Phương pháp giải và bài tập về Cách tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân

Quý Lê Xuân Ngày: 08-03-2024 Lớp 11

Tải xuống 3 4.6 K 6

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập trắc nghiệm Cách tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân Toán lớp 11, tài liệu bao gồm 3 trang, tuyển chọn bài tập trắc nghiệm Cách tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân có phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Phương pháp

- Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn Cách tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân.

- Gồm 9 bài tập tự luyện đa dạng có đáp án và lời giải chi tiết Cách tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Cách tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân (ảnh 1)

DẠNG 6. CÁCH TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN

Phương pháp:

$a, b, c$ theo thứ tự đó lập thành CSN $\Leftrightarrow a c = b^{2}$ .

Câu 1: Cho dãy số $\frac{- 1}{\sqrt{2}}; \sqrt{b}; \sqrt{2}$ . Chọn b để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân?

A. $b = - 1$ . B. $b = 1$

C. $b = 2$ . D. Không có giá trị nào của b.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Dãy số đã cho lập thành cấp số nhân khi $\{\begin{cases} b \geq 0 \\ b = - \frac{1}{\sqrt{2}} . \sqrt{2} = - 1 \end{cases} .$ Vậy không có giá trị nào của b.

Câu 2: Cho cấp số nhân: $\frac{- 1}{5}; a; \frac{- 1}{125}$ . Giá trị của $a$ là:

A. $a = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} .$ B. $a = \pm \frac{1}{25} .$ C. $a = \pm \frac{1}{5} .$ D. $a = \pm 5.$

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có: $a^{2} = (- \frac{1}{5}) . (- \frac{1}{125}) = \frac{1}{625} \Leftrightarrow a = \pm \frac{1}{25}$

Câu 3: Cho dãy số: $-1; x; 0,64$ . Chọn $x$ để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân?

A. Không có giá trị nào của $x$ B. $x = - 0, 008.$

C. $x = 0, 008.$ D. $x = 0, 004.$

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Dãy số: $-1; x; 0,64$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân $\Leftrightarrow x^{2} = - 0, 64$ ( Phương trình vô nghiệm)

Câu 4: Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây:

A. $u_{n} = \frac{1}{4^{n}} - 1$ B. $u_{n} = \frac{1}{4^{n - 2}}$ C. $u_{n} = n^{2} + \frac{1}{4}$ D. $u_{n} = n^{2} - \frac{1}{4}$

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có: $u_{n} = \frac{1}{4^{n - 2}} \Rightarrow u_{n - 1} = \frac{1}{4^{n - 3}}$ . Suy ra $\frac{u_{n}}{u_{n - 1}} = \frac{1}{4}$ ( Không đổi). Vậy $(u_{n}) :$ $u_{n} = \frac{1}{4^{n - 2}}$ là một cấp số nhân có công bội $q = \frac{1}{4} .$

Câu 5: Xác định $x$ để 3 số $2 x - 1; x; 2 x + 1$ lập thành một cấp số nhân:

A. $x = \pm \frac{1}{3} .$ B. $x = \pm \sqrt{3} .$

C. $x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} .$ D. Không có giá trị nào của $x$ .

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ba số: $2 x - 1; x; 2 x + 1$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân $\Leftrightarrow (2 x - 1) (2 x + 1) = x^{2}$ $\Leftrightarrow 4 x^{2} - 1 = x^{2}$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} = 1$ $\Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} .$

Câu 6: Xác định $x$ để 3 số $x - 2; x + 1; 3 - x$ lập thành một cấp số nhân:

A. Không có giá trị nào của $x .$ B. $x = \pm 1.$

C. $x = 2.$ D. $x = - 3.$

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ba số $x - 2; x + 1; 3 - x$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân $\Leftrightarrow (x - 2) (3 - x) = {(x + 1)}^{2}$ $\Leftrightarrow 2 x^{2} - 3 x + 7 = 0$ ( Phương trình vô nghiệm)

Câu 7: Tìm $x$ biết : $1, x^{2}, 6 - x^{2}$ lập thành cấp số nhân.

A. $x = \pm 1$ B. $x = \pm \sqrt{2}$ C. $x = \pm 2$ D. $x = \pm \sqrt{3}$

Hướng dẫn giải:

Ta có: $1, x^{2}, 6 - x^{2}$ lập thành cấp số nhân $\Leftrightarrow x^{4} = 6 - x^{2} \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{2}$ .

Câu 8: Các số $x + 6 y, 5 x + 2 y, 8 x + y$ lập thành cấp số cộng và các số $x + \frac{5}{3} y, y - 1, 2 x - 3 y$ lập thành cấp số nhân.

A. $(x; y) = (- 3; - 1); (\frac{3}{8}; \frac{1}{8})$ B. $(x; y) = (- 3; - 1); (\frac{1}{8}; \frac{1}{8})$

C. $(x; y) = (3; 1); (\frac{3}{8}; \frac{1}{8})$ D. $(x; y) = (- 3; - 1); (\frac{12}{8}; \frac{1}{8})$

Hướng dẫn giải:

Ta có hệ: $\{\begin{cases} x + 6 y + 8 x + y = 2 (5 x + 2 y) \\ (x + \frac{5}{3} y) (2 x - 3 y) = {(y - 1)}^{2} \end{cases}$ giải hệ này ta tìm được

$(x; y) = (- 3; - 1); (\frac{3}{8}; \frac{1}{8})$ .

Câu 9: Phương trình $x^{3} + 2 x^{2} + (m + 1) x + 2 (m + 1) = 0$ có ba nghiệm lập thành cấp số nhân.

A. $m = - 1, m = - 3, m = - 4$ B. $m = - 1, m = 13, m = - 4$

C. $m = 1, m = 3, m = 4$ D. $m = - 1, m = 3, m = - 4$

Hướng dẫn giải:

Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành CSN,khi đó :

$\{\begin{matrix} x_{1} x_{3} = x_{2}^{2} \\ x_{1} + x_{2} + x_{3} = - 2 \\ x_{1} x_{2} + x_{2} x_{3} + x_{3} x_{1} = m + 1 \end{matrix} \Rightarrow x_{2} = - \frac{m + 1}{2}$ .