Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Công thức nghiệm thu gọn hay, chi tiết cùng với bài tập chọn lọc có đáp án giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 9.

Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

A.Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn

1. Công thức nghiệm thu gọn.

Đối với phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b'; Δ' = b'² - ac.

    + Nếu Δ' > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt

    + Nếu Δ' = 0, phương tình có nghiệm kép là x₁ = x₂ = -b'/a

    + Nếu Δ < 0, phương trình đã cho vô nghiệm.

2. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Giải phương trình 2x² - 6x + 4 = 0

Hướng dẫn:

    + Tính Δ' = (-3)² - 2.4 = 9 - 8 = 1 > 0

    + Do Δ' > 0, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x₁ = 2; x₂ = 1.

Câu 2: Giải phương trình 3x² - 6x + 3 = 0

Hướng dẫn:

    + Tính Δ' = (-3)² - 3.3 = 9 - 9 = 0

    + Do Δ' = 0, phương trình có nghiệm kép là x₁ = x₂ = -(-3/3) = 1

Vậy phương trình có nghiệm kép là x₁ = x₂ = 1

Câu 3: Giải phương trình 5x² - 2x + 3 = 0

Hướng dẫn:

    + Tính Δ' = (-1)² - 5.3 = -14 < 0

    + Do Δ' < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Tìm giá trị của tham số m để phương trình x² + 2mx + m - 4 = 0 có nghiệm.

Ta có: Δ' = m² - m + 4

Để phương trình có nghiệm thì Δ' ≥ 0 ⇔ m² - m + 4 ≥ 0

Mà 

Do đó Δ' > 0 ∀ m

⇔ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

Vậy với mọi giá trị của m thì phương trình đã cho có nghiệm.

Câu 2: Tìm giá trị của tham số m để phương trình x² - mx + m - 1 = 0 có đúng một nghiệm duy nhất?

Ta có:

Δ = (-m)² - 4m + 4 = m² - 4m + 4 = (m-2)²

Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

⇔ Δ = 0 ⇔ (m-2)² = 0 ⇔ m = 2

Vậy với m = 2 thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Câu 3: Giải các phương trình sau bằng công thức thu gọn:

3x² + 18x + 29 = 0;      x² - 16x + 64 = 0

Lời giải