Tính chất ba đường cao của tam giác

Lời giải:

Vì ΔABC cân tại A(gt) mà AM là trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác đó

Vì AM là trung tuyến của ΔABC nên M là trung điểm của BC

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Xét tam giác ABC đều cạnh AB = AC = BC = a có AM là đường trung tuyến suy ra AM cũng là đường cao của tam giác ABC hay AM ⊥ BC tại M

Xét tam giác AMC vuông tại M, theo định lí Pytago ta có:

Vậy bình phương độ dài đường cao của tam giác đều cạnh a là 

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Xét tam giác ABC đều cạnh AB = AC = BC = 4 có AM là đường trung tuyến suy ra AM cũng là đường cao của tam giác ABC hay AM ⊥ BC tại M

Xét tam giác AMC vuông tại M, theo định lí Pytago ta có:

Vậy bình phương độ dài đường cao của tam giác đều cạnh 4 là 12

Đáp án cần chọn là: B

Xét Δ_vABD có:  (trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau )

Xét Δ_vAEC có:  (trong tam giác vuông2 góc nhọn phụ nhau )

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Ta có: AI = AK (cmt) ⇒ ΔAIK cân tại A (*)

 (hai góc tương ứng)

Xét Δ_vAID có:   (trong tam giác vuông2 góc nhọn phụ nhau )

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Gọi I là giao điểm của DH và AC

Sử dụng kết quả câu trước ta có: DI ⊥ AC

Xét ΔADC có: AB ⊥ DC;DI ⊥ AC  nên H là trực tâm của ΔADC

Suy ra CK là đường cao thứ ba của ΔADC hay CK ⊥ AD

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6: Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D

6.2: Nếu DA = DB thì tam giác ABC là tam giác

A. Cân tại A

B. Cân tại B

C. Cân tại C

D. Đều

Câu 7: Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D

7.1: Biết góc ACB = 50^o, tính góc HDK?

A. 130^o

B. 50^o

C. 136^o

D. 90^o

7.2: Nếu DA = DB  và  thì tam giác ABC là tam giác

A. Cân tại A

B. Cân tại B

C. Cân tại C

D. Đều

Câu 8: Cho ΔABC có vuông tại  A, đường cao AH, phân giác AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm các phân giác của ΔABH, ΔACH, E là giao điểm của đường thẳng BI và AJ. Chọn câu đúng

A. ΔABE là tam giác vuông tại E

B. ΔABE là tam giác vuông tại A

C. ΔABE là tam giác vuông tại B

D. ΔABE là tam giác đều

Câu 9:Cho ΔABC có góc A nhọn. Kẻ hai  đường cao BK và CH. Trên tia đối của tia BK lấy điểm E so cho BE = AC. Trên tia đối của CH lấy điểm F sao cho CF = AB. Chọn câu đúng

Câu 10: Cho tam giác ABC có các đường cao BE; CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung tâm đoạn AH và K là trung điểm cạnh BC

10.1: Tính số đo góc IFK?

A. 60^o

B. 90^o

C. 70^o

D. 80^o

10.2: Biết AH = 6cm; BC = 8cm. Tính IK

A. IK = 3cm

B. IK = 4cm

C. IK = 5cm

D. IK = 6cm

Câu 11: Cho ΔABC, hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Em chọn phát biểu đúng:

A. H là trọng tâm của ΔABC

B. H là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

C. CH là đường cao của ΔABC

D. CH là đường trung trực của ΔABC

Câu 12: Trực tâm của tam giác là:

A. ba đường trung tuyến.

B. ba đường phân giác.    

C. ba đường cao.

D. ba đường trung trực.

Câu 13: Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến khi đó:

A. AM ⊥ BC

B. AM là đường trung trực của BC

C. AM là đường phân giác của góc BAC

D. Cả a, b, c đều đúng

Câu 14: Cho tam giác ABC có AM là đường phân giác đồng thời cũng là đường cao, khi đó tam giác ABC là tam giác gì?

A. Tam giác vuông

B. Tam giác cân

C. Tam giác đều

D. Tam giác vuông cân

Câu 15: Cho  cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC = 24cm, AM = 5cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC

Lời giải:

Xét ΔAMC có:  (tính chất tam giác cân)

Xét ΔBMD có:  (tính chất tam giác cân)

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Xét ΔBCE có: BA⊥EC;EK⊥BC nên D là trực tâm của ΔBCE

Suy ra CI là đường cao thứ ba của ΔBCE hay CI⊥BE

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Xét ΔABC có BD và CE là đường cao cắt nhau tại I suy ra AI là đường cao của tam giác đó

Mà AI cắt BC tại M nên AM⊥BC

Vì ΔABC cân tại A (gt) nên  AM là đường cao cũng chính là đường trung trực của tam giác đó (tính chất tam giác cân)

⇒ BM = MC (tính chất đường trung tuyến)

Xét Δ_vBEC có M là trung điểm của BC nên suy ra EM là trung tuyến của Δ_vBEC

 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông)

Xét Δ_vBDC có M là trung tuyến của BC nên suy ra DM là trung tuyến của Δ_vBDC

 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông)

Từ (1)(2) ⇒ EM = DM ⇒ ΔEMD cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Trên đoạn BF lấy điểm G sao cho BG = BC khi đó G nằm giữa D và F

ΔBCG cân tại B,  nên BE là phân giác đồng thời là đường cao của ΔBCG

Gọi H là giao của BE và GC nên BH⊥GC

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

ΔEAI cân tại A (vì AE = AD(gt)) mà AB là phân giác nên AB là đường trung trực của IE

ΔFAI cân tại I (vì AI = AF(gt)) mà AC là phân giác nên AC là đường trung trực của IF

Vậy cả A, B, C đều đúng

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Sử dụng kết quả câu trước ta có: AB là đường trung trực IE,AC là đường trung trực cả IF

Vì E nằm trên đường trung trực của IF nên EF = EI (tính chất đường trung trực) (1)

Vì F nằm trên đường trung trực của IE nên EF = FI (tính chất đường trung trực) (2)

Từ (1) và (2) suy ra EF = EI = FI do đó: ΔIEF là tam giác đều

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

∆EAI cân tại A (vì AE = AD (gt)) mà AB là phân giác nên AB là đường trung trực của IE

∆FAI cân tại I (vì AI = AF (gt)) mà AC là phân giác nên AC là đường trung trực của IF

Vậy cả A, B, C đều đúng

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Sử dụng kết quả câu trước ta có: AB là đường trung trực IE, AC là đường trung trực cả IF

Vì E nằm trên đường trung trực của IF nên EF = EI (tính chất đường trung trực) (1)

Vì F nằm trên đường trung trực của IE nên EF = FI (tính chất đường trung trực) (2)

Từ (1) và (2) suy ra EF = EI = FI do đó: ΔIEF là tam giác đều

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Qua H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại F, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E

Ta có: BF; BH lần lượt là đường xiên và đường vuông góc kẻ từ B đến FH nên BF > BH (quan hệ đường xiên - đường vuông góc)

Ta có: CE; CH lần lượt là đường xiên và đường vuông góc kẻ từ C đến FH nên CE > CH (quan hệ đường xiên - đường vuông góc)

Đáp án cần chọn là: A