Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh bộ câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 9: Sự tương giao giữa đường thẳng và parabol (nâng cao) chọn lọc, có đáp án. Tài liệu có 9 trang gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm cực hay bám sát chương trình sgk Toán 9. Hi vọng với bộ câu hỏi trắc nghiệm Sự tương giao giữa đường thẳng và parabol (nâng cao) có đáp án này sẽ giúp bạn ôn luyện trắc nghiệm để đạt kết quả cao trong bài thi trắc nghiệm môn Toán 9.
Giới thiệu về tài liệu:
- Số trang: 9 trang
- Số câu hỏi trắc nghiệm: 10 câu
- Lời giải & đáp án: có
Mời quí bạn đọc tải xuống để xem đầy đủ tài liệu Trắc nghiệm Sự tương giao giữa đường thẳng và parabol (nâng cao) có đáp án – Toán lớp 9:
Sự tương giao giữa đường thẳng và parabol (nâng cao)
Câu 1: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 1. Gọi A (x1; y1) và B (x2; y2) là các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để biểu thức M = (y1 − 1)( y2 − 1) đạt giá trị lớn nhất.
A. m = 0
B. m = 2
C. m = 1
D. m = −1
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và Parabol là:
x2 = mx + 1 ⇔ x2 – mx – 1 = 0 (1)
∆ = m2 + 4 > 0 với mọi m nên 91) có hai nghiệm phân biệt, suy ra (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A (x1; y1) và B (x2; y2) với x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1).
Theo định lý Vi-ét, ta có: x1 + x2 = m; x1.x2 = −1
Vì A; B ∈(P) ⇒ y1 = x12; y2 = x22
Ta có
M = (y1 − 1)(y2 − 1) = (x12− 1) (x22 − 1) = x12. x22 – (x12 + x22) + 1
= x12. x22 + x12. x22 − (x1 + x2)2 + 1 = 1 – 2 − m2 + 1 = −m2 ≤ 0
Vậy MaxM = 0 khi m = 0
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): 
(m là tham số). Trong trường hợp (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là x1; x2. Đặt f (x) = x3 + (m + 1)x2 – x khi đó?
Lời giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:
Ta thấy phương trình (1) có hệ số a và c trái dấu nên luôn có hai nghiệm phân biệt mọi m nên (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m
Vì f(x) = x3 + (m + 1)x2 – x nên ta có:
f(x1) − f(x2) = x13 – x23 + (m + 1)(x12 – x22) − x1 + x2
⇒ 2(f(x1) − f(x2)) = 2x13 – 2x23 − 3(x1 + x2)(x12 – x22) − 2x1 + 2x2
= −x13 + x23 + 3x1.x2 (x2 – x1) – 2(x1 − x2) = −x13 + x23 + (x1 − x2) – 2(x1 − x2)
= −(x13 − x23 − 3x1.x2 (x1 – x2)) = [(x1 − x2)( x12 + x22 − 2 x1.x2)] = (x1 − x2)3
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng 
và parabol 
. Giả sử đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB luôn thỏa mãn phương trình nào dưới đây?
Lời giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): 
⇔ x2 – 2hx – 1 = 0 (*). Nhận thấy a = 1; c = −1 trái dấu nhau nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt hay đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi k
Gọi A(xA; yA); B(xB; yB) thì xA; xB là hai nghiệm của phương trình (*) và 
Đáp án cần chọn là: A
Câu 4: Trên parabol (P): y = x2 ta lấy ba điểm phân biệt A (a; a2); B (b; b2); C (c; c2) thỏa mãn a2 – b = b2 – c = c2 – a. Hãy tính tích T = (a + b + 1)(b + c + 1)(c + a + 1)
A. T = 2
B. T = 1
C. T = −1
D. T = 0
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: C
Câu 5: Cho parabol 
. Gọi A, B là các giao điểm của (P) và d. Tìm tọa độ điểm C trên trục tung cho CA + CB có giá trị nhỏ nhất.
Lời giải:
Hoành độ của A và B là nghiệm của phương trình 
Dễ thấy hai điểm A, B cùng nằm về một phía so với trục tung (do cùng có hoành độ dương).
Lấy điểm A’ (− 4; 4) đối xứng với A qua trục tung
Khi đó CA + CB = CA’ + CB ≥ A’B, nên CA + CB đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi A’, C, B thẳng hàng, tức là khi C là giao điểm của đường thẳng A’B với trục tung.
Phương trình đường thẳng d’ đi qua A’ và B có dạng y = ax + b
Suy ra giao điểm (d’) với trục tung có hoành độ 
Đáp án cần chọn là: B
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
