Phương pháp giải và bài tập về Cách chứng minh hai mặt phẳng song song

Quý Lê Xuân Ngày: 08-03-2024 Lớp 11

Tải xuống 6 2.7 K 12

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập trắc nghiệm Cách chứng minh hai mặt phẳng song song Toán lớp 11, tài liệu bao gồm 6 trang, tuyển chọn bài tập trắc nghiệm Cách chứng minh hai mặt phẳng song song có phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Cách chứng minh hai mặt phẳng song song gồm các nội dung chính sau:

Phương pháp

- Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn và phương pháp giải Cách chứng minh hai mặt phẳng song song.

- Gồm 13 bài tập tự luyện của các dạng bài tập Cách chứng minh hai mặt phẳng song song có đáp án và lời giải chi tiết.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Cách chứng minh hai mặt phẳng song song (ảnh 1)

DẠNG 6. CÁCH CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

Phương pháp 1

Cơ sở của phương pháp chứng minh hai mặt phẳng $(α)$ và $(β)$ song song nhau là:

- Bước 1: Chứng minh mặt phẳng $(α)$ chứa hai đường thẳng $a, b$ cắt nhau lần lượt song song với hai đường thẳng $a^{'}, b^{'}$ cắt nhau trong mặt phẳng $(β)$ .

- Bước 2: Kết luận $(α) ∥ (β)$ theo điều kiện cần và đủ.

Phương pháp 2

- Bước 1: Tìm hai đường thẳng $a, b$ cắt nhau trong mặt phẳng $(α)$ .

- Bước 2: Lần lượt chứng minh $a ∥ (β)$ và $b ∥ (β)$

- Bước 3: Kết luận $(α) ∥ (β)$ .

Câu 1: Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Khẳng định nào sau đây SAI?

A. $A B^{'} C^{'} D$ và $A^{'} B C D^{'}$ là hai hình bình hành có chung một đường trung bình.

B. $B D^{'}$ và $B^{'} C^{'}$ chéo nhau.

C. $A^{'} C$ và $D D^{'}$ chéo nhau.

D. $D C^{'}$ và $A B^{'}$ chéo nhau.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

$D C^{'}$ và $A B^{'}$ song song với nhau.

Câu 2: Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Mặt phẳng $(A B^{'} D^{'})$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

A. $(B C A^{'})$ . B. $(B C^{'} D)$ . C. $(A^{'} C^{'} C)$ . D. $(B D A^{'})$ .

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Cách chứng minh hai mặt phẳng song song (ảnh 2)

Do $A D C^{'} B^{'}$ là hình bình hành nên $A B^{'} // D C^{'}$ , và $A B C^{'} D^{'}$ là hình bình hành nên $A D^{'} // B C^{'}$ nên $(A B^{'} D^{'}) // (B C^{'} D)$ .

Câu 3: Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Gọi $M$ là trung điểm của $A B$ . Mặt phẳng $(M A^{'} C^{'})$ cắt hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ theo thiết diện là hình gì?

A. Hình tam giác. B. Hình ngũ giác. C. Hình lục giác. D. Hình thang.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Trong mặt phẳng $(A B B^{'} A^{'})$ , $A M$ cắt $B B^{'}$ tại $I$
Do $M B // A^{'} B^{'}; M B = \frac{1}{2} A^{'} B^{'}$ nên $B$ là trung điểm $B^{'} I$ và $M$ là trung điểm của $I A^{'}$ .

Gọi $N$ là giao điểm của $B C$ và $C^{'} I$ .

Do $B N // B^{'} C$ và $B$ là trung điểm $B^{'} I$ nên $N$ là trung điểm của $C^{'} I$ .

Suy ra: tam giác $I A^{'} C^{'}$ có $M N$ là đường trung bình.

Ta có mặt phẳng $(M A^{'} C^{'})$ cắt hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ theo thiết diện là tứ giác $A^{'} M N C^{'}$ có $M N // A^{'} C^{'}$

Vậy thiết diện là hình thang $A^{'} M N C^{'}$ .

Cách khác:

Ta có : $\{\begin{cases} (A B C D) // (A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}) \\ (A^{'} C^{'} M) \cap (A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}) = A^{'} C^{'} \\ (A^{'} C^{'} M) \cap (A B C D) = M x \end{cases}$ , $M$ là trung điểm của AB nên $M x$ cắt BC tại trung điểm N.Thiết diện là tứ giác $A^{'} C^{'} N M$ .