Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập trắc nghiệm Cách tìm số hạng tổng quát của dãy số Toán lớp 11, tài liệu bao gồm 10 trang, tuyển chọn bài tập trắc nghiệm Cách tìm số hạng tổng quát của dãy số có phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Cách tìm số hạng tổng quát của dãy số gồm nội dung chính sau:

Phương pháp giải

-          Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn Cách tìm số hạng tổng quát của dãy số.

Các bài tập ví dụ

-          Gồm 23 ví dụ minh họa đa dạng có đáp án và lời giải chi tiết Cách tìm số hạng tổng quát của dãy số.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DẠNG 1. CÁCH TÌM SỐ HẠNG TỔNG QUÁT CỦA DÃY SỐ

 PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

• Nếu u_n có dạng u_n = a₁ + a₂ + ... + a_k + .. + a_n thì biến đổi a_k thành hiệu của hai số hạng, dựa vào đó thu gọn u_n .

• Nếu dãy số (u_n) được cho bởi một hệ thức truy hồi, tính vài số hạng đầu của dãy số (chẳng hạn tính u₁; u₂; ... ). Từ đó dự đoán công thức tính un theo n, rồi chứng minh công thức này bằng phương pháp quy nạp. Ngoài ra cũng có thể tính hiệu:

u_{n + 1} − u_n dựa vào đó để tìm công thức tính u_n theo n.

CÁC BÀI TẬP VÍ DỤ

Câu 1: Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: $-1,3,19,53$. Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm.

     A. $u_{10}=97$                        B. $u_{10}=71$                         C. $u_{10}=1414$                     D. $u_{10}=971$

Hướng dẫn giải:

Chọn A. 

Xét dãy $\left(u_n\right)$ có dạng: $u_n=a{n}^3+b{n}^2+cn+d$

Ta có hệ: $\left\{\begin{array}{l}a+b+c+d=-1\\ 8a+4b+2c+d=3\\ 27a+9b+3c+d=19\\ 64a+16b+4c+d=53\end{array}\right.$

Giải hệ trên ta tìm được: $a=1,b=0,c=-3,d=1$

$\Rightarrow u_n=n^3-3n+1$ là một quy luật.

Số hạng thứ 10: $u_{10}=971$.

Câu 2: Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=\frac{a{n}^2}{n+1}$ (a: hằng số). $u_{n+1}$ là số hạng nào sau đây?

A. $u_{n+1}=\frac{a.{\left(n+1\right)}^2}{n+2}$.          B. $u_{n+1}=\frac{a.{\left(n+1\right)}^2}{n+1}$.          C. $u_{n+1}=\frac{a.n^2+1}{n+1}$.              D. $u_{n+1}=\frac{a{n}^2}{n+2}$.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có $u_{n+1}=\frac{a.{\left(n+1\right)}^2}{\left(n+1\right)+1}=\frac{a{\left(n+1\right)}^2}{{\left(n+2\right)}^2}$.

Câu 3: Cho dãy số có các số hạng đầu là: $5;10;15;20;25;\mathrm{...}$ Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. $u_n=5(n-1)$.                B. $u_n=5n$.                        C. $u_n=5+n$.                    D. $u_n=5.n+1$.

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có:

$5=5.1$

$10=5.2$

$15=5.3$

$20=5.4$

$25=5.5$

Suy ra số hạng tổng quát  $u_n=5n$.

Câu 4: Cho dãy số có các số hạng đầu là: $8,15,22,29,36,\mathrm{...}$.Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. $u_n=7n+7$.                                                             B. $u_n=7.n$.

C. $u_n=7.n+1$.                                                             D. $u_n$: Không viết được dưới dạng công thức.

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có:

$8=7.1+1$

$15=7.2+1$

$22=7.3+1$

$29=7.4+1$

$36=7.5+1$

Suy ra số hạng tổng quát $u_n=7n+1$.

Câu 5: Cho dãy số có các số hạng đầu là: $0;\frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4};\frac{4}{5};\mathrm{...}$.Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. $u_n=\frac{n+1}{n}$.                    B. $u_n=\frac{n}{n+1}$.                    C. $u_n=\frac{n-1}{n}$.                    D. $u_n=\frac{n^2-n}{n+1}$.

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có:

$0=\frac{0}{0+1}$

$\frac{1}{2}=\frac{1}{1+1}$

$\frac{2}{3}=\frac{2}{2+1}$

$\frac{3}{4}=\frac{3}{3+1}$

$\frac{4}{5}=\frac{4}{4+1}$

Suy ra  $u_n=\frac{n}{n+1}$.

Câu 6: Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: − 1, 3, 19, 53. Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm.

A. u₁₀ = 971    B. u₁₀ = 837    C. u₁₀ = 121    D. u₁₀ = 760

Hướng dẫn giải:

Xét dãy (u_n) có dạng: u_n = an³ + bn² + cn + d

Theo giả thiết ta có: u₁ = − 1; u₂ = 3; u₃ = 19 và u₄ = 53

=> hệ phương trình:

Giải hệ trên ta tìm được: a = 1;b = 0 ; c = −3 và d = 1.

Khi đó; số hạng tổng quát của dãy số là: u_n = n³ − 3n+ 1

Số hạng thứ 10: u₁₀ = 971 .

Chọn A .

Câu 7: Cho dãy số có các số hạng đầu là:0,1; 0,01; 0,001; 0,0001.... Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?

Hướng dẫn giải:

Ta thấy:

=> Số hạng thứ n là: 

Chọn A.

Câu 8: Cho  . Xác định công thức tính u_n

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Chọn C.