Phương pháp giải:

Sử dụng các qui tắc:

+) Muốn nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau

$A(B+C)=AB+AC$

+) Muốn nhân đa thức với đa thức ta nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau

$(A+B)(C+D)$$=AC+AD+BC+BD)$

Lời giải:

a)

$$\begin{gathered} 3x\left(5x^2-2x-1\right) \\ =3x.5x^2-3x.2x-3x \\ =15x^3-6x^2-3x \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} \left(x^2+2xy-3\right)\left(-xy\right) \\ =x^2.\left(-xy\right)+2xy.\left(-xy\right)-3.\left(-xy\right) \\ =-x^{3}y-2x^2{y}^2+3xy \end{gathered}$$

c)

$$\begin{gathered} {\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^{2}y\left(2x^3-{\displaystyle \frac{2}{5}}x{y}^2-1\right) \\ ={\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^{2}y.2x^3-{\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^{2}y{\displaystyle \frac{2}{5}}x{y}^2-{\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^{2}y \\ =x^{5}y-{\displaystyle \frac{1}{5}}{x}^3{y}^3-{\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^{2}y \end{gathered}$$

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc: Muốn nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng chúng lại với nhau: $A(B+C)=AB+AC$

Lời giải:

a)

$x\left(2x^2-3\right)-x^2\left(5x+1\right)+x^2$

$=x.2x^2-3x-x^2.5x-x^2.1+x^2$

$=2x^3-3x-5x^3-x^2+x^2$

$=(2x^3-5x^3)+(-x^2+x^2)-3x$

$=-3x^3-3x$

b)

$3x\left(x-2\right)-5x\left(1-x\right)-8\left(x^2-3\right)$

$=3x.x-3x.2-5x.1-5x.(-x)-8x^2-8.(-3)$

$=3x^2-6x-5x+5x^2-8x^2+24$

$=(3x^2+5x^2-8x^2)+(-6x-5x)+24$

 $=-11x+24$

c)

$$\begin{gathered} {\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2\left(6x-3\right)-x\left(x^2+{\displaystyle \frac{1}{2}}\right) \\ +{\displaystyle \frac{1}{2}}\left(x+4\right) \end{gathered}$$

$={\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2.6x-{\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2.3-x.x^2-x.{\displaystyle \frac{1}{2}}$$+{\displaystyle \frac{1}{2}}x+{\displaystyle \frac{1}{2}}.4$

$=3x^3-{\displaystyle \frac{3}{2}}{x}^2-x^3-{\displaystyle \frac{1}{2}}x+{\displaystyle \frac{1}{2}}x+2$

$=(3x^3-x^3)-{\displaystyle \frac{3}{2}}{x}^2-{\displaystyle \frac{1}{2}}x+{\displaystyle \frac{1}{2}}x+2$

$=2x^3-{\displaystyle \frac{3}{2}}{x}^2+2$ 

Phương pháp giải:

- Để rút gọn biểu thức ta sử dụng các quy tắc:

+) Muốn nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi công chúng lại với nhau:$A(B+C)=AB+AC$

+) Muốn nhân đa thức với đa thức ta nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng chúng lại với nhau:$(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD$

- Thay giá trị $x$, $y$ vào biểu thức sau khi đã rút gọn.

Lời giải:

a) $P=5x\left(x^2-3\right)+x^2\left(7-5x\right)-7x^2$

Ta rút gọn biểu thức $P:$

$P=5x\left(x^2-3\right)+x^2\left(7-5x\right)-7x^2$

$=5x.x^2-5x.3+x^2.7-x^2.5x-7x^2$

$=5x^3-15x+7x^2-5x^3-7x^2$

$=(5x^3-5x^3)-15x+(7x^2-7x^2)$

$=-15x$

Thay $x=-5$ vào $P$ ta được:

$P=$$-15.(-5)=75$

b) $Q=$$x\left(x-y\right)+y\left(x-y\right)$

Ta rút gọn biểu thức $Q:$

$Q=x\left(x-y\right)+y\left(x-y\right)$

$=x.x+x.(-y)+y.x+y.\left(-y\right)$

$=x^2-xy+xy-y^2$ $=x^2-y^2$

Thay $x=1,5$ và $y=10$ ta được:

$Q=$$1,5^2-{10}^2=-97.75$ 

Sử dụng qui tắc: Muốn nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng chúng lại với nhau:$A(B+C)=AB+AC$

Sử dụng phương pháp nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng chúng lại với nhau: $A(B+C)=AB+AC$

Sử dụng phương pháp: nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng chúng lại với nhau: $A(B+C)=AB+AC$