Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh lớp 8 tài liệu giải sách bài tập Toán lớp 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức chi tiết được Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm biên soạn bám sát nội dung sách bài tập Toán 8 Tập 1 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 8. 

Mời quí bạn đọc tải xuống để xem đầy đủ tài liệu tác phẩm Giải SBT Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức:

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

Bài 1 trang 5 SBT Toán lớp 8 Tập 1: Làm tính nhân:

a) 3x. (5x² – 2x – 1);

b) (x² + 2xy – 3). (– xy);

c) $\frac{1}{2}$x²y. (2x³ – $\frac{2}{5}$xy² – 1).

Lời giải:

a) 3x. (5x² – 2x – 1)

 = 3x. 5x² – 3x. 2x – 3x . 1

= 15x³ – 6x² – 3x 

b) (x² + 2xy – 3). (– xy)

= x². (– xy) + 2xy. (– xy) – 3.(–  xy)

= – x³y – 2x²y² + 3xy

c) $\frac{1}{2}$x²y. (2x³ – $\frac{2}{5}$xy² – 1)

= $\frac{1}{2}$x²y. 2x³ + $\frac{1}{2}$x²y. (– xy² ) + $\frac{1}{2}$x²y .( –1)

= x⁵y – $\frac{1}{5}$x³y³ – $\frac{1}{2}$x²y.

Bài 2 trang 5 SBT Toán lớp 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) x(2x² – 3) – x²(5x + 1) + x²;

b) 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x² – 3);

c)  $\frac{1}{2}$x² .(6x – 3) – x(x² + $\frac{1}{2}$) + $\frac{1}{2}$.(x + 4).

Lời giải:

a) x(2x² – 3) – x²(5x + 1) + x²

=  x. 2x² – x. 3 – x². 5x – x². 1 + x²

= 2x³ – 3x – 5x³ – x² + x²

= (2x³ – 5x³) + (x² – x²) – 3x

= – 3x³ – 3x

b) 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x² – 3)

=  3x. x – 3x. 2 – 5x. 1 – 5x. (– x) – 8x² – 8. (– 3)

=  3x² – 6x – 5x + 5x² – 8x² + 24

= (3x² + 5x² – 8x²) – ( 6x + 5x) + 24

= – 11x + 24

c) $\frac{1}{2}$x² (6x – 3) – x (x² + $\frac{1}{2}$) + $\frac{1}{2}$.(x + 4)

= $\frac{1}{2}$x². 6x  + $\frac{1}{2}$x². (– 3) – x. x² – x .$\frac{1}{2}$  + $\frac{1}{2}$. x + $\frac{1}{2}$. 4

= 3x³ – x² – x³ – $\frac{1}{2}$x + $\frac{1}{2}$x + 2

= (3x³ – x³) + ( $\frac{1}{2}$x – $\frac{1}{2}$x) – $\frac{3}{2}$x² + 2

 = 2x³ – $\frac{3}{2}$x² + 2

Bài 3 trang 5 SBT Toán lớp 8 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) P = 5x(x² – 3) + x²(7 – 5x) – 7x²  tại x = – 5;

b) Q = x(x – y) + y(x – y) tại x = 1,5 và y = 10.

Lời giải:

a) Ta có: P = 5x(x² – 3) + x²(7 – 5x) – 7x² 

= 5x.x² + 5x. (– 3) + x². 7 + x² . (– 5x) – 7x²

= 5x³ – 15x + 7x² – 5x³ – 7x²

= (5x³ – 5x³) + (7x² – 7x²) – 15x

= – 15x.

Thay x = – 5 vào P = – 15x ta được: P = – 15.(– 5) = 75.

Vậy tại x = – 5 thì P = 75.

b) Ta có:  Q = x(x – y) + y(x – y)

= x.x + x. (– y) + y.x + y. (– y)

= x² – xy + xy – y²

= x² – y² + (xy – xy)

= x² –  y²

Thay x = 1,5 và y = 10 vào Q = x² – y² ta được:

Q = (1,5)² – 10² = – 97,75.

Vậy tại x = 1,5 và y = 10 thì Q = – 97,75.

Bài 4 trang 5 SBT Toán lớp 8 Tập 1: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) x.(5x – 3) – x² .(x – 1) + x.(x² – 6x) – 10 + 3x;

b) x.(x² + x + 1) – x² .(x + 1) – x + 5.

Lời giải:

a) x.(5x – 3) – x² .(x – 1) + x(x² – 6x) – 10 + 3x

= x.5x + x.(– 3) –  x².x – x².(–1) + x.x² + x. (– 6x) – 10 + 3x

= 5x² – 3x – x³ + x² + x³ – 6x² – 10 + 3x

= (x³ – x³ ) + ( 5x² + x² – 6x²) + (3x – 3x ) – 10

= – 10

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

b) x(x² + x + 1) – x² (x + 1) – x + 5

= x.x² + x.x + x.1 – x².x  –  x².1 – x + 5

= x³ + x² + x – x³ – x² – x + 5

= (x³ – x³) + (x² – x²) + (x – x) + 5

= 5

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

Bài 5 trang 5 SBT Toán lớp 8 Tập 1: Tìm x, biết: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26.

Lời giải:

Ta có: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26

2x. x + 2x. (– 5) – x. 3 – x. 2x = 26

2x² – 10x – 3x – 2x² = 26

(2x² – 2x²) – (10x + 3x) = 26

– 13x = 26

x = 26 : (– 13)

x = – 2

Vậy x = – 2.

Bài tập bổ sung

Bài 1.1 trang 6 SBT Toán lớp 8 Tập 1: Làm tính nhân:

2x²(5x³ − 4x²y − 7xy + 1).

Lời giải:

2x² (5x³ − 4x²y − 7xy + 1)

= 2x². 5x³ +  2x².(– 4x²y) + 2x² .(– 7xy) + 2x² .1

= 10x⁵ − 8x⁴y − 14x³y + 2x²

Bài 1.2 trang 6 SBT Toán lớp 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

2x(3x³ − x) − 4x²(x − x² + 1) + (x − 3x²)x.

Lời giải:

2x(3x³ − x) − 4x²(x − x² + 1) + (x − 3x²)x

= 2x.3x³ + 2x. (– x) + (– 4x²). x + (– 4x² ). (– x²) + (– 4x² ).1  + x.x – 3x².x

= 6x⁴ – 2x² –  4x³ + 4x⁴ – 4x² + x² – 3x³

= (6x⁴ + 4x⁴) – (4x³ + 3x³) – (2x² + 4x² – x²)

= 10x⁴ − 7x³ − 5x²