1. KHỞI ĐỘNG

Để biết cách chứng minh bất đẳng thức nhờ so sánh các giá trị các vế bất đẳng thức hoặc vận dụng tính chất liên hệ thứ tự và phép cộng.

Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu bài học hôm nay.

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

>Hoạt động 1: Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số. (6 phút)

- Trong tập hợp số thực, khi so sánh hai số a và b thì có thể xảy ra những trường hợp nào?

- Khi biểu diễn số thực trên trục số thì những số nhỏ hơn được biểu diễn bên nào điểm biểu diễn lớn hơn?

- Vẽ trục số và biểu diễn cho học sinh thấy.

- Treo bảng phụ ?1

- Nếu số a không nhỏ hơn số b thì a như thế nào với b?

- Ta kí hiệu a ≥ b

- Ví dụ:  x² ? 0 với mọi x?

- Ngược lại, nếu a không lớn hơn b thì viết ra sao?

- Ví dụ:  -x² ? 0

- Trong tập hợp số thực, khi so sánh hai số a và b thì có thể xảy ra những trường hợp a>b; hoặc a

- Khi biểu diễn số thực trên trục số thì những số nhỏ hơn được biểu diễn bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn.

- Lắng nghe.

- Đọc ?1 và thực hiện

- Số a lớn hơn hoặc bằng số b

x² ≥ 0 ∀ x

- Nếu a không lớn hơn b thì viết a ≤ b

-x² ≤ 0

1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số.

Hoạt động 2: Bất đẳng thức. (8 phút)

- Nêu khái niệm bất đẳng thức cho học sinh nắm.

- Bất đẳng thức 7 + (-2) > -4 có vế trái là gì? Vế phải là gì?

- Lắng nghe và nhắc lại

- Bất đẳng thức 7 + (-2) > -4 có vế trái là 7+(-2), vế phải là -4

2. Bất đẳng thức.

Ta gọi hệ thức dạng a < b (hay a > b, a ≤ b, a ≥ b) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.

Ví dụ 1:  SGK

Hoạt động 3: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. (21 phút)

- Cho bất đẳng thức -4<2

- Khi cộng 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức trên thì ta được bất đẳng thức nào?

- Treo bảng phụ hình vẽ cho học sinh nắm.

- Treo bảng phụ ?2

- Hãy hoạt động nhóm để hoàn thành lời giải.

- Nếu a

- Nếu a ≤b thì a + c... ? ...b + c

- Nếu a>b thì a + c... ? ...b + c

- Nếu a ≥b thì a + c... ? ...b + c

- Vậy khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức thì được một bất đẳng thức mới có chiều như thế nào với bất đẳng thức đã cho?

- Treo bảng phụ ?3

- Hãy giải tương tự ví dụ 2.

- Nhận xét, sửa sai.

- Khi cộng 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức trên thì ta được bất đẳng thức -4+3<2+3

- Đọc yêu cầu ?2

- Hoạt động nhóm để hoàn thành lời giải.

- Nếu a

- Nếu a ≤b thì a + c... ≤ ...b + c

- Nếu a>b thì a + c... > ...b + c

- Nếu a ≥b thì a + c... ≥ ...b + c

- Vậy khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức thì được một bất đẳng thức mới có chiều cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

- Đọc yêu cầu ?3

- Thực hiện

- Lắng nghe, ghi bài.

- Đọc yêu cầu ?4

- Lắng nghe, ghi bài.

3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.

?2

a) Ta được bất đẳng thức -4 + 3 < 2 + 3

b) Ta được bất đẳng thức -4 + c < 2 + c

Tính chất:

Với ba số a, b và c ta có:

- Nếu a

- Nếu a ≤b thì a + c... ≤ ...b + c

- Nếu a>b thì a + c... > ...b + c

- Nếu ab thì a + c... ≥ ...b + c

Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức thì được một bất đẳng thức mới  cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

Ví dụ 2:  SGK.

?3

Ta có:

- 2004>-2005

Nên -2004+(-777)>-2005+(-777)

Chú ý:  Tính chất của thứ tự cũng chính là tính chất của bất đẳng thức.

3. LUYỆN TẬP (4 phút)

- Treo bảng phụ bài tập 1 trang 37 SGK.

- Gọi học sinh thực hiện trên bảng.

- Nhận xét, sửa sai.

- Đọc yêu cầu bài toán

- Thực hiện

- Lắng nghe, ghi bài.

Bài tập 1 trang 37 SGK.

a) Sai, vì vế trái là 1

b) Đúng, vì vế trái là -6

c) Đúng, vì cộng hai vế với -8

d) Đúng, vì x² ≥ 0 nên x² + 1 ≥ 1

4. VẬN DỤNG

5. MỞ RỘNG

Vẽ sơ đồ tư duy khái quát nội dung bài học.

Sưu tầm và làm một số bài tập nâng cao.

Làm bài tập phần mở rộng.

IV. Hướng dẫn học ở nhà:  (2 phút)

- Tính chất về liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.

- Làm bài tập 2, 3 trang 27 SGK.

- Xem trước bài 2:  “Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân” (đọc kĩ  các quy tắc trong bài).