Đáp án: B

Giải thích:

Khi hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi xuống từ trái sang phải.

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta đặt $y=f\left(x\right)=-\frac{x}{2}+2$

• Với x = 0, ta có f(0) = $-\frac{0}{2}+2=2$

Khi đó đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm M(0; 2).

Do đó ta loại phương án C và D.

• Với y = 0, ta có f(x) = $-\frac{x}{2}+2=0$

$-\frac{x}{2}=-2\Rightarrow x=4$

Khi đó đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm N(4; 0).

Do đó ta loại phương án B.

Vì vậy đồ thị ở phương án A là đồ thị của hàm số đã cho.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: D

Giải thích:

Từ bảng dữ liệu đã cho, ta thấy ứng với mỗi thời điểm (ngày) trong bảng đều có một giá trị số lượng sản phẩm bán được duy nhất.

Vì vậy bảng trên biểu thị một hàm số.

Hàm số đó có tập xác định D = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta thấy ứng với mỗi thời điểm (tháng) trong bảng, ta đều có một giá trị doanh thu duy nhất.

Vì vậy biến số x là tháng và y là doanh thu.

Do đó ta có:

+) D = {7; 8; 9; 10; 11; 12};

+) T = {30; 35; 28; 40; 50; 70}.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta thấy ứng với mỗi thời điểm (năm) trong biểu đồ, ta đều có một giá trị tốc độ tăng duy nhất.

Vì vậy biến số x là năm và y là tốc độ tăng.

Do đó ta có tập giá trị T = {36,5%; 21,5%; 38,6%; 12,5%; 22,8%; 22,8%}.

Phương án A sai vì không có giá trị 22,8%.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: A

Giải thích:

Từ biểu đồ đã cho, ta thấy ứng với mỗi thời điểm (năm) trong biểu đồ đều có một giá trị xuất siêu duy nhất.

Vì vậy biểu đồ trên biểu thị một hàm số.

Hàm số đó có giá trị T = {1,9; 6,46; 10,57; 19,94; 4,08}.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: D

Giải thích:

Hàm số y = f(x) đồng biến trên K nếu ∀x₁, x₂ ∈ K, x₁ < x₂ $\Rightarrow$ f(x₁) < f(x₂).

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên K nếu ∀x₁, x₂ ∈ K, x₁ < x₂ $\Rightarrow$ f(x₁) > f(x₂).

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án: B

Giải thích:

Trường hợp 1: x ≤ 0.

Biểu thức f(x) = $\frac{-1}{x-1}$ xác định khi và chỉ khi x – 1 ≠ 0.

Nghĩa là, x ≠ 1.

Giao với điều kiện x ≤ 0, ta được x ≤ 0.

Trường hợp 2: x > 0.

Biểu thức f(x) = $\sqrt{x+2}$xác định khi và chỉ khi x + 2 ≥ 0.

Nghĩa là, x ≥ –2.

Giao với điều kiện x > 0, ta được x > 0.

Vì vậy khi hợp điều kiện của trường hợp 1 và trường hợp 2, ta thu được tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: C

Giải thích:

Từ đồ thị, ta thấy hàm số xác định trên ℝ.

+) Trên khoảng (–∞; 0), đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (–∞; 0).

+) Trên khoảng (0; 2), đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (0; 2).

+) Trên khoảng (2; +∞), đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Phương án A sai vì hàm số đồng biến trên (–∞; 0) và (2; 3); nhưng nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Phương án B sai vì hàm số đồng biến trên (–∞; 0) nhưng nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Phương án C đúng.

Phương án D sai vì hàm số đồng biến trên (–3; 0) và (2; +∞) nhưng nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: A

Giải thích:

Xét hàm số $y=f\left(x\right)=\sqrt[3]{x}+3$

Tập xác định của hàm số này là D = ℝ.

Lấy x₁, x₂ tùy ý thuộc ℝ sao cho x₁ < x₂, ta có: x₁ < x₂.

Suy ra $\sqrt[3]{x_1}<\sqrt[3]{x_2}$

Khi đó ta có $\sqrt[3]{x_1}+3<\sqrt[3]{x_2}+3$

Do đó f(x₁) < f(x₂).

Vì vậy hàm số đã cho đồng biến (tăng) trên ℝ.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta thấy trong cả bốn hệ thức trên, đại lượng x đều nhận giá trị thuộc tập số D = ℝ.

• Ở ba phương án A, B, D, ta thấy với mỗi giá trị x ∈ ℝ, ta đều xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng y ∈ ℝ.

Do đó các hệ thức ở đáp án A, B, D đều cho ta một hàm số.

• Ở phương án C, ta thấy hệ thức đã cho không thỏa mãn định nghĩa hàm số. Cụ thể:

Với x = 1, ta có y² = 1 + 8 = 9.

Nghĩa là, y = 3 hoặc y = –3.

Do đó tồn tại một giá trị x = 1 ∈ ℝ, ta xác định được hai giá trị tương ứng y ∈ ℝ là y = 3 hoặc y = –3.

Vì vậy hệ thức ở phương án C không cho ta một hàm số y của x.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: C

Giải thích:

Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l}x+1\ge 0\\ x\ne 0\end{array}\right.$

Tức là khi $\left\{\begin{array}{l}x\ge -1\\ x\ne 0\end{array}\right.$

Vì vậy tập xác định của hàm số này là D = [–1; +∞) \ {0}.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có $\sqrt{x+3}\ge 0,\forall x\in D$

Nghĩa là, y ≥ 0, ∀x ∈ D.

Vì vậy tập giá trị T của hàm số là T = [0; +∞).

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: A

Giải thích:

Xét hàm số  trên khoảng (0; +∞).

Lấy x₁, x₂ tùy ý thuộc khoảng (0; +∞) sao cho x₁ < x₂, ta có:

f(x₁) – f(x₂) = $\frac{3}{x_1}-\frac{3}{x_2}=\frac{3x_2-3x_1}{x_1{x}_2}=\frac{3\left(x_2-x_1\right)}{x_1{x}_2}$

Vì x₁ < x₂ nên x₂ – x₁ > 0 và vì x₁, x₂ ∈ (0; +∞) nên x₁x₂ > 0.

Từ đây ta suy ra $\frac{3\left(x_2-x_1\right)}{x_1{x}_2}>0$

Do đó f(x₁) – f(x₂) > 0 hay f(x₁) > f(x₂).

Vì vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta đặt $f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x\left(3x-4\right)}$

Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi x(3x – 4) ≠ 0.

Tức là khi x ≠ 0 và 3x – 4 ≠ 0.

Do đó x ≠ 0 và $x\ne \frac{4}{3}$

Vì vậy hàm số có tập xác định là $D=ℝ\backslash \left\{0;\frac{4}{3}\right\}$

Các điểm M, P có hoành độ lần lượt là 0 và $\frac{4}{3}$ đều không thuộc tập xác định D của hàm số đã cho.

Do đó ta loại phương án A, C.

⦁ Ta xét điểm $N\left(2;-\frac{3}{4}\right)$, ta có hoành độ 2 ∈ D.

Ta có $f\left(2\right)=\frac{2.2-1}{2\left(3.2-4\right)}=\frac{3}{4}\ne -\frac{3}{4}$

Do đó điểm $N\left(2;-\frac{3}{4}\right)$ không thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x\left(3x-4\right)}$

Vì vậy ta loại phương án B.

⦁ Ta xét điểm $Q\left(-2;-\frac{1}{4}\right)$, ta có –2 ∈ D.

Ta có $f\left(-2\right)=\frac{2.\left(-2\right)-1}{-2\left[3.\left(-2\right)-4\right]}=-\frac{1}{4}$

Do đó điểm $Q\left(-2;-\frac{1}{4}\right)$ thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x\left(3x-4\right)}$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án: A

Giải thích:

Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l}2-x\ge 0\\ x^2-x\ne 0\\ x+1>0\end{array}\right.$

Tức là, $\left\{\begin{array}{l}x\le 2\\ \left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\ x\ne 1\end{array}\right.\\ x>-1\end{array}\right.$

Vì vậy $\left\{\begin{array}{l}-1<x\le 2\\ \left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\ x\ne 1\end{array}\right.\end{array}\right.$

Do đó tập xác định của hàm số đã cho là D = (–1; 2] \ {0; 1}.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta đặt $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x-2m+3}}{x-m}+\frac{3x-1}{\sqrt{-x+m+5}}$

Gọi D là tập xác định của hàm số đã cho.

Biểu thức f(x) có nghĩa (x ∈ D) khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l}x-2m+3\ge 0\\ x-m\ne 0\\ -x+m+5>0\end{array}\right.$

Tức là, $\left\{\begin{array}{l}x\ge 2m-3\\ x\ne m\\ x<m+5\end{array}\right.$

Hàm số đã cho xác định trên khoảng (0; 1) khi và chỉ khi (0; 1) ⊂ D.

Tức là, $\left\{\begin{array}{l}2m-3\le 0\\ m+5\ge 1\\ m\notin \left(0;1\right)\end{array}\right.$

Khi đó ta có $\left\{\begin{array}{l}m\le \frac{3}{2}\\ m\ge -4\\ \left[\begin{array}{l}m\ge 1\\ m\le 0\end{array}\right.\end{array}\right.$

Vì vậy $m\in \left[-4;0\right]\cup \left[1;\frac{3}{2}\right]$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án: C

Giải thích:

Hàm số đã cho có tập xác định D = ℝ.

Vì hàm số đồng biến trên ℝ nên ta có ∀x₁, x₂ ∈ D, x₁ < x₂, suy ra f(x₁) < f(x₂).

Tức là, (m + 1)x₁ + m – 2 < (m + 1)x₂ + m – 2.

Do đó (m + 1)(x₁ – x₂) < 0  (1)

Vì x₁ < x₂ nên x₁ – x₂ < 0.

Khi đó (1) tương đương với: m + 1 > 0 hay m > –1.

Mà m ∈ [–3; 3] và m nhận giá trị nguyên.

Nên ta có m ∈ {0; 1; 2; 3}.

Vậy có 4 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $B=\frac{8}{{\left(x^2+1\right)}^3}+\frac{4}{x^2+1}={\left(\frac{2}{x^2+1}\right)}^3+2.\frac{2}{x^2+1}$

Ta đặt $x_1=\frac{2}{x^2+1}$ và $x_2=\frac{x^2+3}{x^2+1}$

Ta có $x_2=\frac{x^2+3}{x^2+1}=\frac{x^2+1+2}{x^2+1}=\frac{x^2+1}{x^2+1}+\frac{2}{x^2+1}=1+\frac{2}{x^2+1}>\frac{2}{x^2+1}$

Ta suy ra x₂ > x₁ hay x₁ < x₂.

Vì hàm số đã cho đồng biến trên ℝ và x₁ < x₂ nên ta có f(x₁) < f(x₂).

Suy ra ${\left(\frac{2}{x^2+1}\right)}^3+2.\frac{2}{x^2+1}+1<{\left(\frac{x^2+3}{x^2+1}\right)}^3+2.\frac{x^2+3}{x^2+1}+1$

Do đó ${\left(\frac{2}{x^2+1}\right)}^3+2.\frac{2}{x^2+1}<{\left(\frac{x^2+3}{x^2+1}\right)}^3+2.\frac{x^2+3}{x^2+1}$

Vì vậy B < A hay A > B.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: C

Giải thích:

Vì thuê nhà một tháng hết 5 (triệu đồng).

Nên khi thuê nhà x tháng, số tiền gia đình bạn Hoa phải chi trả là 5x (triệu đồng).

Do phải tốn tiền dịch vụ 1 triệu đồng.

Nên số tiền gia đình bạn Hoa phải trả khi thuê nhà x tháng là 5x + 1 (triệu đồng).

Tức là, y = 5x + 1.

Vậy ta chọn phương án C.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Ôn tập chương 2

Trắc nghiệm Bài 1: Hàm số và đồ thị

Trắc nghiệm Bài 2: Hàm số bậc hai

Trắc nghiệm Ôn tập chương 3

Trắc nghiệm Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°