Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx

Hoài Phạm Thị Thu Ngày: 08-03-2024 Lớp 11

Tải xuống 3 3.1 K 14

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu bài tập Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx Toán lớp 11, tài liệu bao gồm 3 trang, tổng hợp 4 ví dụ minh họa Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx gồm các nội dung sau:

I. Phương pháp giải

- Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn cần nhớ

II. Ví dụ minh họa

- Gồm 4 ví dụ minh họa đa dạng cho dạng bài Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx có lời giải chi tiết

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX, COSX

I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Có dạng asinx + bcosx =c (1) trong đó $\{\begin{cases} a, b, c \in ℝ \\ a^{2} + b^{2} khác 0 \end{cases}$

Phương pháp giải:

Chia 2 vế cho $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ ta được:

Đặt $\{\begin{cases} \frac{a}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = \cos α \\ \frac{b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = \sin α \end{cases} \Rightarrow (1) \Rightarrow \sin x . \cos α + \cos x . \sin α = \frac{c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

$\Leftrightarrow \sin (x + α) = \frac{c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} (2)$ . Đây là phương trình lượng giác cơ bản.

Phương trình $\Leftrightarrow \sin (x + α) = \frac{c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} (2)$ có nghiệm khi:

$\frac{c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} \leq 1 \Leftrightarrow \frac{c^{2}}{a^{2} + b^{2}} \leq 1 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} \geq c^{2}$

+ Bạn có thể đặt:

$\{\begin{cases} \frac{a}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = \sin α \\ \frac{b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = \cos α \end{cases} \Rightarrow (1) \Rightarrow \cos x . \cos α + \sin x . \sin α = \frac{c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} \Leftrightarrow \cos (x - α) = \frac{c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

II. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1. Phương trình $m \sin x - \cos x = 1$ với là tham số vô nghiệm khi:

A. $m \in (0; + \infty)$ B. $m \in ℝ \ \{0\}$ . C. $m \in \emptyset$ . D. $m = 0$ .

Lời giải:

Chọn C.

+ Ta đi tìm m để phương trình $m \sin x - \cos x = 1$ có nghiệm rồi lấy phần bù

+ Ta có: Phương trình $m \sin x - \cos x = 1 (*)$ có nghiệm $\Leftrightarrow m^{2} + {(- 1)}^{2} \geq 1^{2} \Leftrightarrow m^{2} \geq 0 \forall x \in ℝ$