Lời giải

Ta có x - 2 > 4, chuyển -2 từ vế trái sang vế phải ta được x > 4 + 2.

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có: -x - 2 > 4, chuyển -2 từ vế trái sang vế phải ta được: -x > 4 + 2

Nhân cả hai vế với -1 ta được: x < -4 - 2.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có x - 2 < 1 ⇔ x - 2 + 1 < 1 + 1 ⇔ x - 1 < 2

Chuyển vế -2 từ vế trái sang vế phải thì phải đổi dấu ta được

Bpt ⇔ x < 1 + 2 ⇔ x < 3 ⇒ loại đáp án A và B.

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có: x + 3 < 1 ⇔ x + 3 + (-3) < 1 + (-3) ⇔ x < -2.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Giải bất phương trình ta được: 2x - 2 > 4 ⇔ 2x > 6 ⇔ x > 3.

Biểu diễn trên trục số:

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Giải từng bât phương trình ta được

+) 2(x - 1) < x ⇔ 2x - 2 < x ⇔ 2x - x < 2 ⇔ x < 2

+) 2(x - 1) ≤ x - 4 ⇔ 2x - 2 ≤ x - 4 ⇔ 2x - x < -4 + 2 ⇔ x ≤ -2

+) 2x < x - 4 ⇔ 2x - x < -4 ⇔ x < -4

+) 2(x - 1) < x - 4 ⇔ 2x - 2 < x - 4 ⇔ 2x - x < -4 + 2 ⇔ x < -2

* Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm S = {x < -2}.

Nên bất phương trình 2(x - 1) < x - 4 thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Hình vẽ đã cho biểu diễn nghiệm x > 3.

* Giải từng bất phương trình ta được:

Đáp án A:

2(x - 1) < x + 1

⇔ 2x - 2 < x + 1

⇔ 2x - x < 1 + 2

⇔ x < 3

Loại A.

Đáp án B:

2(x - 1) > x + 1

⇔ 2x - 2 > x + 1

⇔ 2x - x > 1 + 2

⇔ x > 3 (TM)

Chọn B.

Đáp án C:

-x > x - 6

⇔ -x - x > -6

⇔ -2x > -6

⇔ x < 3

Loại C.

Đáp án D:

-x ≤ x - 6

⇔ -x - x ≤ -6

⇔ -2x ≤ -6

⇔ x ≥ 3

Loại D.

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có: x - 2 = 3m + 4 ⇔ x = 3m + 6

Theo đề bài ta có x > 3 ⇔ 3m + 6 > 3 ⇔ 3m > -3 ⇔ m > -1

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có: x - 1 = 3m + 4 ⇔ x = 3m + 5

Theo đề bài ta có x > 2 ⇔ 3m + 5 > 2 ⇔ 3m > -3 ⇔ m > -1.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

⇔ 6(x + 4) - 30x + 150 < 10(x + 3) - 15(x - 2)

⇔ 6x + 24 - 30x + 150 < 10x + 30 - 15x + 30

⇔ 6x - 30x - 10x + 15x < 30 + 30 - 24 - 150

⇔ -19x < -114

⇔ x > 6

Vậy S = {x > 6}

Nghiệm nguyên nhỏ nhất là x = 7.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 11: Hãy chọn câu đúng. Tập nghiệm của bất phương trình 1 - 3x ≥ 2 - x là?

Lời giải

1 - 3x ≥ 2 - x

⇔ 1 - 3x + x - 2 ≥ 0

⇔ -2x - 1 ≥ 0

⇔ -2x - 1

⇔ x ≤ - 

Vậy nghiệm của bất phương trình S = 

Đáp án cần chọn là: C

Bài 12: Hãy chọn câu đúng. Bất phương trình 2 + 5x ≥ -1 - x có nghiệm là?

Lời giải

Vậy bất phương trình có nghiệm x ≥ -.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 13: Hãy chọn câu đúng, x = -3 là một nghiệm của bất phương trình?

A. 2x + 1 > 5           

B. 7 - 2x < 10 - x                                

C. 2 + x < 2 + 2x     

D. -3x > 4x + 3

Lời giải

+ Thay x = -3 vào bất phương trình 2x + 1 > 5 ta được

2. (-3) + 1 > 5 ⇔ -5 > 5 (vô lý) nên x = -3 không là nghiệm của bất phương trình 2x + 1 > 5.

+ Thay x = -3 vào bất phương trình 7 - 2x < 10 - x ta được

7 - 2. (-3) < 10 - (-3) ⇔ 13 < 13 (vô lý) nên x = -3 không là nghiệm của bất phương trình 7 - 2x < 10 - x.

+ Thay x = -3 vào bất phương trình 2 + x < 2 + 2x ta được

2 + (-3) < 2 + 2. (-3) ⇔ -1 < -4 (vô lý) nên x = -3 không là nghiệm của bất phương trình 2 + x < 2 + 2x.

+ Thay x = -3 vào bất phương trình -3x > 4x + 3 ta được

-3. (-3) > 4. (-3) + 3 ⇔ 9 > -9 (luôn đúng) nên x = -3 là nghiệm của bất phương trình -3x > 4x + 3.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 14: Hãy chọn câu đúng, x = -3 không là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A. 2x + 1 > -5          

B. 7 - 2x ≤ 10 - x

C. 3x - 2 ≤ 6 - 2x     

D. -3x > 4x + 3

Lời giải

Thay x = -3 vào từng bất phương trình ta được:

Đáp án A: 2. (-3) + 1 = -5 > -5 (vô lí) nên x = -3 không là nghiệm của bất phương trình.

Đáp án B: VT = 7 - 2. (-3) = 14, Vp = 10 - (-3) = 13 nên 13 ≤ 13 (đúng) nên x = -3 là nghiệm của bất phương trình.

Đáp án C: VT = 3. (-3) - 2 = -11, VP = 6 - 2. (-3) = 12 nên -11 ≤ 12 (đúng) nên x = -3 là nghiệm của bất phương trình.

Đáp án D: VT = -3. (-3) = 9, VP = 4. (-3) + 3 = -9 nên 9 > -9 (đúng) nên x = -3 là nghiệm của bất phương trình.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 15: Hình vẽ dưới dây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

A. 2(x - 1) < x.        

B. 2(x - 1) ≤ x - 4.

C. 2x < x - 4.           

D. 2(x - 1) < x - 4.

Lời giải

Giải từng bât phương trình ta được

+) 2(x - 1) < x ⇔ 2x - 2 < x ⇔ 2x - x < 2 ⇔ x < 2

+) 2(x - 1) ≤ x - 4 ⇔ 2x - 2 ≤ x - 4 ⇔ 2x - x < -4 + 2 ⇔ x ≤ -2

+) 2x < x - 4 ⇔ 2x - x < -4 ⇔ x < -4

+) 2(x - 1) < x - 4 ⇔ 2x - 2 < x - 4 ⇔ 2x - x < -4 + 2 ⇔ x < -2

* Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm S = {x < -2}.

Nên bất phương trình 2(x - 1) < x - 4 thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 16: Hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

A. 2(x - 1) < x + 1   

B. 2(x - 1) > x + 1

C. -x > x - 6             

D. -x ≤ x - 6

Lời giải

Hình vẽ đã cho biểu diễn nghiệm x > 3.

* Giải từng bất phương trình ta được:

Đáp án A:

2(x - 1) < x + 1

⇔ 2x - 2 < x + 1

⇔ 2x - x < 1 + 2

⇔ x < 3

Loại A.

Đáp án B:

2(x - 1) > x + 1

⇔ 2x - 2 > x + 1

⇔ 2x - x > 1 + 2

⇔ x > 3 (TM)

Chọn B.

Đáp án C:

-x > x - 6

⇔ -x - x > -6

⇔ -2x > -6

⇔ x < 3

Loại C.

Đáp án D:

-x ≤ x - 6

⇔ -x - x ≤ -6

⇔ -2x ≤ -6

⇔ x ≥ 3

Loại D.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 17: Với giá trị của m thì phương trình x - 2 = 3m + 4 có nghiệm lớn hơn 3?

A. m ≥ 1

B. m ≤ 1

C. m > -1

D. m < -1

Lời giải

Ta có: x - 2 = 3m + 4 ⇔ x = 3m + 6

Theo đề bài ta có x > 3 ⇔ 3m + 6 > 3 ⇔ 3m > -3 ⇔ m > -1

Đáp án cần chọn là: C

Bài 18: Với giá trị của m thì phương trình x - 1 = 3m + 4 có nghiệm lớn hơn 2?

A. m ≥ 1

B. m ≤ 1

C. m > -1

D. m < -1

Lời giải

Ta có: x - 1 = 3m + 4 ⇔ x = 3m + 5

Theo đề bài ta có x > 2 ⇔ 3m + 5 > 2 ⇔ 3m > -3 ⇔ m > -1.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 19: Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình  là?

A. 7

B. 6

C. 8

D. 5

Lời giải

⇔ 6(x + 4) - 30x + 150 < 10(x + 3) - 15(x - 2)

⇔ 6x + 24 - 30x + 150 < 10x + 30 - 15x + 30

⇔ 6x - 30x - 10x + 15x < 30 + 30 - 24 - 150

⇔ -19x < -114

⇔ x > 6

Vậy S = {x > 6}

Nghiệm nguyên nhỏ nhất là x = 7.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 20: Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình  là?

A. -5

B. 6

C. -6

D. 5

Lời giải

Nghiệm nguyên lớn nhất là x = -5.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 21: Bất phương trình 2(x + 2)² < 2x(x + 2) + 4 có tập nghiệm là?

A. S = {x ∈ R/x > -1}

B. S = {x ∈ R/x > 1}

C. S = {x ∈ R/x ≥ -1}

D. S = {x ∈ R/x < -1}

Lời giải

2(x + 2)² < 2x(x + 2) + 4

⇔ 2x² + 8x + 8 < 2x² + 4x + 4

⇔ 4x < -4

⇔ x < -1.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 22: Bất phương trình (x + 2)² < x + x² - 3 có nghiệm là?

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

Bài 23: Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm của bất phương trình (x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25?

A. Bất phương trình vô nghiệm

B. Bất phương trình vô số nghiệm x Î R

C. Bất phương trình có tập nghiệm S =

D. Bất phương trình có tập nghiệm S =

Lời giải

Ta có (x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25

⇔ x² + 7x + 12 > x² + 7x - 18 + 25

⇔ x² + 7x + 12 - x² - 7x + 18 - 25 > 0

⇔ 5 > 0

Vì 5 > 0 (luôn đúng) nên bất phương trình vô số nghiệm x Î R.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 24: Nghiệm của bất phương trình (x + 3) (x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25 là?

A. x > 0

B. Mọi x

C. x < 0

D. x < 1

Lời giải

Ta có: (x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25

⇔ x² + 7x + 12 > x² + 7x - 18 + 25

⇔ x² + 7x + 12 - x² - 7x + 18 - 25 > 0

⇔ 5 > 0

Vì 5 > 0 (luôn đúng) nên bất phương trình vô số nghiệm x Î R.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 25: Tìm x để phân thức  không âm?

A. x > 3

B. x < 3

C. x ≤ 3

D. x > 4

Lời giải

Phân thức  không âm  ⇔  ≥ 0

Vì 4 > 0 nên

 ≥ 0 ⇔ 9 - 3x > 0 ⇔ 3x < 9 ⇔ x < 3

Vậy để phân thức  không âm thì x < 3.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 26: Giá trị của x để phân thức  không âm là?

A. x > 3

B. x < 3

C. x ≤ 3

D. x > 4

Lời giải

 ≥ 0

⇔ 12 - 4x ≥ 0

⇔ 4x ≤ 12

⇔ x ≤ 3

Đáp án cần chọn là: C

Bài 27: Tìm x để biểu thức sau có giá trị dương 

A. x ≤ 13

B. x > 13

C. x < 13

D. x ≥ 13

Lời giải

 ≥ 0

Vậy với x < 13 thì A > 0.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 28: Giá trị của x để biểu thức sau có giá trị dương A =  là?

A. x ≤ 10

B. x < 10

C. x > -10

D. x > 10

Lời giải

Từ giả thiết suy ra A > 0 ⇔  > 0

⇔ 2(-x + 27) - (3x + 4) > 0

⇔ -2x + 54 - 3x - 4 > 0

⇔ - 5x + 50 > 0

⇔ -5x > -50

⇔ x < 10

Vậy với x < 10 thì A > 0.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 29: Với điều kiện nào của x thì biểu thức  nhận giá trị âm?

A. x < -2                 

B. x < 2 hoặc x > 3

C. x > 2                   

D. 2 < x < 3

Lời giải

 ≥ 0

Đáp án cần chọn là: B

Bài 30: Với điều kiện nào của x thì biểu thức  nhận giá trị không âm?

A. 2 ≤ x < 3             

B. 

C. 2 ≤ x ≤ 3             

D. 2 < x < 3

Lời giải

 ≥ 0

Vậy với 2 ≤ x < 3 thì B có giá trị không âm.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 31: Tìm x để  có giá trị lớn hơn 1?

A. x > 1

B. x < 1

C. x > -1

D. x < -1

Lời giải

 ≥ 0

Vì - 4 < 0 nên ⇒ x + 1 < 0 ⇔ x < -1.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 32: Giá trị của x để biểu thức  có giá trị không lớn hơn 1?

A. x ≥ -1

B. x < 1

C. x > -1

D. x < -1

Lời giải

 ≥ 0

Vì -4 < 0 nên ⇒ x + 1 > 0 ⇔ x > -1.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 33: Tìm số nguyên thỏa mãn cả hai bất phương trình:

?

A. x = 11; x = 12     

B. x = 10; x = 11

C. x = -11; x = -12   

D. x = 11; x = 12; x = 13

Lời giải

?

Kết hợp (1) và (2) ta được: 10 < x < 13

Nên các số nguyên thỏa mãn là x = 11; x = 12.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 34: Số các giá trị nguyên của x thỏa mãn cả hai bất phương trình:

?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Lời giải

?

Kết hợp (1) và (2) ta được: 10 < x < 13

Nên các số nguyên thỏa mãn là x = 11; x = 12.

Vậy có 2 giá trị nguyên của x thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 35: Với những giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức (x + 1)² - 4 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 3)²?

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

Bài 36: Với những giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức x² + 2x + 1 lớn hơn giá trị của biểu thức x² - 6x + 13?

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Bài 37: Giải bất phương trình (x² - 4)(x - 3) ≥ 0 ta được?

A. -2 ≤ x ≤ 2 hoặc x ≥ 3.

B. x ≤ 2 hoặc x ≥ 3.

C. x ≥ 3                   

D. x ≤ -2.

Lời giải

Ta có (x² - 4)(x - 3) ≥ 0 ⇔ (x - 2)(x + 2)(x - 3) ≥ 0

Ta có

x - 2 = 0 ⇔ x = 2; x - 3 = 0 ⇔ x = 3; x + 2 = 0 ⇔ x = -2

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có (x² - 4)(x - 3) ≥ 0 ⇔ -2 ≤ x ≤ 2 hoặc x ≥ 3.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 38: Nghiệm của bất phương trình (x² - 3x + 2)(x - 1) ≤ 0 là:

A. x ≤ 1 hoặc x ≥ 2  

B. x ≤ 2 và x ≥ 1

C. x ≤ 2                   

D. x ≤ 1

Lời giải

Ta có: (x² - 3x + 2)(x - 1) ≤ 0

⇔ (x² - 2x - x + 2)(x - 1) ≤ 0

⇔ [(x² - 2x) - (x - 2)](x - 1) ≤ 0

⇔ [x(x - 2) - (x - 2)](x - 1) ≤ 0

⇔ (x - 1)(x - 2)(x - 1) ≤ 0

⇔ (x - 1)²(x - 2) ≤ 0

Vì (x - 1)² ≥ 0 với mọi x nên (x) ⇔ 

⇔ x ≤ 2.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ 2.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có: (x² - 3x + 2)(x - 1) ≤ 0

⇔ (x² - 2x - x + 2)(x - 1) ≤ 0

⇔ [(x² - 2x) - (x - 2)](x - 1) ≤ 0

⇔ [x(x - 2) - (x - 2)](x - 1) ≤ 0

⇔ (x - 1)(x - 2)(x - 1) ≤ 0

⇔ (x - 1)²(x - 2) ≤ 0

Vì (x - 1)² ≥ 0 với mọi x nên (x) ⇔ 

⇔ x ≤ 2.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ 2.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 39: Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình sau là:

?

A. x > 1972

B. x < 1972

C. x < 1973

D. x < 1297

Lời giải

Vậy x < 1972.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 40: Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình sau là:

A. x = 2001

B. x = 2003

C. x = 2000

D. x = 2002

Lời giải

Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của x là 2002.

Đáp án cần chọn là: D

Bài giảng Toán 8 Bài 3: Bất phương trình một ẩn