 3; b’ = − (3m + 1) và c = 9m – 1

TH1: Nếu m – 3 = 0 ⇒ m = 3 thì phương trình (m – 3)x2 – 2(3m + 1)x + 9m – 1 = 0 trở thành −2(3.3 + 1) x + 9.3 – 1 = 0 ⇒ −20x + 26 = 0 ⇒   

Vậy m = 3 thì phương trình có nghiệm duy nhất nên ta nhận m = 3

TH2: m ≠ 3 thì phương trình là phương trình bậc hai. Phương trình có nghiệm khi

Đáp án cần chọn là: A

Phương trình −x2 + 2mx − m2 – m = 0 có a = −1; b’ = m; c = −m2 – m

Suy ra ∆' = m2 – (−1).( −m2 – m) = −m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi –m > 0 ⇔ m < 0

Đáp án cần chọn là: A

Phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m − 5 = 0 có a = 1; b’ = − (m – 2); c = 2m – 5

Suy ra ∆' = [− (m – 2)]2 – 1.(2m − 5) = m2 – 6m + 9 = (m – 3)2

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ∆' > 0 ⇔ (m – 3)2 > 0 ⇔ m ≠ 3

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Đáp án cần chọn là: B

Phương trình x2 + (a + b + c)x + (ab + bc + ca) = 0

Có ∆ = (a + b + c)2 − 4(ab + bc + ca) = a2 + b2 + c2 – 2ab – 2bc – 2ac

= (a – b)2 – c2 + (b – c)2 – a2 + (a – c)2 – b2

= (a – b – c)(a + c – b) + (b – c – a)(a + b – c) + (a – c – b)(a – c + b)

Mà a, b, c là ba cạnh của một tam giác nên  

Nên ∆ < 0 với mọi a, b, c

Hay phương trình luôn vô nghiệm với mọi a, b, c

Đáp án cần chọn là: D

II. Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Giải phương trình 2x2 - 6x + 4 = 0

Lời giải:

    + Tính Δ' = (-3)2 - 2.4 = 9 - 8 = 1 > 0

    + Do Δ' > 0, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x1 = 2; x2 = 1.

Câu 2: Giải phương trình 3x2 - 6x + 3 = 0

Lời giải:

+ Tính Δ' = (-3)2 - 3.3 = 9 - 9 = 0

+ Do Δ' = 0, phương trình có nghiệm kép là x1 = x2 = -(-3/3) = 1

Vậy phương trình có nghiệm kép là x1 = x2 = 1

Câu 3: Giải phương trình 5x2 - 2x + 3 = 0

Lời giải:

+ Tính Δ' = (-1)2 - 5.3 = -14 < 0

+ Do Δ' < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

III. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tìm giá trị của tham số m để phương trình x2 + 2mx + m - 4 = 0 có nghiệm.

Câu 2: Tìm giá trị của tham số m để phương trình x2 - mx + m - 1 = 0 có đúng một nghiệm duy nhất?

Câu 3: Giải các phương trình sau bằng công thức thu gọn:

3x2 + 18x + 29 = 0;      x2 - 16x + 64 = 0

B. Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn

1. Công thức nghiệm thu gọn.

Đối với phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b'; Δ' = b'² - ac.

    + Nếu Δ' > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt

    + Nếu Δ' = 0, phương tình có nghiệm kép là x₁ = x₂ = -b'/a

    + Nếu Δ < 0, phương trình đã cho vô nghiệm.