Ta có:

+ ( - 3x³ + 5x²y - 2x²y² ):( - 2 ) = $\frac{3}{2}$x³ - $\frac{5}{2}$x²y + x²y²

⇒ Đáp án A sai.

+ ( 3x³ - x²y + 5xy² ):( $\frac{1}{2}$x ) = 6x² - 2xy + 10y²

⇒ Đáp án B đúng.

+ ( 2x⁴ - x³ + 3x²):( - $\frac{1}{3}$x ) = - 6x³ + 3x² - 9x

⇒ Đáp án C sai.

+ ( 15x² - 12x²y² + 6xy³ ):( 3xy ) = $\frac{5x}{y}$ - 4xy - 2y²

⇒ Đáp án D sai.

Chọn đáp án B.

Lời giải:

Giá trị biểu thức tại x = -2; y = 102; z= 102 là:

Chọn đáp án D

Chọn đáp án A

Ta có

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có:

(27x³ + 27x² + 9x + 1) : (3x + 1)² 

= (3x + 1)³ : (3x + 1)² = 3x + 1

Đáp án cần chọn là: B

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Thực hiện phép tính

a, (12x⁴y³ + 8x³y² - 4xy²):2xy.

b, (- 2x⁵ + 6x² - 4x³):2x²

Lời giải:

a) Ta có: (12x⁴y³ + 8x³y² - 4xy²):2xy = (12x⁴y³:2xy) + (8x³y²:2xy) - (4xy²:2xy)

= 6x⁴ - 1.y³ - 1 + 4x³ - 1.y² - 1 - 2x¹ - 1.y² - 1 = 6x³y² + 4x²y - 2y

b) Ta có: (- 2x⁵ + 6x² - 4x³):2x² = (- 2x⁵:2x²) + (6x²:2x²) - (4x³:2x²)

= - x⁵ - 2 + 3x² - 2 - 2x³ - 2 = - x³ - 2x + 3.

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau: ($\frac{1}{2}$a²x⁴ + $\frac{4}{3}$ax³ - $\frac{2}{3}$ax²):(-$\frac{2}{3}$ax²)

Lời giải:

Ta có: ($\frac{1}{2}$a²x⁴ + $\frac{4}{3}$ax³ - $\frac{2}{3}$ax²):(-$\frac{2}{3}$ax²)

= ($\frac{1}{2}$a²x⁴: - $\frac{2}{3}$ax²) + ($\frac{4}{3}$ax³: - $\frac{2}{3}$ax²) + (- $\frac{2}{3}$ax²: - $\frac{2}{3}$ax²)

= - $\frac{3}{4}$ax² - 2x + 1

Bài 3: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B với:

A = 7x^{n - 1}y⁵ - 5x³y⁴;

B = 5x²yⁿ

Lời giải:

Ta có A:B = (7x^{n - 1} y⁵ - 5x³y⁴):(5x²yⁿ) = $\frac{7}{5}$x^{n - 3} y^{5 - n} - xy^{4 - n}

Theo đề bài đa thức A chia hết cho đơn thức B

Vậy giá trị n cần tìm là n∈{3; 4}.

Bài 4: Thực hiện các phép tính: 4($\frac{3}{4}$x - 1) + (12x² - 3x):(- 3x) - (2x + 1).

Lời giải:

 Ta có 4($\frac{3}{4}$x - 1) + (12x² - 3x):(- 3x ) - (2x + 1)

= 4($\frac{3}{4}$x - 1) + [(12x²: - 3x) + (- 3x: - 3x)] - (2x + 1)

= 4($\frac{3}{4}$x - 1) + (- 4x + 1) - (2x + 1) = 3x - 4 + 1 - 4x - 2x - 1 = - 3x - 4

Bài 5: Tìm đa thức A biết:

a, A.6x⁴ = 24x⁹ - 30x⁸ +$\frac{1}{2}$x⁵

b, A.(- $\frac{5}{2}$x³y²) = 5x⁶y⁴ + $\frac{15}{2}$x⁵y³ - 10x³y²

Lời giải:

a) Ta có:  A.6x⁴ = 24x⁹ - 30x⁸ +$\frac{1}{2}$x⁵ ⇒ A = (24x⁹ - 30x⁸ + $\frac{1}{2}$x⁵):(6x⁴)

⇔ A =$\frac{24}{6}$x⁹ - 4 - $\frac{30}{6}$x⁸ - 4 + $\frac{1}{12}$x⁵ - 4 = 4x⁵ - 5x⁴ + $\frac{1}{12}$x

Vậy A = 4x⁵ - 5x⁴ + $\frac{1}{12}$x.

b) Ta có A.(- $\frac{5}{2}$x³y²) = 5x⁶y⁴ + $\frac{15}{2}$x⁵y³ - 10x³y² ⇒ A = (5x⁶y⁴ + $\frac{15}{2}$x⁵y³ - 10x³y²):(- $\frac{5}{2}$x³y²)

⇔ A = - 2x⁶ - 3y⁴ - 2 - 3x⁵ - 3y³ - 2 + 4x³ - 3y² - 2

Vậy A = - 2x³y² - 3x²y + 1.

Bài 6: Không làm tính chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B không:

A = 15xy² + 17xy³ + 18y²

B = 6y².

Lời giải:

A chia hết cho B vì mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B (mỗi hạng tử của A đều có chứa nhân tử y với số mũ lớn hơn hay bằng 2 bằng với số mũ của y trong B).

Bài 7: Làm tính chia:

a) (-2x⁵ + 3x² – 4x³) : 2x²;

b) (x³ – 2x²y + 3xy²) : (-$\frac{1}{2}$x);

Lời giải:

a) (-2x⁵ + 3x² – 4x³) : 2x² = (-$\frac{2}{2}$)x⁵ – 2 +$\frac{3}{2}$x² – 2 + (-$\frac{4}{2}$)x³ – 2 = – x³ + $\frac{3}{2}$ – 2x.

b) (x³ – 2x²y + 3xy²) : (-$\frac{1}{2}$x) = (x³ : – $\frac{1}{2}$x) + (-2x²y : – $\frac{1}{2}$) + (3xy² : – $\frac{1}{2}$x) = -2x²+ 4xy – 6y² = -2x(x + 2y + 3y²).

Bài 8: Làm tính chia: [3(x – y)⁴ + 2(x – y)³ – 5(x – y)²] : (y – x)²

(Gợi ý, có thế đặt x – y = z rồi áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức)

Lời giải:

[3(x – y)⁴ + 2(x – y)³ – 5(x – y)²] : (y – x)²

= [3(x – y)⁴ + 2(x – y)³ – 5(x – y)²] : [-(x – y)]²

= [3(x – y)⁴ + 2(x – y)³ – 5(x – y)²] : (x – y)²

= 3(x – y)⁴ : (x – y)² + 2(x – y)³ : (x – y)² + [– 5(x – y)² : (x – y)²]

= 3(x – y)² + 2(x – y) – 5

Bài 9: Thực hiện phép tính:

a, (7.3⁵ – 3⁴ + 3⁶) : 3⁴

b, (16³ – 64²) : 8³

Lời giải:

a, (7.3⁵ – 3⁴ + 3⁶) : 3⁴

= (7.3⁵ : 3⁴) + (– 3⁴ : 3⁴ + (3⁶ : 3⁴)

= 7.3 – 1 + 3²

= 2¹ – 1 + 9 = 29

b, (16³ – 64²) : 8³

= [(2.8)³ – (82)²] : 8³

= (2³.8³ – 8⁴) : 8³

= (2³.8³ : 8³) + (- 8⁴ : 8³)

= 2³ – 8 = 8 – 8 = 0

Bài 10: Làm tính chia: (3x²y² + 6x²y³ – 12xy) : 3xy.

Lời giải:

(3x²y² + 6x²y³ – 12xy) : 3xy

= (3x²y² : 3xy) + (6x²y² : 3xy) + (-12xy : 3xy)

= xy + 2xy² – 4.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1:

Ai đúng, ai sai?

Khi giải bài tập: “Xét xem đa thức A = 5x⁴ – 4x³ + 6x²y có chia hết cho đơn thức B = 2x² hay không”,

Hà trả lời: “A không chia hết cho B vì 5 không chia hết cho 2”,

Quang trả lời: “A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B”.

Cho biết ý kiến của em về lời giải của hai bạn.

Bài 2: Làm tính chia:

a, (5x⁴ – 3x³ + x²) : 3x²

b, (5xy² + 9xy – x²y²) : (- xy)

c, (x³y³ - $\frac{1}{2}$ x²y³ – x³y²) : $\frac{1}{3}$ x²y²

Bài 3: Tìm n để mỗi phép chia sau là phép chia hết (n là số tự nhiên)

a, (5x³ – 7x² + x) : 3xⁿ

b, (13x⁴y³ – 5x³y³ + 6x²y²) : 5xⁿyⁿ

Bài 4: Làm tính chia:

a, [5(a – b)³ + 2(a – b)²] : (b – a)²

b, 5(x – 2y)³ : (5x – 10y)

c, (x³ + 8y³) : (x + 2y)

Bài 5: Tìm giá trị nguyên của n để giá trị biểu thức 4n³ – 4n² – n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức 2n + 1.

Bài 6: Tìm m sao cho đa thức A chia hết cho đa thức B biết.

a) A = 8x² – 26x + m và B = 2x – 3

b) A = x³ + 4x² + 4x + m và B = x + 3

c) A = x³ – 13x + m và B = x² + 4x + 3

d) A = x⁴ + 5x³ – x² – 17x + m + 4 và B = x² + 2x – 3

Bài 7: Cho các đa thức sau: A = x³ + 4×2 + 3x – 7, B = x + 4

a) Tính A : B

b) Tìm x ∈ Z sao cho A chia hết cho B.

Bài 8: Chứng minh:

a) x⁵⁰ + x¹⁰ + 1 chia hết cho x²⁰ + x¹⁰ + 1

b) x²⁰¹² + x²⁰⁰⁸ + 1 chia hết cho x² + x + 1

Bài 9: Tìm thương Q và dư R sao cho A = B.Q + R biết.

a) A = x⁴ + 3x³ + 2x² – x – 4 và B = x² – 2x + 3

b) A = 2x³ – 3x² + 6x – 4 và B = x² – x + 3

c) A = 2x⁴ + x³ + 3x² + 4x + 9 và B = x² + 1

Bài 10: Tìm x, biết.

a) (8x² – 4x) : (-4x) – (x + 2) = 8

B. Lý thuyết chia đa thức cho đơn thức

Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho B) ta làm như sau:

- Chia lần lượt từng hạng tử của đa thức A cho đơn thức B;

- Cộng các kết quả tìm được lại với nhau.

Chú ý: Trong thực hành ta có thể nhẩm và bỏ bớt một số phép tính trung gian.

Ví dụ 1: (15x²y + 17xy³ – 6xy ) : 3xy

= (15x²y : 3xy) + (17xy³ : 3xy) – (6xy : 3xy)

$=5x+\frac{17}{3}{y}^2-2$

Chú ý: Trường hợp đa thức A có thể phân tích thành nhân tử, ta thường phân tích A trước để rút gọn cho nhanh.

Ví dụ 2: (8x³ – 27y³) : (2x – 3y)

= (2x – 3y)(4x² + 6xy + 9y²) : (2x – 3y)

= 4x² + 6xy + 9y².