Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán 8 Chương 1 Bài 5:Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp). Bài viết gồm 50 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 8. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Chương 1 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp). Mời các bạn đón xem:

Bài tập Toán 11 Chương 1 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

A. Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Chọn câu sai.

A. A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²)            

B. A³ - B³ = (A - B)(A² + AB + B²)

C. (A + B)³ = (B + A)³                                   

D. (A – B)³ = (B – A)³

Bài 2: Viết biểu thức

(x – 3y)(x² + 3xy + 9y²) dưới dạng hiệu hai lập phương

A. x³ + (3y)³          

B. x³ + (9y)³          

C. x³ – (3y)³          

D. x³ – (9y)³

Bài 3: Viết biểu thức

(3x – 4)(9x² + 12x + 16) dưới dạng hiệu hai lập phương

A. (3x)³ – 16³        

B. 9x³ – 64            

C. 3x³ – 4³                  

D. (3x)³ – 4³

Bài 4: Rút gọn biểu thức

M = (2x + 3)(4x² – 6x + 9) – 4(2x³ – 3)

ta được giá trị của M là

A. Một số lẻ                                         

B. Một số chẵn     

C. Một số chính phương                      

D. Một số chia hết cho 5

Bài 5: Giá trị của biểu thức

E = (x + 1)(x² – x + 1) – (x – 1)(x² + x + 1) là

A. 2                       

B. 3                       

C. 1                       

D. 4

Bài 6: Cho M = 8(x – 1)(x² + x + 1) – (2x – 1)(4x² + 2x + 1) và N = x(x + 2)(x – 2) – (x + 3)(x² – 3x + 9) – 4x.

Chọn câu đúng

A. M = N              

B. N = M + 2        

C. M = N – 20      

D. M = N + 20

Bài 7: Rút gọn biểu thức

H = (x + 5)(x² – 5x + 25) – (2x + 1)³ + 7(x – 1)³ – 3x(-11x + 5)

ta được giá trị của H là

A. Một số lẻ                                         

B. Một số chẵn     

C. Một số chính phương                      

D. Một số chia hết cho 12

Bài 8: Giá trị của biểu thức

A = (x² – 3x + 9)(x + 3) – (54 + x³)

A. 54                     

B. -27                    

C. -54                    

D. 27

Bài 9: Viết biểu thức (x² + 3)(x⁴ – 3x² + 9)

dưới dạng tổng hai lập phương

A. (x²)³ + 3³          

B. (x²)³ – 3³           

C. (x²)³ + 9³          

D. (x²)³ – 9³

Bài 10: Cho A = 1³+ 2³ + 3³ + 4³ + … + 10³.

Khi đó

A. A chia hết cho 11                            

B. A chia hết cho 5

C. Cả A, B đều đúng                           

D. Cả A, B đều sai

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng tích.

a) $x^3+\frac{y^3}{64}$;

b) 8u³ – v³ .

Lời giải:

a) $x^3+\frac{y^3}{64}=x^3+{\left(\frac{y}{4}\right)}^3$$=\left(x+\frac{y}{4}\right)\left(x^2-\frac{xy}{4}+\frac{y^2}{16}\right)$

b) 8u³ – v³ = (2u)³ – v³ = (2u – v)(4u² + 2uv + v²).

Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hoặc hiệu các lập phương.

Lời giải:

Bài 3: Tính giá trị biểu thức.

a) M = x³ + y³ + 6x²y²(x + y) + 3xy(x² + y²) khi x + y = 1;

b) $N={\left(\frac{x}{4}\right)}^3+{\left(\frac{y}{2}\right)}^2$ biết x + 2y = 0.

Lời giải:

a) M = x³ + y³ + 6x²y²(x + y) + 3xy(x² + y²)

M = (x + y)³ – 3xy(x + y) + 6x²y²(x + y) + 3xy(x² + y²)

M = 1³ – 3xy.1 + 6x²y². 1+ 3xy(x² + y²) (vì x + y = 1)

M = 1 – 3xy  + 3xy(2xy + x² + y²)

M = 1 – 3xy + 3xy(x + y)²

M = 1 – 3xy  + 3xy (vì x + y = 1)

M = 1.

Bài 4: Tìm x, biết:

x(x – 5)(x + 5) – (x + 2)(x² – 2x + 4) = 17.

Lời giải:

x(x – 5)(x + 5) – (x + 2)(x² – 2x + 4) = 17

x(x² – 25) – (x³ + 2³) = 17

x³ – 25x – x³ – 8 = 17

– 25x = 25

x = – 1

Vậy x = – 1.

1. Tổng hai lập phương

Tổng của lập phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức đó.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²)

Chú ý: A² – AB + B² được gọi là bình phương thiếu của một hiệu.

Ví dụ 1:

x³ + 4³ = (x + 4)(x² – 4x + 4²) = (x + 4)(x² – 4x + 16)

$$\begin{gathered} \frac{1}{27}+u^3={\left(\frac{1}{3}\right)}^3+u^3 \\ =\left(\frac{1}{3}+u\right)\left[{\left(\frac{1}{3}\right)}^2-\frac{1}{3}u+u^2\right] \\ =\left(\frac{1}{3}+u\right)\left(\frac{1}{9}-\frac{u}{3}+u^2\right) \end{gathered}$$

2. Hiệu hai lập phương

Hiệu của lập phương hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức và bình phương thiếu của tổng hai biểu thức đó.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²)

Chú ý: A² + AB + B² được gọi là bình phương thiếu của một tổng.

Ví dụ 2:

x³ – (2y)³ = (x – 2y)[x² + 2xy + (2y)²] = (x – 2y)(x² + 2xy + 4y²)

27a³ – 1 = (3a)³ – 1³ = (3a – 1)[(3a)² + 3a.1 + 1²] = (3a – 1)(9a² + 3a + 1)