Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu bài tập Nhị thức Newton Toán lớp 11, tài liệu bao gồm 11 trang, tuyển chọn 24 bài tập Nhị thức Newton đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Lý thuyết, bài tập về Nhị thức Newton gồm các nội dung sau:

A. LÝ THUYẾT VỀ NHỊ THỨC NEWTON

I. Công thức nhị thức Niu - Tơn

1. Công thức nhị thức Niu - Tơn

Với $a,b$ là những số thực tùy ý và với mọi số tự nhiên $n\ge 1$, ta có:

$(a+b{)}^n=C_n^0{a}^n+C_n^1{a}^{n-1}b+...+$

$C_n^{n-1}a{b}^{n-1}+C_n^n{b}^n(1)$

Ví dụ:

Viết khai triển ${\left(a+b\right)}^5$.

Hướng dẫn:

Ta có:

${\left(a+b\right)}^5$

$=C_5^0{a}^5+C_5^1{a}^{4}b+C_5^2{a}^3{b}^2$ $+C_5^3{a}^2{b}^3+C_5^{4}a{b}^4+C_5^5{b}^5$

$=a^5+5a^{4}b+10a^3{b}^2$ $+10a^2{b}^3+5a{b}^5+b^5$

2. Quy ước

Với $a$ là số thực khác $0$ và $n$ là số tự nhiên khác $0$, ta quy ước:

                $a^0=1$; $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$.

3. Chú ý

Với các điều kiện và quy ước ở trên, đồng thời thêm điều kiện $a$ và $b$ đều khác $0$, có thể viết công thức (1) ở dạng sau đây:

${\left(a+b\right)}^n=\sum _{k=0}^n{C}_n^k{a}^{n-k}{b}^k=\sum _{k=0}^n{a}^k{b}^{n-k}$

Công thức này không xuất hiện trong SGK nên khi trình bày bài toán các em lưu ý không dùng. Chỉ dùng khi làm trắc nghiệm để các bước tính toán được ngắn gọn và nhanh ra đáp án.

II. Tam giác Pa-xcan

1. Tam giác Pa-xcan là tam giác số ghi trong bảng 

2. Cấu tạo của tam giác Pa-xcan

- Các số ở đầu và cuối hàng đều bằng $1$.

- Xét hai số ở cột $k$ và cột $k+1$, đồng thời cùng thuộc dòng $n$, ($k\ge 0;n\ge 1$), ta có: tổng của hai số này bằng số đứng ở giao của cột $k+1$ và dòng $n+1$.

3. Tính chất của tam giác Pa-xcan

Từ cấu tạo của tam giác Pa-xcan, có thể chứng minh được rằng:

a) Giao của dòng $n$ và cột $k$ là $C_n^k$

b) Các số của tam giác Pa-xcan thỏa mãn công thức Pa-xcan:

$C_n^k+C_n^{k+1}=C_{n+1}^{k+1}$

c) Các số ở dòng $n$ là các hệ số trong khai triển của nhị thức ${(a+b)}^n$ (theo công thức nhị thức Niu - Tơn), với $a,b$ là hai số thực tùy ý.

Chẳng hạn, các số ở dòng $4$ là các hệ số trong khai triển của $(a+b{)}^4$ (theo công thức nhị thức Niu - Tơn) dưới đây:

${\left(a+b\right)}^4$$=a^4+4a^{3}b+6a^2{b}^2+4a{b}^3+b^4$

B.  BÀI TẬP

Câu 1: Khai triển biểu thức (x-m²)4 thành tổng các đơn thức:

A. x⁴ –x³m+x²m² + m⁴

B. x⁴ –x³m²+x²m⁴ –xm⁶+ m⁸

C. x⁴ –4x³m+6x²m² -4xm+ m⁴

D. x⁴ –4x³m²+6x²m⁴ – 4xm⁶+ m⁸

Câu 2: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 

A. 2268       B. -2268

C. 84       D. -27

Câu 3: Xác định hệ số của số hạng chứa x³ trong khai triển (x²-2/x)ⁿ nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 49.

A. 160       B. -160

C. 160x³       D. -160x³

Câu 4: Tính tổng S = 3²⁰¹⁵.C₂₀₁₅^o-3²⁰¹⁴C₂₀₁₅¹+3²⁰¹³C₂₀₁₅²-…+3C₂₀₁₅²⁰¹⁴ -C₂₀₁₅²⁰¹⁵

A. 22015       B. -22015

C. 32015       D. 42015

Câu 5: Trong khai triển nhị thức (a + 2)^{n + 6}, (n ∈ N). Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng:

A. 17

B. 11

C. 10

D. 12

Câu 6: Tìm hệ số của x¹² trong khai triển (2x - x²)¹⁰

Câu 7: Tì số hạng chứa x³ trong khai triển 

Câu 8: Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển (x³ + xy)²¹

Câu 9: Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển P(x) = x(1 - 2x)⁵ + x²(1 + 3x)¹⁰

A. 80

B. 3240

C. 3320

D. 259200

Câu 10: Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển : P(x) = (1 + x) + 2(1 + x)² + ... + 8(1 + x)⁸.

A. 630

B. 635

C. 636

D.637

Câu 11: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn .

A.n = 8

B.n = 9

C.n = 10

D. n = 11

Câu 12: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn .

A.n = 5

B.n = 9

C.n = 10

D.n = 4

Câu 13: Tìm số nguyên dương n sao cho: 

A. 5

B. 11

C. 12

D. 4

Câu 14: Tính