Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán 9 Chương 4 Bài 4: Công thức nghiệm của phương tình bậc hai. Bài viết gồm 50 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 9. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Chương 4 Bài 4: Công thức nghiệm của phương tình bậc hai. Mời các bạn đón xem:

Bài tập Toán 9 Chương 4 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

A. Bài tập Công thức nghiệm của phương tình bậc hai

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Nghiệm của phương trình x2 + 100x + 2500 = 0 là?

A. 50

B. -50

C. ± 50

D. ± 100

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án B.

Câu 2: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 - 4ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:

A. Δ < 0

B. Δ = 0

C. Δ ≥ 0

D. Δ ≤ 0

Lời giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b2 - 4ac

• TH1: Nếu thì phương trình vô nghiệm

• TH2: Nếu thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = 

• TH3: Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 = 

Chọn đáp án A.

Câu 3: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 - 4ac. Khi đó phương trình có hai nghiệm là:

Câu 4: Không dùng công thức nghiệm, tính tổng các nghiệm của phương trình 6x2 - 7x = 0

Câu 5: Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình -4x2 + 9 = 0

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 6: Cho phương trình x2 – 6x + m = 0. Tìm m để phương trình đã cho vô nghiệm?

A. m > 9

B. m < 9

C.m < 4

D. m > 4

Câu 7: Cho phương trình (m + 1)x2 + 4x + 1 = 0. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm

A. m = -1

B. m = 0

C. m < 1

D. m ≤ 3

Câu 8: Cho phương trình 2x2 + 3x – 4 = 0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A. Phương trình đã cho có 2 nghiệm

B. Biệt thức ∆ = 41

C. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

D. Phương trình đã cho có 2 nghiệm âm.

Câu 9: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm duy nhất.

A. x2 - 4x+ 10 = 0

B. –2x2 + 4x + 4 = 0

C. -3x2 + 9 = 0

D. 4x2 - 4x + 1 =0

Câu 10: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x2 và đường thẳng y = - 4x + 6

A. A(1; 2) và B(- 3; 18)

B. A(1; 2) và B(3; -6)

C. A( 3; -6) và B( -1; 10)

D. Đáp án khác

Câu 11: Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

A. m > 0     

B. m < −1   

C. −1 < m < 0       

D. Cả A và B đúng

Câu 12: Cho phương trình (m – 3)x2 – 2mx + m − 6 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm

A. m < −2   

B. m < 2     

C. m < 3     

D. m < −3

Câu 13: Cho phương trình mx2 – 4(m – 1) x + 2 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm.

Câu 14: Cho phương trình (m – 2)x2 – 2(m + 1)x + m = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm.

Câu 15: Tìm m để phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó

Lời giải:

Để phương trình mx2 – 2(m – 1)x + 2 = 0 có nghiệm kép thì

Đáp án cần chọn là: D

II. Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Giải phương trình x2 - 5x + 4 = 0

Lời giải:

+ Tính Δ = (-5)2 - 4.4.1 = 25 - 16 = 9 > 0

+ Do Δ > 0 , phương trình có hai nghiệm là:

Lý thuyết Công thức nghiệm của phương trình bậc hai - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 4; x2 = 1

Câu 2: Giải phương trình 5x2 - x + 2 = 0

Lời giải:

+ Tính Δ = (-1)2 - 4.5.2 = -39 < 0

+ Do Δ < 0, phương trình đã cho vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 3: Giải phương trình x2 - 4x + 4 = 0.

Lời giải:

+ Tính Δ = (-4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0.

+ Do Δ = 0, phương trình có nghiệm kép là x1 = x2 = -4/(2.1) = 2

Vậy phương trình có nghiệm kép là x = 2

III. Bài tập vận dụng

Câu 1: Giải phương trình x2 + 14x + 49 = 0; x2 - 2x - 5 = 0

Câu 2: Cho phương trình -x2 + 2x + 20172017 = 0 . Không giải phương trình, hãy cho biết phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm?

B. Lý thuyết Công thức nghiệm của phương tình bậc hai

1. Công thức nghiệm

Đối với phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b² - 4ac

    + Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

    + Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là 

    + Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Chú ý: Nếu phương trình ax² bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu, tức là ac < 0. Khi đó ta có Δ = b² - 4ac > 0 ⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng  1: Nhận dạng phương trình bậc hai một ẩn

Phương pháp:

Phương trình bậc hai một ẩn ( hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng:

$a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$ trong đó  $a,b,c$ là các số thực cho trước, $x$ là ẩn số.

Dạng 2: Giải phương trình bậc hai một ẩn không dùng công thức nghiệm

Phương pháp:

Ta thường sử dụng các cách sau:

Cách 1: Đưa phương trình đã cho về dạng vế trái là một bình phương, vế còn lại là một số hoặc một bình phương.

Cách 2: Đưa phương trình về dạng phương trình tích.

Dạng 3: Giải phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng công thức nghiệm.

Phương pháp:

Xét phương trình bậc hai: $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$

Bước 1: Xác định các hệ số  $a,b,c$ và tính biệt thức $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$

Bước 2: Kết luận

- Nếu $\mathrm{\Delta }<0$ thì phương trình vô nghiệm.

-  Nếu  $\mathrm{\Delta }=0$ thì phương trình có nghiệm kép: $x_1=x_2=-{\displaystyle \frac{b}{a}}$

- Nếu $\mathrm{\Delta }>0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_1={\displaystyle \frac{-b+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}};x_2={\displaystyle \frac{-b-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}}$.

Dạng 4: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai

Phương pháp:

Xét phương trình bậc hai: $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$

1. PT có nghiệm kép $\iff \{\begin{array}{l}a\ne 0\\ \mathrm{\Delta }=0\end{array}$

2. PT có hai nghiệm phân biệt $\iff \{\begin{array}{l}a\ne 0\\ \mathrm{\Delta }>0\end{array}$

3. PT vô nghiệm $\iff a\ne 0;\mathrm{\Delta }<0$.