Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh bộ câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 9: Ôn tập chương 4 chọn lọc, có đáp án. Tài liệu có 18 trang gồm 60 câu hỏi trắc nghiệm cực hay bám sát chương trình sgk Toán 9. Hi vọng với bộ câu hỏi trắc nghiệm Ôn tập chương 4 có đáp án này sẽ giúp bạn ôn luyện trắc nghiệm để đạt kết quả cao trong bài thi trắc nghiệm môn Toán 9.
Giới thiệu về tài liệu:
- Số trang: 18 trang
- Số câu hỏi trắc nghiệm: 60 câu
- Lời giải & đáp án: có
Mời quí bạn đọc tải xuống để xem đầy đủ tài liệu Trắc nghiệm Ôn tập chương 4 có đáp án – Toán lớp 9:
Ôn tập chương 4
Câu 1: Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm I (0; 1) và cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt M và N sao cho 
A. y = 2x + 1; y = −2x – 1
B. y = 2x + 1; y = −2x + 1
C. y = 2x + 1; y = 2x – 1
D. y = −2x + 2; y = −2x + 1
Lời giải:
Đường thẳng (d) qua I với hệ số góc a có dạng: y = ax + 1
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là x2 = ax + 1 ⇔ x2 − ax – 1 = 0 (1)
Vì ∆ = a2 + 4 > 0 với mọi a, (1) luôn có hai nghiệm phân biệt nên (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt M (x1; y1), N (x2; y2) hay M (x1; ax1 + 1), N (x2; ax2 + 1)
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 2x + 1; y = −2x + 1
Đáp án cần chọn là: B
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình 
. Gọi (d) là đường thẳng đi qua I (0; −2) và có hệ số góc k. Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A, B trên trục hoành. Khi đó tam giác IHK là tam giác?
A. Vuông tại H
B. Vuông tại K
C. Vuông tại I
D. Đều
Lời giải:
Đường thẳng (d): y = kx – 2
Xét phương trình 
Ta có: ∆ = k2 + 4 > 0 với mọi k; suy ra (1) có hai nghiệm phân biệt
Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Giả sử (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2
Suy ra A (x1; y1), B (x2; y2) thì H (x1; 0), K (x2; 0)
Khi đó IH2 = x12 + 4, IK2 = x22 + 4, HK2 = (x1 – x2)2
Theo định lý Vi-ét thì x1x2 = −4 nên IH2 + IK2 = x12 + x22 + 8 = KH2
Vậy tam giác IHK vuông tại I
Đáp án cần chọn là: C
Câu 3: Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 4. Biết đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi x1; x2 là hoành độ của các điểm A, B. Tìm giá trị lớn nhất của 
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 = mx + 4 ⇔ x2 − mx − 4 = 0. Ta có ∆ = m2 + 16 > 0, với mọi m nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt, suy ra đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Dấu “=” xảy ra khi m2 + 8 = 2m + 7 ⇔ (m – 1)2 = 0 ⇔ m = 1
Suy ra giá trị lớn nhất của Q là 1 khi m = 1
Đáp án cần chọn là: C
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y – a2 = 0 và parabol (P): y = ax2 (a > 0). Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó có kết luận gì về vị trí của hai điểm A, B
A. Với 0 < a < 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở bên phải trục Oy
B. Với a > 0 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở bên phải trục Oy
C. Với 0 < a < 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở bên trái trục Oy
D. Với 0 < a < 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở hai phía với trục Oy
Lời giải:
Ta có (d): 2x – y – a2 = 0 ⇔ y = 2x − a2
Xét phương trình ax2 = 2x – a2 ax2 – 2x + a2 = 0 (1) ⇔ ∆' > 0 ⇔ a < 1
Kết hợp với điều kiện a > 0 ta có 0 < a < 1 khi đó (1) có hai nghiệm xA; xB (xA; xB là hoành độ của A và B) thỏa mãn 
(hệ thức Vi-ét) suy ra xA; xB dương nên A, B nằm ở bên phải trục Oy.
Đáp án cần chọn là: A
Vận dụng cao: Gọi là hoành độ của A và B. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Lời giải:
Theo câu trước ta có xA; xB là hai nghiệm của phương trình ax2 – 2x + a2 = 0
Theo định lý Vi-ét ta có: 
Ta có: 
, với a > 0 theo bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có:
Đáp án cần chọn là: C
Câu 5: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 1. Gọi A (x1; y1) và B (x2; y2) là các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để biểu thức M = (y1 − 1)( y2 − 1) đạt giá trị lớn nhất.
A. m = 0
B. m = 2
C. m = 1
D. m = −1
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và Parabol là:
x2 = mx + 1 ⇔ x2 – mx – 1 = 0 (1)
∆ = m2 + 4 > 0 với mọi m nên 91) có hai nghiệm phân biệt, suy ra (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A (x1; y1) và B (x2; y2) với x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1).
Theo định lý Vi-ét, ta có: x1 + x2 = m; x1.x2 = −1
Vì A; B ∈(P) ⇒ y1 = x12; y2 = x22
Ta có
M = (y1 − 1)(y2 − 1) = (x12− 1) (x22 − 1) = x12. x22 – (x12 + x22) + 1
= x12. x22 + x12. x22 − (x1 + x2)2 + 1 = 1 – 2 − m2 + 1 = −m2 ≤ 0
Vậy MaxM = 0 khi m = 0
Đáp án cần chọn là: A
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): 
(m là tham số). Trong trường hợp (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là x1; x2. Đặt f (x) = x3 + (m + 1)x2 – x khi đó?
Lời giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:
Ta thấy phương trình (1) có hệ số a và c trái dấu nên luôn có hai nghiệm phân biệt mọi m nên (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m
Vì f(x) = x3 + (m + 1)x2 – x nên ta có:
f(x1) − f(x2) = x13 – x23 + (m + 1)(x12 – x22) − x1 + x2
⇒ 2(f(x1) − f(x2)) = 2x13 – 2x23 − 3(x1 + x2)(x12 – x22) − 2x1 + 2x2
= −x13 + x23 + 3x1.x2 (x2 – x1) – 2(x1 − x2) = −x13 + x23 + (x1 − x2) – 2(x1 − x2)
= −(x13 − x23 − 3x1.x2 (x1 – x2)) = [(x1 − x2)( x12 + x22 − 2 x1.x2)] = (x1 − x2)3
Đáp án cần chọn là: D
Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng 
và parabol 
. Giả sử đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB luôn thỏa mãn phương trình nào dưới đây?
Lời giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): 
⇔ x2 – 2hx – 1 = 0 (*). Nhận thấy a = 1; c = −1 trái dấu nhau nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt hay đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi k
Gọi A(xA; yA); B(xB; yB) thì xA; xB là hai nghiệm của phương trình (*) và 
Đáp án cần chọn là: A
Câu 8: Trên parabol (P): y = x2 ta lấy ba điểm phân biệt A (a; a2); B (b; b2); C (c; c2) thỏa mãn a2 – b = b2 – c = c2 – a. Hãy tính tích T = (a + b + 1)(b + c + 1)(c + a + 1)
A. T = 2
B. T = 1
C. T = −1
D. T = 0
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: C
Câu 9: Cho parabol 
. Gọi A, B là các giao điểm của (P) và d. Tìm tọa độ điểm C trên trục tung cho CA + CB có giá trị nhỏ nhất.
Lời giải:
Hoành độ của A và B là nghiệm của phương trình 
Dễ thấy hai điểm A, B cùng nằm về một phía so với trục tung (do cùng có hoành độ dương).
Lấy điểm A’ (− 4; 4) đối xứng với A qua trục tung
Khi đó CA + CB = CA’ + CB ≥ A’B, nên CA + CB đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi A’, C, B thẳng hàng, tức là khi C là giao điểm của đường thẳng A’B với trục tung.
Phương trình đường thẳng d’ đi qua A’ và B có dạng y = ax + b
Suy ra giao điểm (d’) với trục tung có hoành độ 
Đáp án cần chọn là: B
Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): 
và đường thẳng (d): x – 2y + 12 = 0. Gọi giao điểm của (d) và (P) là A, B. Tìm tọa độ điểm C nằm trên (P) sao cho tam giác ABC vuông tại C.
A. C(2; 1)
B. C(1; 2)
C. C(1; 0)
D. C(0; 2)
Lời giải:
Vậy 2 giao điểm A (6; 9), B (−4; 4)
Gọi 
là điểm cần tìm.
Tam giác ABC vuông tại C khi và chỉ khi AB2 = AC2 + BC2
Vậy C (2; 1) là điểm thỏa mãn đề bài
Đáp án cần chọn là: A
Câu 11: Trên quãng đường AB, dài 210 km, tại cùng một thời điểm một xe máy khởi hành từ A đến B và một ô tô khởi hành từ B đến A. Sau khi gặp nhau, xe máy đi tiếp 4 giờ nữa thì đến B và ô tô đi tiếp 2 giờ 15 phút nữa thì đến A. Biết rằng vận tốc ô tô và xe máy không thay đổi trong suốt chặng đường. Vận tốc của xe máy và ô tô lần lượt là:
A. 20 km/h; 30 km/h
B. 30 km/h; 40 km/h
C. 40 km/h; 30 km/h
D. 45 km/h; 35 km/h
Lời giải:
Gọi vận tốc xe máy là x (km/h). Điều kiện: x > 0
Gọi vận tốc ô tô là y (km/h). Điều kiện: y > 0
Quãng đường xe máy đi được kể từ khi gặp ô tô cho đến khi đến B là: 4x (km)
Quãng đường ô tô đi được kể từ khi gặp xe máy cho đến khi đến A là: 
(km)
Vậy vận tốc xe máy là 30 km/h. Vận tốc ô tô là 40 km/h
Đáp án cần chọn là: B
Câu 12: Hai máy cày cùng làm việc trong 12 giờ thì cày được 1/10 khu đất. Nếu máy cày thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy cày thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy cày được 25% khu đất. Hỏi nếu làm một mình thì máy 2 cày trong bao lâu?
A. 250 giờ
B. 300 giờ
C. 150 giờ
D. 200 giờ
Lời giải:
Gọi x (giờ) là thời gian máy cày 1 làm một mình xong khu đất.
Gọi y (giờ) là thời gian máy cày 2 làm một mình xong khu đất.
Điều kiện: x, y > 12
Mỗi giờ máy 1 và máy 2 làm được tương ứng là 
khu đất
Do 2 máy cùng cày trong 12 giờ được 1/10 khu đất nên ta có phương trình: 
Nếu máy 1 làm một mình 42 giờ và máy 2 làm một mình 22 giờ thì làm được 25% = 1/4 khu đất nên ta có phương trình 
Suy ra 
Vậy máy 1 làm một mình trong 300 giờ thì xong khu đất.
Máy 2 làm một mình trong 200 giờ thì xong khu đất.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 13: Một ca nô chạy trên sông trong 8h xuôi dòng được 81km và ngược dòng 105km. Một lần khác, ca nô chạy trên sông trong 4h xuôi dòng được 54km và ngược dòng 42km. Tính vận tốc riêng của ca nô.
A. 23 km/h
B. 25 km/h
C. 26 km/h
D. 24 km/h
Lời giải:
Gọi vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là x, y (km/h; x > y > 0)
Suy ra vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + y(km/h); vận tốc ngược dòng là x – y (km/h)
Ca nô chạy trên sông trong 8h xuôi dòng được 81 km và ngược dòng 105 km nên ta có phương trình: 
Ca nô chạy trên sông trong 4h xuôi dòng được 54km và ngược dòng 42km nên ta có phương trình: 
Vậy vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là 24 km/h và 3 km/h
Đáp án cần chọn là: D
Câu 14: Hai ô tô khởi hành cùng 1 lúc từ A đến B cách nhau 300km. Ô tô thứ nhất mỗi giờ đi nhanh hơn ô tô thứ hai 10km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1h. Tìm vận tốc mỗi xe.
A. 60 km/h và 40 km/h
B. 30 km/h và 40 km/h
C. 60 km/h và 50 km/h
D. 50 km/h và 40 km/h
Lời giải:
Gọi vận tốc ô tô thứ nhất và thứ hai lần lượt là x và y (km/h; x, y > 0)
Ô tô thứ nhất mỗi giờ đi nhanh hơn ô tô thứ hai 10km nên ta có phương trình: x – y = 10 (1)
Ô tô thứ nhất đến sớm hơn ô tô thứ hai 1h nên ta có: 
Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai lần lượt là 60 km/h và 50 km/h.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 15: Theo kế hoạch, phân xưởng A phải sản xuất hơn phân xưởng B là 200 sản phẩm. Khi thực hiện, phân xưởng A tăng năng suất 20%, phân xưởng B tăng năng suất 15% nên phân xưởng A sản xuất hơn phân xưởng B là 350 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi phân xưởng A và B phải sản xuất số sản phẩm lần lượt là:
A. 2300 và 2500
B. 2500 và 1500
C. 2200 và 2400
D. 2400 và 2200
Lời giải:
Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm phân xưởng A và B phải làm theo kế hoạch (sản phẩm) (x, y ∈ N*; x > 200)
Theo kế hoạch, phân xưởng A phải sản xuất nhiều hơn phân xưởng B là 200 sản phẩm nên ta có phương trình: x – y = 200 (1)
Thực tế, phân xưởng A vượt mức kế hoạch 20%, đội B vượt kế hoạch 15%, nên phân xưởng A sản xuất hơn phân xưởng B là 350 sản phẩm suy ra ta có:
x + 20%x – (y + 15%y) = 350 ⇔ 1,2x – 1,15y = 350 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Vậy theo kế hoạch, phân xưởng A phải sản xuất 2400 sản phẩm, phân xưởng B phải sản xuất 2200 sản phẩm
Đáp án cần chọn là: D
Câu 16: Người ta thêm 1 kg nước vào dung dịch A thì được dung dịch B có nồng độ axit là 20%. Sau đó lại cho thêm 1 kg axit vào dung dịch B thì được dung dịch C có nồng độ axit là 
%. Tính nồng độ axit trong dung dịch A.
A. 30%
B. 40%
C. 25%
D. 20%
Lời giải:
Gọi khối lượng axit trong dung dịch A là x; khối lượng nước trong dung dịch A là y (kg; x, y > 0)
Người ta cho thêm 1kg nước vào dung dịch A thì được dung dịch B có nồng độ axit là 20% nên ta có:
Lại cho thêm 1kg axit vào dung dịch B thì được dung dịch C có nồng độ axit là % nên ta có:
Đáp án cần chọn là: C
Câu 17: Hai người thợ cùng làm 1 công việc. Nếu làm riêng, mỗi người nửa việc thì tổng thời gian 2 người làm là 12,5 giờ. Nếu 2 người cùng làm thì chỉ trong 6 giờ là xong việc. Hỏi nếu làm riêng cả công việc thì mỗi người làm mất bao lâu?
A. 7,5 giờ và 5 giờ
B. 10 giờ và 8 giờ
C. 8 giờ và 12 giờ
D. 15 giờ và 10 giờ
Lời giải:
Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng để xong nửa công việc là x; thời gian người thứ hai làm riêng để xong nửa công việc là y (giờ; x, y > 0)
Nếu làm riêng, mỗi người nửa việc thì tổng thời gian 2 người làm là 12,5 giờ nên ta có phương trình: x + y = 12,5 (1)
Thời gian người thứ nhất làm riêng để xong cả công việc là 2x, của người thứ 2 là 2y. Mà 2 người cùng làm thì trong 6 giờ xong việc nên ta có phương trình: 
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Vậy nếu làm riêng thì một người làm trong 2.7,5 = 15 giờ, còn người kia làm trong 2.5 = 10 giờ
Đáp án cần chọn là: D
Câu 18: Cho 3 vòi nước cùng chảy vào 1 bể. Biết vòi 1 và vòi 2 chảy đầy bể trong 72 phút. Vòi 1 và vòi 3 chảy đầy bể trong 63 phút. Vòi 2 và vòi 3 chảy đầy bể trong 56 phút. Hỏi vòi 2 và vòi 1 chảy một mình đầy bể trong bao lâu?
A. 168 phút
B. 120 phút
C. 126 phút
D. 110 phút
Lời giải:
Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (phút), thời gian vòi 2 chảy mình đầy bể là y (phút), thời gian vòi 3 chảy mình đầy bể là z (phút), (x, y, z > 0)
Vậy thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là 168 (phút), thời gian vòi 2 chảy mình đầy bể là 126 (phút), thời gian vòi 3 chảy mình đầy bể là 
(phút).
Đáp án cần chọn là: C
Câu 19: Một hội trường có 150 ghế được sắp xếp ngồi theo các dãy ghế. Nếu có thêm 71 ghế thì phải kê thêm 2 dãy ghế, mỗi dãy phải thêm 3 ghế nữa. Tính số ghế mỗi dãy lúc đầu trong hội trường.
A. 14 ghế
B. 18 ghế
C. 20 ghế
D. 10 ghế
Lời giải:
Gọi số dãy ghế trong hội trường là x (x nguyên dương)
Vì lúc sau mỗi dãy ghế lúc sau phải thêm 3 ghế nên ta có phương trình:
Vậy số ghế mỗi dãy là 10 ghế
Đáp án cần chọn là: D
Câu 20: Một hợp kim của đồng và kẽm nặng 124g có thể tích là 15cm3. Biết cứ 89g đồng thì có thể tích là 10cm3 và 7g kẽm thì có thể tích là 1cm3. Tính khối lượng đồng và kẽm trong hợp kim đó.
A. 32g và 96g
B. 30g và 94g
C. 80g và 44g
D. 89g và 35g
Lời giải:
Gọi khối lượng đồng trong hợp kim là x (0 < x < 124)
Ta có khối lượng kẽm trong hợp kim là 124 – x
Vì 89g đồng thì có thể tích là 10cm3 nên x (g) đồng có thể tích là 
7g kẽm thì có thể tích là 1cm3 nên 124 – x (g) kẽm có thể tích là 
Vì thể tích của hợp kim ban đầu là 15cm3 nên ta có phương trình:
Vậy khối lượng đồng và kẽm trong hợp kim lần lượt là 89g và 35g
Đáp án cần chọn là: D
Câu 21: Chiều cao của một tam giác vuông là 8cm chia cạnh huyền thành 2 đoạn thẳng hơn kém nhau 12cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó.
A. 14cm
B. 18cm
C. 16cm
D. 20cm
Lời giải:
Giả sử tam giác vuông ABC có đường cao AH chia cạnh BC thành 2 đoạn thẳng BH và CH
Gọi độ dài cạnh BH là x (cm) (x > 0)
Khi đó độ dài cạnh CH là x + 12 (cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:
Suy ra BH = 4cm và CH = 16cm
Vậy cạnh huyền BC = 20cm
Đáp án cần chọn là: D
Câu 22: Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi 96cm. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 4cm. Diện tích còn lại của tấm sắt là 448cm2. Tính các kích thước của tấm sắt biết chiều dài của tấm sắt có độ dài lớn hơn 20cm
A. 32cm và 16cm
B. 30cm và 18cm
C. 28cm và 20cm
D. 26cm và 22cm
Lời giải:
Nửa chu vi tấm sắt là 96 : 2 = 48 (cm)
Gọi chiều dài của tấm sắt là x (cm) (x > 20)
Chiều rộng của tấm sắt sẽ là 48 – x (cm)
Diện tích của tấm sắt ban đầu là x (48 – x) (cm2)
Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 4cm nên diện tích phần cắt đi là: 4.4.4 = 64 (cm2)
Diện tích còn lại của tấm sắt là 448cm2 nên ta có phương trình:
Vậy chiều dài và chiều rộng của tấm sắt lần lượt là 32cm và 16cm
Đáp án cần chọn là: A
Câu 23: Một phân xưởng đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩm. Trong 5 ngày đầu do còn làm việc khác nên mỗi ngày phân xưởng sản xuất ít hơn mức đề ra là 4 sản phẩm. Trong những ngày còn lại, xưởng sản xuất vượt mức 10 sản phẩm mỗi ngày nên hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
A. 30 sản phẩm
B. 25 sản phẩm
C. 22 sản phẩm
D. 20 sản phẩm
Lời giải:
Gọi năng suất làm việc theo dự kiến của xí nghiệp là x(sản phẩm/ngày), (x > 4)
+) Theo dự kiến: Mỗi ngày phân xưởng sản xuất x sản phẩm, tổng sản phẩm là 200 sản phẩm và thời gian sản xuất là 
ngày
+ Thực tế: 5 ngày đầu phân xưởng sản xuất x – 4 (sản phẩm/ngày), số sản phẩm sản xuất được là 5 (x – 4). Những ngày sau mỗi ngày phân xưởng sản xuất x + 10 (sản phẩm/ngày), số sản phẩm sản xuất được là 220 – 5x với thời gian sản xuất là 
(ngày)
*) Vì thực tế xí nghiệp đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với dự định nên ta có phương trình:
Vậy theo dự kiến mỗi ngày phân xưởng sản xuất 20 sản phẩm
Đáp án cần chọn là: D
Câu 24: Một công nhân được giao làm một số sản phẩm trong thời gian nhất định. Khi còn làm nốt 30 sản phẩm cuối cùng người đó thấy nếu cứ giữ nguyên năng suất thì sẽ chậm 30 phút. Nếu tăng năng suất thêm 55 sản phẩm một giờ thì sẽ xong sớm hơn dự định là 30 phút. Tính năng suất của người thợ lúc đầu.
A. 2520
B. 20
C. 15
D. 10
Lời giải:
Gọi x (sản phẩm) là năng suất lúc đầu của công nhân đó (x > 0)
+) Nếu năng suất là x sản phẩm thì thời gian làm là 
h
+) Nếu năng suất là x + 5 sản phẩm thì thời gian làm là 
h
Vì thời gian chênh lệch nếu vẫn giữ nguyên năng suất và tăng tăng suất là 1 giờ nên ta có phương trình:
Vậy năng suất lúc đầu của người công nhân đó là 10 sản phẩm
Đáp án cần chọn là: D
Câu 25: Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36km trong thời gian đã định. Sau khi đi được nửa quãng đường, người đó dừng lại nghỉ 30 phút. Vì vậy mặc dù trên quãng đường còn lại đã tăng tốc thêm 2km/h song vẫn đến B chậm hơn dự kiến 12 phút. Vậy vận tốc của người đi xe đạp trên đoạn đường cuối của đoạn AB?
A. 12 km/h
B. 14 km/h
C. 10 km/h
D. 8 km/h
Lời giải:
Gọi vận tốc dự định đi của người đó là x (km/h) (x > 0)
Thời gian dự định đi của người đó là 
(h)
Thời gian người đó đi nửa quãng đường đầu là 
(h)
Nửa quãng đường sau người đó đi với vận tốc là x + 2 (km/h) và thời gian người đó đi là 
(h)
Vì nghỉ lại 30 phút nên thời gian đi từ lúc xuất phát đến khi tới B là 
Do người đó đến B chậm hơn dự kiến 12 phút 
nên ta có phương trình:
Vậy vận tốc của người đi xe đạp trên đoạn đường cuối của đoạn AB là 12 km/h
Đáp án cần chọn là: A
Câu 26: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km. Cùng lúc đó có một xe máy chạy từ B trở về A và gặp xe ô tô C cách một trong hai điểm khởi hành 75km. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng nếu vận tốc của hai xe không đổi và xe máy khởi hành trước ô tô 48 phút thì sẽ gặp nhau ở giữa quãng đường.
A. 30 km/h và 40 km/h
B. 50 km/h và 30 km/h
C. 50 km/h và 40 km/h
D. 30 km/h và 50 km/h
Lời giải:
Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h) (x > 0)
Vì hai xe cùng xuất phát nên khi hai xe gặp nhau thì thời gian đi của hai xe là bằng nhau và khi đó ô tô đi được 75 km còn xe máy đi được 45 km
Thời gian ô tô và xe máy đi cho đến khi gặp nhau là 
(h)
Vận tốc của xe máy là: 
(km/h)
Nếu xe máy đi trước ô tô 48 phút 
thì quãng đường đi được của 2 xe bằng nhau và bằng 60km
Thời gian đi quãng đường 60km của ô tô là: 
Thời gian đi quãng đường 60km của xe máy là: 
Theo bài ra ta có phương trình: 
Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h, vận tốc của xe máy là 30 km/h
Đáp án cần chọn là: B
Câu 27: Phân tích đa thức f(x) = x4 – 2mx2 – x + m2 – m thành tích của hai tam thức bậc hai ẩn x.
A. f(x) = (m + x2 – x – 1)(m + x2 + x)
B. f(x) = (m − x2 – x – 2)(m − x2 + x)
C. f(x) = (m − x2 – x – 1)(m − x2 + x + 1)
D. f(x) = (m − x2 – x – 1)(m − x2 + x)
Lời giải:
Ta có: x4 – 2mx2 – x + m2 – m = 0 ⇔ m2 – (2x2 + 1)m + x4 – x = 0
Ta coi đây là phương trình bậc hai ẩn m và có:
∆m = (2x2 + 1)2 – 4(x4 – x) = 4x2 + 4x + 1 = (2x + 1)2 ≥ 0
Do đó f(x) = (m − x2 – x – 1)(m − x2 + x)
Đáp án cần chọn là: D
Câu 28: Cho phương trình x2 – 4x = 2|x – 2| − m – 5, với m là tham số. Xác định m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt
A. m < 1
B. −1 < m < 0
C. 0 < m < 1
D. m > 0
Lời giải:
Ta có: x2 – 4x = 2|x – 2| − m – 5 ⇔ (x2 – 4x + 4) – 2|x – 2| = −m – 1
⇔ (x – 2)2 – 2|x – 2| = −m – 1 (1)
Đặt t = |x −2| ≥ 0. Khi đó (1) thành: t2 – 2t + 1 + m = 0 (2)
Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) có hai nghiệm phân biệt dương, tức là phải có:
thỏa mãn yêu cầu bài toán
Đáp án cần chọn là: C
Câu 29: Tìm m để phương trình 3x2 + 4(m – 1)x + m2 – 4m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 
A. m = 1; m = 5
B. m = 1; m = −1
C. m = 5
D. m ≠ 1
Lời giải:
Trước hết phương trình phải có hai nghiệm phân biệt x1; x2 khác 0 nên:
Thay vào (*) ta thấy m = −1 không thỏa mãn
Vậy m = 1; m = 5 là giá trị cần tìm
Đáp án cần chọn là: A
Câu 30: Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – mx + m2 – m – 3 = 0 có hai nghiệm x1; x2 là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác ABC tại A biết độ dài cạnh huyền BC = 2
Lời giải:
Vì độ dài cạnh của tam giác vuông là số dương nên x1; x2 > 0
Theo định lý Vi-ét ta có 
Điều kiện để phương trình có nghiệm là:
∆ = m2 – 4(m2 – m – 3) ≥ 0 ⇔ 3m2– 4m – 12 ≤ 0 (2)
Từ giả thiết suy ra x12 + x22 = 4 ⇔ (x1 + x2)2 – 2x1.x2 = 4. Do đó
m2 – 2(m2 – m – 3) = 4 ⇔ m2 – 2m – 2 = 0 ⇔ m = 1
Thay m = 1 ± √3 vào (1) và (2) ta thấy chỉ có m = 1 + √3 thỏa mãn.
Vậy giá trị cần tìm là m = 1 + √3
Đáp án cần chọn là: C
Câu 31: Cho phương trình x4 – mx3 + (m + 1)x2 – m(m + 1)x + (m + 1)2 = 0
Lời giải:
Khi m = −2, ta có phương trình x4 + 2x3 − x2 – 2x + 1 = 0
Kiểm tra ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình
Chia hai vế của phương trình cho x2+ ta được:
Đặt 
. Thay vào phương trình nêu trên ta được:
t2 + 2t – 1 = 0 ⇔ t = −1
Đáp án cần chọn là: A
Câu 32: Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + 1 = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn (x1; x2)2 = x1
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
Lời giải:
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì
Vậy 
thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Với thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2
Vậy 
thỏa mãn điều kiện bài toán
Đáp án cần chọn là: A
Câu 33: Cho phương trình x2 – (m – 1)x – m2 + m – 2 = 0, với m là tham số. Gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là x1; x2. Tìm m để biểu thức 
đạt giá trị lớn nhất
A. m = 4
B. m = 3
C. m = 2
D. m = 1
Lời giải:
+) Xét 
với mọi m ∈ R
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m
+) Gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là x1; x2
Vì phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu nên x1x2 ≠ 0, do đó A được xác định với mọi x1; x2
Do x1; x2 trái dấu nên 
, suy ra A < 0
Khi đó 
mang giá trị âm và A đạt giá trị lớn nhất khi –A có giá trị nhỏ nhất.
Ta có 
(BĐT Cô-si), suy ra A ≤ −2. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
Vậy với m = 1 thì biểu thức A đạt giá trị lớn nhất là −2
Đáp án cần chọn là: D
Câu 34: Cho phương trình 2x2 + 2mx + m2 – 2 = 0, với m là tham số. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1; x2 không phụ thuộc vào m.
A. x1.x2 = x2 – x1 + 1
B. x1 − x2 = x2 – x1 – 1
C. x1.x2 = x2 – x1 + 1
D. x1.x2 = x1 + x2 − 1
Lời giải:
Ta có ∆ = m2 – 4(m – 1) = (m – 2)2 ≥ 0, với mọi m
Do đó phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = m và x1.x2 = m – 1
Thay m = x1 + x2 vào x1.x2 = m – 1, ta được x1.x2 = x1 + x2 – 1
Vậy hệ thức liên hệ giữa x1; x2 không phụ thuộc vào m là x1.x2 = x1 + x2 – 1
Đáp án cần chọn là: D
Câu 35: Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + 2m2 – 3m + 1 = 0, với m là tham số. Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình. Chọn câu đúng.
Lời giải:
Ta có ∆' =(m – 1)2 – (2m2 – 3m + 1) = −m2 + m = m(1 – m). Để phương trình có hai nghiệm 
Đáp án cần chọn là: A
Câu 36: Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + 1 = 0, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m ∈ Z để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho biểu thức 
có giá trị là số nguyên
A. m = 1
B. m = 2
C. m = −2
D. m = 0
Lời giải:
Ta có ∆ = (2m + 1)2 – 4(m2 + 1) = 4m – 3. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 
. Theo định lý Vi-ét ta có:
x1 + x2 = 2m + 1 và x1.x2 = m2 + 1.
Để P ∈ Z thì ta phải có (2m + 1) là ước của 5, suy ra 2m + 1 = 5 ⇔ m = 2
Thử lại với m = 2, ta được P = 1 (thỏa mãn)
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm thỏa mãn bài toán.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 37: Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 2, với m là tham số. Khi phương trình có hai nghiệm x1; x2 thì biểu thức P = x1 x2 – 2(x1 + x2) – 6 có giá trị nhỏ nhất là:
A. −10
B. 0
C. −11
D. −12
Lời giải:
Ta có ∆' = (m + 1)2 – (m2 + 2) = 2m – 1
Để phương trình có hai nghiệm 
. Theo định lý Vi-ét ta có:
x1 + x2 = 2m + 2 và x1.x2 = m2 + 2. Ta có:
P = x1.x2 – 2(x1 + x2) – 6 = m2 + 2 – 2(2m + 2) – 6 = m2 – 4m – 8
= (m – 2)2 – 12 ≥ −12
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m = 2 thỏa mãn điều kiện (*)
Vậy với m = 2 thì biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất −12
Đáp án cần chọn là: D
Câu 38: Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 – (3a – 1)x – 2 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
A. 24
B. 20
C. 21
D. 23
Lời giải:
Ta có ∆ =(3a – 1)2 + 16 > 0 ⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 24
Đáp án cần chọn là: A
Câu 39: Giả sử phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm thuộc [0; 3]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
A. 5
B. 4
C. 2
D. 3
Lời giải:
Vì phương trình bậc hai có 2 nghiệm nên a ≠ 0. Biểu thức Q có dạng đẳng cấp bậc hai ta chia cả tử và mẫu của Q cho a2 thì
Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, theo Vi-ét ta có 
Ta đánh giá (x1 + x2)2 qua x1x2 với điều kiện x1; x2 ∈ [0; 3]
Vậy giá trị lớn nhất của Q là 3
Đáp án cần chọn là: D
Câu 40: Cho phương trình x2 – (m + 1)x – 3 = 0 (1), với x là ẩn, m là tham số. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Đặt 
. Tìm m khi B đạt giá trị lớn nhất.
Lời giải:
Phương trình x2 – (m + 1)x – 3 = 0 (1)
+ Nhận xét ∆ = (m + 1)2 + 12 > 0, ∀ m ∈ R. Suy ra (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2
+ Nếu B ≠ 3 thì (*) là phương trình bậc 2 ẩn m. Phương trình (*) có nghiệm m khi và chỉ khi ∆' ≥ 0
Hay (B – 5)2 – (B – 3)(3B – 20) ≥ 0 ⇔ 2B2 – 19B + 35 ≤ 0
⇔ (2B – 5)(B – 7) ≤ 0 
Đáp án cần chọn là: A
Câu 41: Cho phương trình x2 + 2(m – 3)x + m2 + m + 1 = 0 (1). Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng:
A. Với m = 3 phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
B. Với m = −1 phương trình (1) có nghiệm duy nhất
C. Với m = 2 phương trình (1) vô nghiệm
D. Với m = 2 phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
Lời giải:
Phương trình (1) là phương trình bậc hai với ẩn x và tham số m
Xét: ∆' = (m – 3)2 – (m2 + m + 1) = m2 – 6m + 9 − m2 – m – 1 = −7m + 8
● Phương trình đã cho vô nghiệm ⇔ ∆' < 0 ⇔ −7m + 8 < 0 ⇔ m > 
● Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ∆' = 0 ⇔ −7m + 8 = 0 ⇔ m =
● Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ∆' > 0 ⇔ −7m + 8 > 0 ⇔ m <
Như vậy:
+ Với m = 3 > thì phương trình vô nghiệm nên A sai.
+ Với m = −1 < thì phương trình có hai nghiệm phân biệt nên B sai
+ Với m = 2 > thì phương trình vô nghiệm nên C đúng, D sai.
Vậy đáp án đúng là đáp án C
Đáp án cần chọn là: C
Câu 42: Cho phương trình bậc hai: x2 + ax + b = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2. Điều kiện để x1; x2 > 0 là:
Lời giải:
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 nên ∆ > 0 ⇔ a2 > 4b
Để phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt thì:
Đáp án cần chọn là: A
Câu 43: Giả sử x1; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 4x – 9 = 0. Khi đó x12 + x22 bằng:
A. 30
B. 32
C. 34
D. 36
Lời giải:
Phương trình đã cho có: ∆' = (−2)2 – 1.(−9) = 13 > 0 nên có hai nghiệm phân biệt
Ta có x12 + x22 = x12 + 2x1x2 + x22 − 2x1x2 = (x1 + x2)2 − 2x1x2 (1)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 
Thay vào (1) ta được x12 + x22 = 42 – 2.(−9) = 16 + 18 = 34
Đáp án cần chọn là: C
Câu 44: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là √5 − 2 và √5 + 2
A. x2 − 2√5x + 1 = 0
B. x2 − 3√5x + 2 = 0
C. x2 + 2√5x + 1 = 0
D. x2 − 3√5x − 2 = 0
Lời giải:
Ta có S = √5 − 2 + √5 + 2 = 2√5
P = (√5 − 2)(√5 + 2) = 5 – 4 = 1
Nhận thấy S2 > 4P (do (2√5)2 = 20 > 4)
Nên phương trình bậc hai có hai nghiệm là √5 − 2 và √5 + 2 là
x2 − 2√5x + 1 = 0
Đáp án cần chọn là: A
Câu 45: Tập nghiệm của phương trình x4 − 5x2 + 6 = 0 là:
Lời giải:
x4 − 5x2 + 6 = 0 (1)
Đặt x2 = t (t ≥ 0)
(1) ⇔ t2 – 5t + 6 = 0
Có ∆ = 52 – 4.6 = 1 > 0 ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: B
Câu 46: Tập nghiệm của phương trình x + 4√x − 12 = 0 là:
A. S = {36}
B. S = {4; 36}
C. S = {4}
D. S = {2; −6}
Lời giải:
x + 4√x − 12 = 0 (1)
ĐKXĐ: x ≥ 0
Đặt √x = t (t ≥ 0)
(1) ⇔ t2 + 4t – 12 = 0.
Có ∆ = 22 + 12 = 16 > 0 ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Với t = 2 ⇒ √x = 2 ⇔ x = 4
Đáp án cần chọn là: C
Câu 47: Cho phương trình x4 + mx2 + 2m + 3 = 0 (1). Với giá trị nào dưới đây của m thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt?
Lời giải:
Đặt x2 = t (t ≥ 0) ta được: t2 + mt + 2m + 3 = 0 (2)
Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt
Phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt 
Với các giá trị thuộc 
thì phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
Nhận thấy trong các đáp án thì chỉ có 
để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: A
Câu 48: Cho phương trình bậc hai: x2 – 2px + 5 = 0 có 1 nghiệm x1 = 2. Tìm giá trị của p và nghiệm x2 còn lại.
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: C
Câu 49: Cho phương trình bậc hai: x2 – qx + 50 = 0. Tìm q > 0 và 2 nghiệm x1; x2 của phương trình biết rằng x1 = 2x2
A. q = 5; x1 = 10; x2 = 5
B. q = 15; x1 = 10; x2 = 5
C. q = 5; x1 = 5; x2 = 10
D. q = −15; x1 = −10; x2 = −5
Lời giải:
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thì:
Khi đó phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét 
Với x1 = 2x2 thì 
(do q > 0 nên x2 = 5 > 0)
Khi đó: x1 = 2x2 = 2.5 = 10
Vậy q = 15; x1 = 10; x2 = 5
Đáp án cần chọn là: B
Câu 50: Cho phương trình: x2 – (m + 2)x + (2m – 1) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2. Hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m là:
A. 2(x1 + x2) − x1.x2 = −5
B. x1 + x2 − x1.x2 = −1
C. x1 + x2 + 2x1.x2 = 5
D. 2(x1 + x2) − x1.x2 = 5
Lời giải:
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > 0 ⇔ (m + 2)2 – 4(2m – 1) > 0
⇔ m2 + 4m + 4 – 8m + 4 > 0 ⇔ m2 – 4m + 8 > 0 ⇔ (m – 2)2 + 4 > 0 (∀m)
Vậy với mọi m phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt
Vậy 2(x1 + x2) − x1.x2 = 5 là hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m
Đáp án cần chọn là: D
Câu 51: Cho phương trình: x2 – 3(m −5)x + m2 – 9 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt trái dấu.
A. m = 3
B. m > −3
C. m < 3
D. −3 < m < 3
Lời giải:
Phương trình: x2 – 3(m −5)x + m2 – 9 = 0 có a = 1; b = – 3(m −5); c = m2 – 9
Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu:
Đáp án cần chọn là: D
Câu 52: Cho phương trình: x2 + 2(2m + 1)x + 4m2 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm
Lời giải:
Xét phương trình: x2 + 2(2m + 1)x + 4m2 = 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt âm
Đáp án cần chọn là: B
Câu 53: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 − 3m = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 8
A. m = 2
B. m = −1
C. m = −2
D. m = 1
Lời giải:
Xét phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 − 3m = 0 ta có:
∆' = (m – 1)2 – 1.( m2 − 3m) = m2 – 2m + 1 – m2 + 3m = m + 1
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ∆' > 0 ⇔ m + 1 > 0 ⇔ m > −1
Ta có x12 + x22 = (x1 + x2)2 − 2x1.x2 = 8 (*)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 
thay vào (*) ta được:
Vậy với m = 2 thì yêu cầu của bài toán được thỏa mãn
Đáp án cần chọn là: A
Câu 54: Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: y = 2(m – 1)x – m – 1 cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm có hoành độ trái dấu.
A. m > −1
B. m < −1
C. m = 1
D. m ≠ −1
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là:
x2 − 2(m – 1)x + m + 1 = 0 (*)
Ta có: a = 1; b = −2(m – 1); c = m + 1
Đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm có hoành độ trái dấu ⇔ (*) có 2 nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0 ⇔ 1.(m + 1) < 0 ⇔ m < −1
Đáp án cần chọn là: B
Câu 55: Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: y = 2(m – 3)x + 4m − 8 cắt đồ thị hàm số (P): y = x2 tại hai điểm có hoành độ âm
A. m < 3
B. m < 2
C. m < 2; m ≠ 1
D. 2 < m < 3
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là:
x2 − 2(m – 3)x + 8 − 4m = 0 (*)
Ta có: a = 1; b = −2(m – 3); c = 8 – 4m
Đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm ⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt cùng âm
Đáp án cần chọn là: C
Câu 56: Cho phương trình: x − 2√x + m – 3 = 0 (1). Điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
Lời giải:
Đặt √x = t (t ≥ 0) ta được: t2 – 2t + m – 3 = 0 (2)
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn t ≥ 0
Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn t ≥ 0
Đáp án cần chọn là: B
Câu 57: Cho phương trình: 
. Phương trình trên có số nghiệm là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 58: Cho phương trình 
. Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình (1). Giá trị của S là:
Lời giải:
Điều kiện: 
Xét x = 0 không phải là nghiệm của phương trình
Suy ra tổng 2 nghiệm S = −11
Đáp án cần chọn là: A
Câu 59: Phương trình x4 – 3x3 − 2x2 + 6x + 4 = 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 1 nghiệm
B. 3 nghiệm
C. 4 nghiệm
D. 2 nghiệm
Lời giải:
Phương trình x4 – 3x3 − 2x2 + 6x + 4 = 0 (1)
Ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình đã cho.
Với x ≠ 0, ta chia cả hai vế của phương trình cho x2 ta được:
Có: a + b + c = 1 – 3 + 2 = 0 ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt 
Có ∆' = 1 + 2 = 3 > 0 ⇒ phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: C
Câu 60: Tập nghiệm của phương trình (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) = 35 là:
Lời giải:
(x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) = 35
⇔ (x + 2) (x + 5) (x + 3)(x + 4) = 35
⇔ (x2 + 7x + 10)( x2 + 7x + 12) = 35 (*)
Đặt x2 + 7x + 10 = t ⇒ x2 + 7x + 12 = t + 2
(*) ⇔ t(t + 2) = 35 ⇔ t2 + 2t – 35 = 0
Có ∆' = 1 + 35 = 36 > 0 ⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
+) Với t = 5 ⇒ x2 + 7x + 10 = 5 ⇔ x2 + 7x + 5 = 0
Có ∆ = 72 – 4.5 = 29 > 0 ⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
+) Với t = −7 ⇒ x2 + 7x + 10 = −7 ⇔ x2 + 7x + 17 = 0
Có ∆ = 72 – 4.17 = − 19 < 0 ⇒ Phương trình vô nghiệm
Vậy tập nghiệm của phương trình là: 
Đáp án cần chọn là: A
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
