Đáp án: C

Giải thích:

Trên mặt phẳng Oxy, đường thẳng (d): x + y – 1 = 0 chia mặt phẳng Oxy thành hai nửa mặt phẳng.

Ta thấy O(0;0) ∉ (d) và 1 + 0 – 1 = –1 ≤ 0 nên (0; 0) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ (d) (kể cả bờ (d)) chứa điểm O(0;0).

Xét cặp số (10; 0) ta có: 10 + 0 – 1 = 9 > 0 nên cặp số (10; 0) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy bất phương trình đã cho luôn có vô số nghiệm nhưng không phải là ℝ.

Ta chọn phương án C.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có x + y ≤ 5 Û x + y – 5 ≤ 0.

Trên mặt phẳng Oxy, đường thẳng d: x + y + 5 = 0 chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

Ta thấy điểm O(0; 0) ∉ d và 0 + 0 – 5 = –5 < 0 do đó (0; 0) là một nghiệm của bất phương trình (1).

Vậy miền nghiệm của (1) là nửa mặt phẳng bờ d (kể cả bờ d) chứa điểm O(0; 0).

Ta chọn phương án C.

Đáp án: C

Giải thích:

Bất phương trình 2x² + x + 1 < 0 chứa x² nên không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn;

Bất phương trình x – 5y² + 1 > 0 chứa y² nên không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn;

Bất phương trình x + 1 > 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c < 0 với a = 1, b = 0, c = 1.

Bất phương trình 2y² + 2 < 0 chứa y² nên không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn;

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: C

Giải thích:

Bất phương trình 2x + y ≤ 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c ≤ 0 với a = 2, b = 1, c = 0.

Bất phương trình x² + 2 > 0 không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì chứa x² không phải bậc nhất.

Bất phương trình 2x + 1 > 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c > 0 với a = 2, b = 0, c = 1.

Bất phương trình 1 + y < 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c < 0 với a = 0, b = 1, c = 1.

Do đó có 3 bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: B

Giải thích:

Xét cặp số (5; 2) ta có: 2.5 + 5.2 – 7 = 13 > 0 nên (5; 2) không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét cặp số (–5; 2) ta có: 2.(–5) + 5.2 – 7 = –7 < 0 nên (–5; 2) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét cặp số (2; 5) ta có: 2.2 + 5.5 – 7 = 22 > 0 nên (2; 5) không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét cặp số (–2; 5) ta có: 2.(–2) + 5.5 – 7 = 14 > 0 nên (–2; 5) không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: B

Giải thích:

Xét cặp số (–5; 0) ta có: –5 – 4.0 + 5 = 0 nên (–5; 0) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét cặp số (–2; 1) ta có: –2 – 4.1 + 5 = –1 < 0 nên (–2; 1) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét cặp số (0; 0) ta có: 0 – 4.0 + 5 > 0 nên (0; 0) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét cặp số (1; –3) ta có: 0 – 4.(–3) + 5 = 17 > 0 nên (1; –3) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: B

Giải thích:

Xét phương án A: Ta có 2.1 – 3.2 – 1 = –5 < 0 nên cặp số (1; 2) không là nghiệm của bất phương trình 2x – 3y – 1 > 0.

Xét phương án B: Ta có 1 – 2 = –1 < 0 nên (1; 2) là một nghiệm của bất phương trình x – y < 0.

Xét phương án C: Ta có 4.1 – 3.2 = –2 < 0 nên cặp số (1; 2) không là nghiệm của bất phương trình 4x – 3y > 0.

Xét phương án D: Ta có 1 – 3.2 + 7 = 2 > 0 nên cặp số (1; 2) không là nghiệm của bất phương trình x – 3y + 7 < 0.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta thấy đường thẳng đi qua 2 điểm $(\frac{3}{2}; 0)$ và (0; –3) nên có phương trình 2x – y – 3 = 0.

Xét cặp số (0; 0) ta có 2.0 – 0 – 3 = –3 < 0.

Quan sát hình vẽ ta thấy điểm (0; 0) không nằm trong miền tô đậm nên là nghiệm của bất phương trình.

Do đó bất phương trình là 2x – y – 3 < 0 hay 2x – y < 3.

Vậy phần không tô đậm (không kể đường thẳng d) ở hình trên biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x – y < 3.

Đáp án: C

Giải thích:

Trong 1 tuần, số tiền Nam làm thêm được khi:

+ Phụ bán cơm: 15x (nghìn đồng)

+ Phụ bán tạp hoá: 18x (nghìn đồng)

Số tiền Nam kiếm thêm được trong 1 tuần là: 15x + 18y (nghìn đồng)

Do Nam làm được ít nhất 900 nghìn đồng 1 tuần nên 15x + 18y ≥ 900.

Hay 5x + 6y ≥ 300.

Ta chọn phương án C.

Đáp án: B

Giải thích:

Diện tích kê x chiếc ghế là 0,6x (m²).

Diện tích kê y chiếc bàn là 1,3y (m²).

Tổng diện tích kê bàn ghế là 0,6x + 1,3y (m²).

Do diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 10m² nên diện tích kê bàn và ghế chỉ còn lại tối đa là 60 – 10 = 50 (m²).

Diện tích phần mặt sàn để kê bàn và ghế được biểu diễn là 0,6x + 1,3y ≤ 50.

Ta chọn phương án B.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: 4(x – 1) + 5(y – 3) > 2x – 9

$\iff$ 4x – 4 + 5y – 15 – 2x + 9 > 0

$\iff$ 2x + 5y – 10 > 0.

Xét điểm (0; 0) ta có: 2.0 + 5.0 – 10 = –10 < 0 nên (0; 0) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét điểm (1; 1) ta có: 2.1 + 5.1 – 10 = –3 < 0 nên (1; 1) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét điểm (–1; 1) ta có: 2.(–1) + 5.1 – 10 = –7 < 0 nên (–1; 1) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét điểm (2; 5) ta có: 2.2 + 5.5 – 10 = 19 > 0 nên (2; 5) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Khi đó miền nghiệm của bất phương trình 4(x – 1) + 5(y – 3) > 2x – 9 là nửa mặt phẳng chứa điểm (2; 5).

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: x + 3 + 2(2y + 5) < 2(1 – x) $\iff$ 3x + 4y + 11 < 0.

Xét điểm (–3; –4) ta có: 3.(–3) + 4.(–4) + 11 = –14 < 0 nên (–3; –4) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét điểm (–2; –5) ta có: 3.(–2) + 4.(–5) + 11 = –15 < 0 nên (–2; –5) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét điểm (0; 0) ta có: 3.0 + 4.0 + 11 = 11 > 0 nên (0; 0) là không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét điểm (–1; –6) ta có: 3.(–1) + 4.(–6) + 11 = –16 < 0 nên (–1; –6) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng không chứa điểm (0; 0).

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: 3x – 2y < –6 $\iff$ 3x – 2y + 6 < 0.

Trước hết, ta vẽ đường thẳng (d): 3x – 2y + 6 = 0.

Ta thấy (0 ; 0) không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) và không chứa điểm (0; 0).

Vậy miền không tô đậm trong hình vẽ là miền nghiệm của bất phương trình.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: 3(x – 1) + 3(y + 2) > 5x + 2y + 8 $\iff$ 2x – y + 5 < 0.

Xét đường thẳng d: 2x – y + 5 = 0 hay y = 2x – 5.

Ta thấy điểm (0; 0) không thuộc d và 2.0 – 0 + 5 = 5 > 0.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng không kể bờ d, không chứa gốc toạ độ.

Ta chọn phương án A.

Đáp án: C

Giải thích:

Thời gian người thợ mộc làm x cái bàn trong 1 tuần là: 6x (giờ).

Thời gian người thợ mộc làm y cái ghế trong 1 tuần là: 4y (giờ)

Thời gian làm x cái bàn và y cái ghế trong 1 tuần là: 6x + 4y (giờ)

Do trong 1 tuần người thợ mộc có thể làm tối đa 50 giờ nên ta có: 6x + 4y ≤ 50.

Hay 3x + 2y ≤ 25.

Ta chọn phương án C.

Đáp án: D

Giải thích:

Do điểm A($\sqrt{2}$; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình, thay x = $\sqrt{2}$ và y = 1 vào bất phương trình ta được:

$3\sqrt{2}+m-7\ge 0\iff m\ge 7-3\sqrt{2}$

Vậy với $m\in \left[7-3\sqrt{2};+\infty \right)$ thì bất phương trình 3x + my − 7 ≥ 0 có miền nghiệm chứa điểm A($\sqrt{2}$; 1).

Ta chọn phương án D.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: 2x − 3(y − x) > 4 ⇔ 2x – 3y + 3x – 4 > 0 ⇔ 5x – 3y – 4 > 0.

Do điểm A(1 − m; m) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên thay tọa độ điểm A vào bất phương trình trên không thoả mãn hay điểm A thuộc miền nghiệm của bất phương trình 5x – 3y – 4 ≤ 0.

Khi đó ta có: 5(1 – m) – 3m – 4 ≤ 0

⇔ 5 – 5m – 3m – 4 ≥ 0

⇔ –8m ≥ –1

⇔ m ≤ $\frac{1}{8}$

Ta chọn phương án B.

Đáp án: D

Giải thích:

Thời gian tối đa để hoàn thiện:

+ Kệ sách là: 240 : 4 = 60 giờ.

+ Bàn: 240 : 3 = 80 giờ.

Khi đó ta có:

Đáp án: B

Giải thích:

Điểm A là giao điểm của parabol (P) y = x² và đường thẳng y = 5x – 4 nên hoành độ của điểm A là nghiệm của phương trình:

x² = 5x – 4 $\iff$ x² – 5x + 4 = 0 $\iff$$\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=4\end{array}\right.$

Khi đó ta được hai điểm (1; 1) và (4; 16).

Xét điểm (1; 1) ta có: 2.1 + 1 – 6 = –3 < 0 nên (1; 1) là nghiệm của bất phương trình (1) do đó điểm A(1; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình (1).

Xét điểm (4; 16) ta có: 2.4 + 16 – 6 = 18 > 0 nên (4; 16) không là nghiệm của bất phương trình (1) do đó điểm (4; 16) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình (1).

Vậy có 1 điểm A(1; 1) thỏa mãn.

Đáp án: D

Giải thích:

Để sản xuất một đơn vị sản phẩm loại I thì cần 2 máy nhóm A và 2 máy nhóm C nên để sản xuất x đơn vị sản phẩm loại I thì cần 2x máy nhóm A và 2x máy nhóm C.

Để sản xuất một đơn vị sản phẩm loại II thì cần 2 máy nhóm A, 2 máy nhóm B và 4 máy nhóm C nên để sản xuất y đơn vị sản phẩm loại II thì cần 2y máy nhóm A, 2y máy nhóm B và 4y máy nhóm C.

Mà có tất cả 10 máy nhóm A nên ta có: 2x + 2y ≤ 10 $\iff$ x + y – 5 ≤ 0.

Có tất cả 4 máy nhóm B nên ta có: 2y ≤ 4 $\iff$ y ≤ 2.

Có tất cả 12 máy nhóm C nên ta có: 2x + 4y ≤ 12 $\iff$ x + 2y – 6 ≤ 0.

Vậy ta có các bất phương trình:

x ≥ 0;

0 ≤ y ≤ 2;

x + y – 5 ≤ 0;

x + 2y – 6 ≤ 0.

Ta chọn phương án D.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Ôn tập chương 1

Trắc nghiệm Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Trắc nghiệm Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Trắc nghiệm Ôn tập chương 2

Trắc nghiệm Bài 1: Hàm số và đồ thị