50 Bài tập Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án) -Toán 8

Tải xuống 7 3.2 K 18

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán 9 Chương 3 Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn . Bài viết gồm 50 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 9. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Chương 3 Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn . Mời các bạn đón xem:

Bài tập Toán 9 Chương 3 Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

A. Bài tập Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Hệ phương trình Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án có nghiệm duy nhất khi

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án A

Câu 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án (các hệ số khác ) vô nghiệm khi

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án B

Câu 3: Hệ hai phương trình Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án nhận cặp số nào sau đây là nghiệm

A. (-21; 15)

B. (21; -15)

C. (1; 1)

D. (1; -1)

Thay lần lượt các cặp số (21; -15); (1; 1); (1; -1); (-21; 15) vào hệ phương trình ta được

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án A

Câu 4: Cặp số (-2; -3) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây ?

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án C

Câu 5: Không giải hệ phương trình, dự đoán số nghiệm của hệ Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

A. 0

B. Vô số

C. 1

D. 2

Tập nghiệm phương trình -2x + y = -3 được biểu diễn bởi đường thẳng -2x + y = -3

Tập nghiệm phương trình 3x – 2y = 7 được biểu diễn bởi đường thẳng 3x – 2y = 7

Ta có Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án ⇒ phương trình có một nghiệm duy nhất

Chọn đáp án C

Câu 6: Không cần vẽ hình, cho biết mỗi hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm? Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

A. 1

B. Vô số

C. 0

D. 2

+ Tập nghiệm của phương trình y = 2x + 10 được biểu diễn bởi đường thẳng d1:y = 2x + 10.

+ Tập nghiệm của phương trình y = x + 100 được biểu diễn bởi đường thẳng d2: y = x + 100.

Lại có: hệ số góc của hai đường thẳng d1; d2 khác nhau (2 ≠ 1) nên hai đường thẳng này cắt nhau.

Suy ra, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Chọn đáp án A.

Câu 7: Không vẽ hình, hãy cho biết hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. Vô số

C. 0

D. 2

Lời giải:

Ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Nên tập nghiệm của phương trình x – 2y + 10 = 0 được biểu diễn bởi đường thẳng (d1):

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Nên tập nghiệm của phương trình -3x +6y – 30= 0 được biểu diễn bởi đường thẳng (d2):

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Do đó, nên hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Chọn đáp án B.

Câu 8: Không vẽ hình, hỏi hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

A. Vô số nghiệm

B. 0

C.1

D. 2

Ta có: Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Nên tập nghiệm của phương trình – 2x + 5y = 10 được biểu diễn bởi đường thẳng (d1):

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Nên tập nghiệm của phương trình 16x – 40y = 20 được biểu diễn bởi đường thẳng (d2):

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Hai đường thẳng d1; d2 có cùng hệ số góc và có tung độ góc khác nhau nên d1// d2.

Suy ra, hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn đáp án B.

Câu 9: Cho hệ phương trình Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án . Tìm m để hệ phương trình đã cho vô nghiệm

A. m = 3

B. m = 1

C. m = -2

D. m = -1

Nghiệm phương trình y = 2x + 20 được biểu diễn bởi đường thẳng (d1): y =2x +20.

Nghiệm phương trình y = (2m - 4)x + 10 được biểu diễn bởi đường thẳng (d2): y = (2m – 4)x + 10.

Để hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi 2 đường thẳng d1 // d2

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 10: Cho hệ phương trình Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án . Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất?

A. m = 3

B. m = -3

C. m ≠ -3

D. m ≠ 3

Nghiệm phương trình y = (-2 - m)x + 2 được biểu diễn bởi đường thẳng (d1): y =(-2 - m)x + 2

Nghiệm phương trình y = (m + 4)x + 19 được biểu diễn bởi đường thẳng (d2): y = (m +4)x +19

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi hai đường thẳng cắt nhau nên:

-2 - m ≠ m + 4 ⇔ -2m ≠ 6 ⇔ m ≠ -3

Chọn đáp án D.

Câu 11: Xác định giá trị của tham số m để hệ phương trình Trắc nghiệm Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án có nghiệm duy nhất

A. m ≠ 2    

B. m ≠ −2  

C. m = 2     

D. m ≠ ± 2 

Để hệ phương trình Trắc nghiệm Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án có nghiệm duy nhất thì  

Trắc nghiệm Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12: Xác định giá trị của tham số m để hệ phương trình Trắc nghiệm Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án có nghiệm duy nhất.

A. m ≠ 0    

B. m ≠ 2    

C. m ≠ {0;3}

D. m = 0; m = 3

Trắc nghiệm Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Nhận thấy hệ này có nghiệm duy nhất vì hai đường thẳng Trắc nghiệm Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án cắt nhau

Trắc nghiệm Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì hai đường thẳng:

Trắc nghiệm Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án cắt nhau

Trắc nghiệm Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Suy ra m ≠ {0; 2; 3}

Kết hợp cả TH1 và TH2 ta có m ≠ {0; 3}

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m ≠ {0; 3}

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13: Hệ phương trình Trắc nghiệm Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?

A. (−21; 15)

B. (21; −15)

C. (1; 1)      

D. (1; −1)

Thay lần lượt các cặp số (−21; 15); (21; −15); (1; 1) và (1; −1) vào hệ phương trình ta được:

+) Với cặp số (21; −15) thì ta có Trắc nghiệm Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án (vô lý) nên loại B

+) Với cặp số (1; 1) thì ta có Trắc nghiệm Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án (vô lý) nên loại C

+) Với cặp số (1; −1) thì ta có Trắc nghiệm Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án (vô lý) nên loại D

+) Với cặp số (−21; 15) thì ta có Trắc nghiệm Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án (luôn đúng) nên chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14: Hệ phương trình Trắc nghiệm Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?

A. (1; 2)     

B. (8; −3)   

C. (3; −8)   

D. (3; 8)

+) Với cặp số (1; 2) thì ta có Trắc nghiệm Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án (vô lý) nên loại A

+) Với cặp số (8; −3) thì ta có Trắc nghiệm Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án (vô lý) nên loại B

+) Với cặp số (3; 8) thì ta có Trắc nghiệm Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án (vô lý) nên loại D

+) Với cặp số (3; −8) thì ta có Trắc nghiệm Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án (luôn đúng) nên chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15: Cho hệ phương trình Trắc nghiệm Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án. Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình nhận cặp (1; 2) làm nghiệm

A. m = 0     

B. m = −1   

C. m = −2   

D. m = 3

Để hệ phương trình Trắc nghiệm Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án nhận cặp (1; 2) làm nghiệm thì

Trắc nghiệm Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Vậy m = −2

Đáp án cần chọn là: C

II. Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Cho hai hệ phương trình Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án (I) và Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án (II) . Hỏi hai hệ này có tương đương nhau không?

Lời giải:

Xét hệ Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án (I) có (1; 0) là một cặp nghiệm của hệ (I)

Nhưng với cặp nghiệm (1; 0) lại không phải là nghiệm của hệ Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án (II)

Khi đó hai hệ này không tương đương với nhau (dù cả hai hệ đều có vô số nghiệm)

III. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tìm giá trị a để hai hệ phương trình sau tương đương Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án và Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án biết hệ (I) có cặp nghiệm là (x; y) = (2; 1)

B. Lý thuyết Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn là ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi đó ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là:

Iax+by=ca'x+b'y=c'

Ví dụ 1:

3x+5y=32x+y=44x-3y=32x+2y=1là các hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

+ Nếu hai phương trình có nghiệm chung là (x0; y0) thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (I).

 + Nếu hai phương trình không có nghiệm chung thì hệ phương trình (I) vô nghiệm.

+ Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn là ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi đó ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là:

Iax+by=ca'x+b'y=c'

Gọi (d) và (d') là đồ thị hàm số của 2 hàm số rút ra từ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn của (I).

Đối với hệ phương trình (I), ta có:

Nếu (d) cắt (d') thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.

Nếu (d) song song với (d') thì hệ (I) vô nghiệm.

Nếu (d) trùng với (d') thì hệ (I) có vô số nghiệm.

Ví dụ 2: Xét hệ phương trình

x+y=0x-y=0

Ta có: x – y = 0 y=x(d)

x + y = 0 y=-x (d’)

Vẽ hai đường thẳng (d) và (d’) lên hệ trục tọa độ ta được:

Lý thuyết Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Ta thấy (d) và (d’) cắt nhau tại O(0; 0) nên (0; 0)  là nghiệm của hệ phương trình.

Chú ý: Với trường hợp a'; b'; c'0

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất aa'bb';

Hệ phương trình vô nghiệm aa'=bb'cc';

Hệ phương trình vô số nghiệm aa'=bb'=cc'.

3. Hệ phương trình tương đương

Định nghĩa: Hệ hai phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng một tập nghiệm.

Ta cũng dùng kí hiệu “” để chỉ sự tương đương của hai phương trình.

Xem thêm
50 Bài tập Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án) -Toán 8 (trang 1)
Trang 1
50 Bài tập Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án) -Toán 8 (trang 2)
Trang 2
50 Bài tập Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án) -Toán 8 (trang 3)
Trang 3
50 Bài tập Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án) -Toán 8 (trang 4)
Trang 4
50 Bài tập Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án) -Toán 8 (trang 5)
Trang 5
50 Bài tập Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án) -Toán 8 (trang 6)
Trang 6
50 Bài tập Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án) -Toán 8 (trang 7)
Trang 7
Tài liệu có 7 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống
Đánh giá

0

0 đánh giá

Tải xuống