Lời giải

 Giải phương trình: |2x – 5| = 1

TH1: 2x – 5 ≥ 0 ⇔ x ≥  ⇒ |2x – 5| = 2x – 5 = 1 ⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3 (tm)

TH2: 2x – 5 < 0 ⇔ x <  ⇒ |2x – 5| = -2x + 5 = 1 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2 (tm)

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3 và x = 2

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Theo đề bài thì trục số biểu diễn tập nghiệm x < 6

Ta có

+) Đáp án A: x – 1 ≥ 5 ⇔ x ≥ 6 loại vì tập nghiệm là x < 6.

+) Đáp án B: x + 1 ≤ 7 ⇔ x ≤ 6 loại vì tập nghiệm là x < 6.

+) Đáp án C: x + 3 < 9 ⇔ x < 6 thỏa mãn vì tập nghiệm là x < 6.

+) Đáp án D: x + 1 > 7 ⇔ x > 6 loại vì tập nghiệm là x < 6.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có m(2x + 1) < 8 ⇔ 2mx + m < 8 ⇔ 2mx + m – 8 < 0

Vậy để bất phương trình m(2x + 1) < 8 là bất phương trình bậc nhất 1 ẩn thì 2mx + m – 8 < 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn thì a ≠ 0 hay 2m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

3x + 7 > x + 9 ⇔ 3x – x > 9 – 7 ⇔ 2x > 2 ⇔ x > 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x|x > 1}

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

(x – 2)² – x² – 8x + 3 ≥ 0

⇔ x² – 4x + 4 – x² – 8x + 3 ≥ 0

⇔ -12x + 7 ≥ 0

⇔ x ≤ 

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ 

Nên số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là x = 0

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

x(5x + 1) + 4(x + 3) > 5x²

⇔ 5x² + x + 4x + 12 > 5x²

⇔ 5x > -12

⇔ x > 

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > .

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là x = 02

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ -5

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có: 2(x – 1) – x > 3(x – 1) – 2x – 5

⇔ 2x – 2 – x > 3x – 3 – 2x – 5

⇔ x – 2 > x – 8

⇔ -2 > -8 (luôn đúng)

Vậy bất phương trình trên có vô số nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Xét

Trường hợp 1: 

Trường hợp 2:   ⇒ Bất phương trình vô nghiệm

Vậy -4 < x < 3

Đáp án cần chọn là: B

Bài 11: Tổng các nghiệm của phương trình 7,5 – 3|5 – 2x| = -4,5 là

Lời giải

7,5 – 3|5 – 2x| = -4,5

⇔ 3|5 – 2x| = 7,5 + 4,5

⇔ 3|5 – 2x| = 12

⇔ |5 – 2x| = 4

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

7,5 – 3|5 – 2x| = -4,5

⇔ 3|5 – 2x| = 7,5 + 4,5

⇔ 3|5 – 2x| = 12

⇔ |5 – 2x| = 4

Đáp án cần chọn là: C

Bài 12: Số nghiệm của phương trình |2x – 3| - |3x + 2| = 0 là

A. 0                

B. 1                

C. 2                

D. 5

Lời giải

|2x – 3| - |3x + 2| = 0

⇔ |2x – 3| = |3x + 2|

Đáp án cần chọn là: C

Bài 13: Nghiệm của phương trình |x – 1| = 3x – 2 là:

Lời giải

|x – 1| = 3x – 2

+ Xét x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 ⇒ Pt ⇔ x – 1 = 3x – 2 ⇔ 2x = 1 ⇔ x =  (KTMĐK)

+ Xét x – 1 < 0 ⇔ x < 1 ⇒ PT ⇔ -x + 1 = 3x – 2 ⇔ 4x = 3 ⇔ x =  (KTMĐK)

Vậy phương trình có một nghiệm x = 

Đáp án cần chọn là: A

Bài 14: Hình vẽ nào dưới đây biểu diễn tập nghiệm của phương trình 2x – 8 ≤ 13 – 5x.

Lời giải

2x – 8 ≤ 13 – 5x ⇔ 2x + 5x ≤ 13 + 8 ⇔ 7x ≤ 21 ⇔ x ≤ 21 : 7 ⇔ x ≤ 3

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {x|x ≤ 3}

Biểu diễn tập nghiệm trục số

Đáp án cần chọn là: C

Bài 15: Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình (x – 2)² – x² – 8x + 3 ≥ 0 là

A. x = 1          

B. x = 0          

C. x = -1         

D. x ≤  

Lời giải

(x – 2)² – x² – 8x + 3 ≥ 0

⇔ x² – 4x + 4 – x² – 8x + 3 ≥ 0

⇔ -12x + 7 ≥ 0

⇔ x ≤ 

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ 

Nên số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là x = 0

Đáp án cần chọn là: B

Bài 16: Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình x(5x + 1) + 4(x + 3) > 5x² là

A. x = -3         

B. x = 0          

C. x = -1         

D. x = -2

Lời giải

x(5x + 1) + 4(x + 3) > 5x²

⇔ 5x² + x + 4x + 12 > 5x²

⇔ 5x > -12

⇔ x > 

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > .

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là x = 02

Đáp án cần chọn là: D

Bài 17: Bất phương tình  có nghiệm là:

A. Vô nghiệm 

B. x ≥ 4,11     

C. Vô số nghiệm

D. x ≤ -5

Lời giải

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ -5

Đáp án cần chọn là: D

Bài 18: Bất phương tình 2(x – 1) – x > 3(x – 1) – 2x – 5 có nghiệm là:

A. Vô số nghiệm

B. x < 3,24     

C. x > 2,12     

D. Vô nghiệm

Lời giải

Ta có: 2(x – 1) – x > 3(x – 1) – 2x – 5

⇔ 2x – 2 – x > 3x – 3 – 2x – 5

⇔ x – 2 > x – 8

⇔ -2 > -8 (luôn đúng)

Vậy bất phương trình trên có vô số nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 19: Tập nghiệm của bất phương trình  là

A. x > 4          

B. -4 < x < 3   

C. x < 3          

D. x ≠ -4

Lời giải

Xét

Trường hợp 1: 

Trường hợp 2:   ⇒ Bất phương trình vô nghiệm

Vậy -4 < x < 3

Đáp án cần chọn là: B

Bài 20: Tìm giá trị của x để biểu thức  có giá trị dương

Lời giải

Xét 

A có giá trị dương ⇔ A > 0

Ta có: x² ≥ 0 Ɐx ⇒ x² + 4 > 0 Ɐx ⇒ A > 0 ⇔ 5 – 2x > 0 ⇔ x < 

Vậy với x <  thì A có giá trị dương.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 21: Phương trình |x – 1| + |x + 3| = 2x – 1 có số nghiệm là

A. 2                

B. 1                

C. 3                

D. 0

Lời giải

Đặt |x – 1| + |x + 3| = 2x – 1 (1)

Xét      +) x – 1 = 0 ⇔ x = 1

            +) x – 3 = 0 ⇔ x = 3

Ta có bảng xét dấu đa thức x – 1 và x – 3 dưới đây

+ Xét khoảng x < 1 ta có:

(1) ⇔ (1 – x) + (3 – x) = 2x – 1 ⇔ -2x + 4 = 2x – 1 ⇔ 4x = 5 ⇔ x =  

(Không thuộc khoảng đang xét)

(1) ⇔ (x – 1) + (3 – x) = 2x – 1 ⇔ 2 = 2x – 1 ⇔ x =  (TM)

+) Xét khoảng x > 3 ta có:

(1) ⇔ (x – 1) + (x – 3) = 2x – 1 ⇔ 0.x = -3 (phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình có nghiệm x =  

Đáp án cần chọn là: B

Bài 22: Nghiệm của bất phương trình  là

A. x < -1         

B. x < 1          

C. x > 1          

D. x > -1

Lời giải

Mà 4 > 0 nên x + 1 < 0 ⇔ x < - 1

Kết hợp với điều kiện ta có bất phương trình có nghiệm x < -1.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 23: Chọn câu đúng, biết 0 < a < b.

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Bài 24: Cho số thực x, chọn câu đúng nhất.

A. x⁴ + 3 ≥ 4x                                    

B. x⁴ + 5 > x² + 4x     

C. Cả A, B đều sai                             

D. Cả A, B đều đúng

Lời giải

+) Đáp án A: Bất đẳng thức tương đương với x⁴ – 4x + 3 ≥ 0

⇔ (x – 1)(x³ + x² + x – 3) ≥ 0

⇔ (x – 1)((x³ – 1) + (x² + x – 2)) ≥ 0

⇔ (x – 1)((x – 1)(x² + x + 1) + (x – 1)(x + 2)) ≥ 0

⇔ (x – 1)(x – 1)(x² + x + 1 + x + 2) ≥ 0

⇔ (x – 1)²(x² + 2x + 3) ≥ 0

⇔ (x – 1)²[(x + 1)² + 1] ≥ 0 (luôn đúng với mọi số thực x)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 1.

Nên A đúng

+) Đáp án B: Bất đẳng thức tương đương với x⁴ – x² – 4x + 5 > 0

⇔ x⁴ – 2x² + 1 + x² – 4x + 4 > 0

⇔ (x² – 1)² + (x – 2)² > 0

Ta có: (x² – 1) ≥ 0, (x – 2)² ≥ 0

⇔ (x² – 1) + (x – 2)² ≥ 0

Dấu bằng xảy ra   điều này không xảy ra

⇒ (x² – 1)² + (x – 2)² > 0 nên B đúng

Đáp án cần chọn là: D

Bài 25: Tập nghiệm của các bất phương trình x² + 2(x – 3) – 1 > x(x + 5) + 5 và  lần lượt là

Lời giải

+) x² + 2(x – 3) – 1 > x(x + 5) + 5

⇔ x² + 2x – 6 – 1 > x² + 5x + 5

⇔ x² + 2x – x² – 5x > 5 + 6 + 1

⇔ -3x > 12

⇔ x < -4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là S₁ = {x|x < -4}

Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là S₂ = {x|x < }

Đáp án cần chọn là: C

Bài 26: Tích các nghiệm của phương trình |x² + 2x – 1| = 2 là

A. 3                

B. -3               

C. 1                

D. -1

Lời giải

Vậy nghiệm của phương tình x = -3; x = ± 1.

Tích các nghiệm của phương trình là (-3).1.(-1) = 3.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 27: Giải phương trình |x – 3y|²⁰¹⁷ + |y + 4|²⁰¹⁸ = 0 ta được nghiệm (x; y). Khi đó y – x bằng

A. -16             

B. -8               

C. 16              

D. 8

Lời giải

|x – 3y|²⁰¹⁷ + |y + 4|²⁰¹⁸ = 0

Vậy nghiệm của phương tình là x = -12 và y = -4

Suy ra y – x = -4 – (-12) = 8

Đáp án cần chọn là: D

Bài giảng Toán 8 Ôn tập chương 4 Hình học