Phương pháp giải và bài tập về Cách chứng minh bốn điểm đồng phẳng và ba đường thẳng đồng qui

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập trắc nghiệm Cách chứng minh bốn điểm đồng phẳng và ba đường thẳng đồng qui Toán lớp 11, tài liệu bao gồm 3 trang, tuyển chọn bài tập trắc nghiệm Cách chứng minh bốn điểm đồng phẳng và ba đường thẳng đồng qui có phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Cách chứng minh bốn điểm đồng phẳng và ba đường thẳng đồng qui gồm nội dung chính sau:

Phương pháp

-          Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn Cách chứng minh bốn điểm đồng phẳng và ba đường thẳng đồng qui.

-          Gồm 4 bài tập tự luyện đa dạng có đáp án và lời giải chi tiết Cách chứng minh bốn điểm đồng phẳng và ba đường thẳng đồng qui.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Cách chứng minh bốn điểm đồng phẳng và ba đường thẳng đồng qui (ảnh 1)

DẠNG 3: CHỨNG MINH BỐN ĐIỂM ĐỒNG PHẲNG VÀ BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUI

 

Phương pháp:

+ Để chứng minh bốn điểm A,B,C,D đồng phẳng ta tìm hai đường thẳng a,b lần lượt đi qua hai trong bốn điểm trên và chứng minh a,b song song hoặc cắt nhau, khi đó A,B,C,D thuôc mpa,b.

 

+ Để chứng minh ba đường thẳng a,b,c đồng qui ngoài cách chứng minh ở §1, ta có thể chứng minh a,b,c lần lượt là giao tuyến của hai trong ba mặt phẳng α,β,δ trong đó có hai giao tuyến cắt nhau. Khi đó theo tính chất về giao tuyến của ba mặt phẳng ta được a,b,c đồng qui.

 

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M,  N,  P,  Q,  R,  T lần lượt là trung điểm AC, BD, BC, CD, SA, SD. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?

A. M,P,R,T.                    B. M,Q,T,R.                    C. M,N,R,T.                   D. P,Q,R,T.  

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có RT là đường trung bình của tam giác SAD nên RT//AD.

MQ là đường trung bình của tam giác ACD nên MQ//AD.

Suy ra RT//MQ. Do đó M,  Q,  R,  T đồng phẳng.

Cách chứng minh bốn điểm đồng phẳng và ba đường thẳng đồng qui (ảnh 2) 

 

 Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi M,N,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA,SB,SC và SD.

a) Khẳng định nào sau đây là đúng?

     A. ME,NF,SO đôi một song song (O là giao điểm của AC và BD).

     B. ME,NF,SO không đồng quy (O là giao điểm của AC và BD).

     C. ME,NF,SO đồng qui (O là giao điểm của AC và BD).

     D. ME,NF,SO đôi một chéo nhau (O là giao điểm của AC và BD).

b) Khẳng định nào sau đây là đúng?

     A. Bốn điểm M,N,E,F đồng phẳng.

     B. Bốn điểm M,N,E,F không đồng phẳng.

     C. MN, EF chéo nhau      

     D. Cả A, B, C đều sai

Hướng dẫn giải:

a) Trong SAC gọi I=MESO, dễ thấy I là trung điểm của SO, suy ra FI là đường trung bình của tam giác SOD.

Vậy FI//OD.

Tương tự ta có NIOB nên N,I,F thẳng hàng hay INF.

Vậy minh ME,NF,SO đồng qui.

b) Do MENF=I nên ME và NF xác định một mặt phẳng. Suy ra M,N,E,F đồng phẳng. 

Cách chứng minh bốn điểm đồng phẳng và ba đường thẳng đồng qui (ảnh 3)

 

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M,N,E,F lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB,SBC,SCD và SDA. Chứng minh:

a) Bốn điểm M,N,E,F đồng phẳng.

b) Khẳng định nào sau đây là đúng?

     A. Bốn điểm M,N,E,F đồng phẳng.

     B. Bốn điểm M,N,E,F không đồng phẳng.

     C. MN, EF chéo nhau      

     D. Cả A, B, C đều sai

 

b) Ba đường thẳng ME,NF,SO đồng qui (O là giao điểm của AC và BD).

a) Khẳng định nào sau đây là đúng?

     A. ME,NF,SO đôi một song song (O là giao điểm của AC và BD).

     B. ME,NF,SO không đồng quy (O là giao điểm của AC và BD).

     C. ME,NF,SO đồng qui (O là giao điểm của AC và BD).

     D. ME,NF,SO đôi một chéo nhau (O là giao điểm của AC và BD).

Hướng dẫn giải:

a) Gọi M',N',E',F' lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD và DA.

Ta có SMSM'=23,SNSN'=23SMSM'=SNSN'

MNM'N'  1.

Tương tự SESE'=SFSF'EFE'F'  2

Lại có   M'N'ACE'F'ACM'N'E'F' 3

Từ 1,2 và 3 suy ra MNEF. Vậy bốn điểm M,N,E,F đồng phẳng.

Cách chứng minh bốn điểm đồng phẳng và ba đường thẳng đồng qui (ảnh 4)

b) Dễ thấy M'N'E'F' cũng là hình bình hành và O=M'E'N'F'.

Xét ba mặt phẳng M'SE',N'SF' và MNEF ta có :

M'SE'N'SF'=SO

M'SE'MNEF=ME

N'SF'MNEF=NF

MENF=I.

Do đó theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì ba đường thẳng ME,NF,SO đồng qui.

Xem thêm
Phương pháp giải và bài tập về Cách chứng minh bốn điểm đồng phẳng và ba đường thẳng đồng qui (trang 1)
Trang 1
Phương pháp giải và bài tập về Cách chứng minh bốn điểm đồng phẳng và ba đường thẳng đồng qui (trang 2)
Trang 2
Phương pháp giải và bài tập về Cách chứng minh bốn điểm đồng phẳng và ba đường thẳng đồng qui (trang 3)
Trang 3
Tài liệu có 3 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống
Đánh giá

0

0 đánh giá

Tải xuống