Nội dung

Sản phẩm

H: Có thể tìm nghiệm của một hệ phương trình bằng cách vẽ hai đường thẳng được không?

Vì mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi một đường thẳng nên ta có thể dựa trên VTTĐ của hai đường thẳng để xác định nghiệm của hpt.

Nội dung

Sản phẩm

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Cho HS làm   ?1

Gợi ý : Lần lượt thay cặp số (2; –1) vào hai vế của từng phương trình, nếu giá trị tìm được bằng với vế phải thì nó là một  nghiệm của phương trình, nếu không bằng thì nó không phải là nghiệm của phương trình.

Gọi 1 HS lên bảng giải.

Các HS khác làm tại chỗ và nhận xét.

GV: Giới thiệu cặp số (2; 1) là một nghiệm của hệ gồm hai phương trình trên.

GV: Giới thiệu phần tổng quát như SGK.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

?1

Xét cặp số (2; –1), thay x = 2; y = –1 vào vế trái phương trình 2x + y = 3, ta được:

2.2 + (–1) = 3  bằng vế phải.

Vậy cặp số (2; –1) là một nghiệm của phương trình  2x + y = 3 

Thay x = 2; y = –1 vào vế trái phương trình x – 2y = 4, ta được:

2 – 2(–1) = 4  bằng vế phải.

Vậy cặp số (2; –1) là một nghiệm của phương trình   x – 2y = 4 

* Tổng quát: (sgk.tr9)

Dạng  $\left\{\begin{array}{l}ax+by=c\\ a\text{'}x+b\text{'}y=c\text{'}\end{array}\right.$

Nghiệm của hệ (x₀; y₀) là nghiệm chung của hai phương trình

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Gọi 1 HS đứng tại chỗ trả lời ?2

Các HS khác nêu nhận xét.

GV: Giới thiệu tập nghiệm của hệ phương trình như SGK.

GV. Cho HS tham khảo ví dụ 1 SGK

GV. Yêu cầu HS biến đổi các PT về dạng hàm số bậc nhất rồi xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ntn  với nhau? Sau đó vẽ 2 đường thẳng biểu diễn hai phương trình trên cùng một mp toạ độ

H. Hãy xác định toạ độ giao điểm 2 đường thẳng?

GV. yêu cầu HS thử lại cặp số (2 ; 1) có phải là nghiệm của PT đã cho hay không

GV. Tương tự các bước trong ví dụ 1 yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 2 sau 1’ GV gọi 1 HS đứng tại chỗ trình bày.

H. Có nhận xét gì về hai đường thẳng này. Có bao nhêu điểm chung? Kết luận gì về số nghiệm của hệ?

GV. Có nhận xét gì về hai Pt của hệ?

H. Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai Pt như thế nào?

GV. Yêu cầu HS trả lời?3   

H. Vậy hệ Pt có bao nhiêu nghiệm? Vì sao?

GV. Một cách tổng quát một hệ Pt bậc nhất hai nghiệm có thể có bao nhiêu ngiệm? Ứng với vị trí tương đối nào của hai đường thẳng?

H: Phát biểu tổng quát về nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

H: Vậy để xét nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ta dựa vào đâu?

GV: Treo bảng phụ phần tổng quát và cho  HS đọc

GV: Cho HS đọc chú ý SGK

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

? 2 Từ cần điền là: nghiệm

Vậy: Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d’)

Ví dụ1 : (sgk)

Hai đường thẳng này  

cắt nhau tại một

 điểm duy nhất

M (2 ; 1 )

Vậy hệ Pt đã cho có

 một nghiệm duy

nhất  là (x ; y ) = (2 ; 1 )

Ví dụ 2 : (sgk)

Hai đường thẳng này

 song song với nhau

nên chúng không có

 điểm chung

Vậy hệ Pt đã cho vô

 nghiệm.

Ví dụ 3 : (sgk)

?3  Hêï phương trình trong ví dụ 3 có vô số nghệm vì

- Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trùng nhau.

 - Bất kì điểm nào trên đường thẳng đó cũng có toạ độ  là nghiệm của  hệ Pt

* Tổng quát: (sgk.tr10)

* Chú ý: (sgk.tr10)

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Gọi 1 HS đứng tại chỗ nhắc lại định nghĩa hai phương trình tương đương đã học.

GV cho HS đọc định nghĩa hệ phương trình tương đương SGK

GV giới thiệu cho HS kí hiệu tương đương

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

3. Hệ phương trình tương đương.

* Định nghĩa: (sgk.tr11)

Nội dung

Sản phẩm

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv gọi Hs đứng tại chỗ trả lời bài tập 4.5 sgk

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài 4/11 SGK

a)Hai đường thẳng cắt nhau do có hệ số góc khác nhauhệ ptr có duy nhất một nghiệm

b) Hai đường thẳng song song $\Rightarrow$ hệ ptr vô nghiệm

c) Hai đường thẳng cắt nhau tại gốc toạ độ $\Rightarrow$hệ phương tình có một nghiệm (0 ; 0)

d)Hai đường thẳng trùng nhau $\Rightarrow$ hệ ptr có vô số nghiệm.

Bài 6/11 sgk

a) Đúng vì tập nghiệm của hệ hai ptr đều là tập

b) Sai vì tuy có cùng số nghiệm nhưng nghiệm của hệ ptr này chưa chắc là hệ của ptr kia.