§6. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC

Nội dung

Nhận biết

        (MĐ1)    

Thông hiểu

(MĐ2)

Vận dụng

(MĐ3)

Vận dụng cao

(MĐ4)

 1. Cộng, trừ hai đa thức.  

Biết cộng, trừ hai đa thức

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

GV  đặt vấn đề: Đa thức x⁵ + 2x⁴ - 3x² - x⁴ + 1 - x đã được viết thành tổng của hai đa thức  x⁵ + 2x⁴ - 3x² - x⁴   và  1- x và hiệu  của 2 đa thức x⁵ + 2x⁴ - 3x²  và  x⁴ - 1 + x

Vậy ngược lại muốn cộng, trừ đa thức ta làm thế nào? đó là nội dung của bài học hôm nay.

HS lắng nghe

Nội dung

Hoạt động của GV

Hoạt động của  HS

NL hình thành

*Hoạt động 2: Cộng hai đa thức.  (10')

(1) Mục tiêu: Học sinh biết cộng hai đa thức

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Phương pháp vấn đáp, thực hành.

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Toàn lớp

(4) Phương tiện dạy học: Bảng phấn, SGK.

(5) Sản phẩm: Bài làm của học sinh.

1. Cộng hai đa thức:  

Ví dụ: M = 5x²y + 5x - 3

N = xyz - 4x²y + 5x -

Tính M + N ta làm như sau:

M+ N = (5x²y + 5x - 3) + (xyz - 4x²y + 5x - )

= 5x²y + 5x - 3 + xyz - 4x²y + 5x -

= (5x²y- 4x²y) + (5x + 5x)  + xyz + (-3 -  )

= x²y + 10x + xyz - 3 

Ta nói:  x²y + 10x + xyz - 3 

Là tổng của hai đa thức M; N

GV đưa ra ví dụ như Sgk

GV yêu cầu HS tự nghiên cứu cách làm bài của Sgk, sau đó gọi HS lên bảng trình bày

H: Em hãy giải thích  các bước làm của mình

GV giới thiệu kết quả là tổng của hai đa thức M, N

GV : Cho hai đa thức

 P = x² y + x³ -xy² + 3

và  Q = x³ + xy² - xy - 6

Tính P + Q

GV gọi HS nhận xét và bổ sung chỗ sai

GV yêu cầu HS làm ?1 Sgk/39: Viết hai đa thức rồi tính tổng của chúng

GV gọi 2 HS lên bảng.

GV gọi HS nhận xét

GV: Ta đã biết cộng hai đa thức, còn trừ hai đa thức thì làm thế nào ?

Chúng ta sang phần 2

HS cả lớp tự đọc Sgk/39.

Một HS lên bảng trình bày

HS: Bỏ ngoặc đằng trước có dấu “+”.

Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng.

Thu gọn các hạng tử đồng dạng

HS tính P + Q  kết quả

 P + Q = 2x³ + x²y - xy - 3

HS: nhận xét

HS  đọc đề bài

2HS lên bảng trình bày

HS Lớp nhận xét chữa sai

Năng lực giải quyết vấn đề, tính toán.

Năng lực giải quyết vấn đề, tính toán

*Hoạt động 3: Trừ hai đa thức.  (10')

(1) Mục tiêu:  Học sinh biết thực hiện trừ hai đa thức.

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Phương pháp vấn đáp.

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Toàn lớp

(4) Phương tiện dạy học: Bảng phấn, Sgk.

(5) Sản phẩm: Bài làm của học sinh.

 2.  Trừ hai đa thức: 

Ví dụ: Cho hai đa thức

P = 5x²y - 4xy² + 5x - 3

Q = xyz - 4x²y + xy² + 5x - .

Tính P - Q ta làm như sau:

P - Q = (5x²y - 4xy² + 5x - 3)

- (xyz - 4x²y + xy² + 5x - )

= 5x²y - 4xy² + 5x - 3 - xyz + 4x²y - xy² -5x +  

= 9x²y - 5xy² - xyz - 2.

Ta nói đa thức: 9x²y - 5xy² - xyz -2 là hiệu của đa thức P và Q.

GV: Nêu ví dụ

GV hướng dẫn cách làm như Sgk

Chú ý: Khi bỏ ngoặc có dấu “-” phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc.

GV cho HS làm ?2  Sgk/40. Sau đó gọi 2 HS lên bảng viết kết quả của mình

HS cả lớp làm vào vở dưới sự hướng dẫn của giáo viên

1HS lên bảng làm

HS: nhắc lại quy tắc dấu ngoặc

HS: cả lớp làm ?2 

2 HS lên bảng viết kết quả của mình

Năng lực giải quyết vấn đề, tính toán

Bài 29.Sgk/40

a) (x + y) + (x - y)

 = x + y + x - y    = 2x

b) (x + y) - (x - y)

 = x + y - x + y   = 2y

Bài 31.Sgk/40

M + N = 4xyz + 2x² - y + 2

M - N =

= 2xyz + 10xy - 8x² + y - 4.

N - M =

= -2xyz-10xy + 8x²-y+4

Bài 32.Sgk/40

a) P + (x² -2y²) =

  x² - y² + 3y² - 1

P + (x² -2y²) = x² + 2y² -1

P =(x²-2y² -1) - (x² -2y²)

P = x² - 2y² - 1 - x² + 2y²

P  = 4y² - 1

Bài tập 29 tr 40 SGK:

(đề bài bảng phụ).

GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện câu a và b

Gọi HS nhận xét, sửa sai

GV cho HS hoạt động theo nhóm

GV kiểm tra các nhóm hoạt động

Sau đó GV gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày

H: Có nhận xét gì về kết quả M - N và N - M ?

Bài 32 (a) tr 40 SGK

H: Muốn tìm P ta làm như thế nào ?

GV gọi 1 HS lên bảng làm

H: Bài toán trên còn có cách nào tính không ?

GV gọi 1HS lên bảng giải

GV cho HS nhận xét 2 cách làm

Lưu ý: Nên viết đa thức dưới dạng thu gọn rồi mới thực hiện phép tính

HS : đọc đề bài

2 HS lên bảng tính

HS₁: câu a

HS₂: câu b

1 vài HS nhận xét

HS  hoạt động  theo nhóm

Bảng nhóm :

Đại diện nhóm lên bảng trình bày

HS: M - N và N - M là hai đa thức đối nhau

HS: Ta tìm hiệu của 

x²- 2y²+3y²-1 và x² - 2xy²

1 HS lên bảng thực hiện

HS: Thu gọn đa thức vế phải trước rồi tính

1HS lên bảng thực hiện

HS: nhận xét hai cách làm trên

Năng lực giải quyết vấn đề ,Năng lực tính toán,

năng lực hợp tác

LUYỆN TẬP

Nội dung

Nhận biết

        (MĐ1)    

Thông hiểu

(MĐ2)

Vận dụng

(MĐ3)

Vận dụng cao

(MĐ4)

1. Cộng trừ đa thức 

 Biết cộng, trừ hai đa thức.

Hiểu cách thu gọn đa thức bằng cách cộng trừ đa thức rồi tính giá trị của một đa thức.

Vận dụng thu gọn đơn thức và tính tổng đơn thức đồng dạng

Vận dụng cộng, trừ đa thức thành thạo

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

GV: Giới thiệu tiết học hôm nay sẽ giúp học sinh củng cố và rèn luyện kỹ năng cộng trừ hai đa thức.

Hs: Lắng nghe

Nội dung

Hoạt động của GV

Hoạt động của  HS

NL hình thành

*Hoạt động 2: Luyện tập. (27')

1) Mục tiêu: Rèn luyện kỹ năng cộng trừ đa thức.

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Phương pháp vấn đáp, luyện tập, thực hành.

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Toàn lớp, hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân.

(4) Phương tiện dạy học: Bảng phấn, SGK.

(5) Sản phẩm: Bài làm của học sinh

1. Bài 35 Sgk/40

*M + N = (x² - 2xy + y²) + (y² + 2xy + x² + 1)

= x² - 2xy + y² + y² + 2xy + x² + 1 =  2x² + 2y² + 1

*M - N = (x² - 2xy + y²)- (y² + 2 xy + x² + 1)

= x² - 2xy + y² - y² - 2xy - x² - 1 = - 4xy -1

*N - M = (y² + 2xy + x² + 1) - (x² - 2xy + y²)

= y² + 2xy + x² + 1 - x² + 2xy - y² = 4xy + 1

GV: treo bảng phụ đề bài

Tính M + N; M - N 

Câu hỏi thêm N - M

GV gọi 3 HS lên bảng làm

GV yêu cầu HS nhận  xét kết quả của hai đa thức M - N và N - M

GV lưu ý HS: Ban đầu nên để 2 đa thức trong ngoặc, sau đó mới bỏ ngoặc để tránh nhầm lẫn.

HS: đọc đề bài

Cả lớp làm vào vở bài tập

3 HS lên bảng làm

HS₁: Tính M + N

HS₂: Tính M - N

HS₃: Tính N - M

HS: đa thức M - N và N - M là hai đa thức đối nhau

Năng lực tư duy logic, Năng lực giải quyết

2. Bài 36 Sgk/41

a) x² + 2xy - 3x³ + 2y³ + 3x³ - y³

= x² + 2xy + y³.

Thay x = 5; y = 4 vào biểu thức ta được: x² + 2xy + y³ = 5² + 2.5.4 + 4³ = 25 + 40 + 64 = 129.

Vậy gía trị của biểu thức đã cho tại x = 5; y = 4 là 129.

b) xy - x²y² + x⁴y⁴ - x⁶y⁶ + x⁸y⁸

= xy - (xy)² + (xy)⁴- (xy)⁶ + (xy)⁸

Mà xy = (-1).(-1) = 1. Vậy giá trị của biểu thức tại x = -1; y = -1 là: 1- 1² + 1⁴ - 1⁶ +1⁸ 

 = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 = 1

Treo đề bài trên bảng phụ

H:  Muốn tính giá trị của một đa thức ta làm thế nào?

GV gọi 2 HS lên bảng làm

Gọi HS nhận xét

HS: đọc đề bài

HS:  Ta cần thu gọn đa thức sau đó thay giá trị của các biến

2 HS lên bảng làm

HS₁: Câu a

HS₂: Câu b

HS: nhận xét

Năng lực tư duy logic, Năng lực giải quyết vấn đề

3. Bài 38 Sgk/41

a) C = A + B = (x² - 2y + xy + 1)

+ (x² + y - x²y² - 1)

= 2x² - x²y² + xy - y

b) C + A = B Þ C = B - A

= (x² + y - x²y² - 1) - (x² - 2y + xy + 1) 

=x² + y - x²y² - 1 - x² + 2y - xy -1  

= 3y - x²y² - xy - 2

GV: Sử dụng đề bài trên bảng phụ

H: Muốn tìm đa thức C để C + A = B ta làm như thế nào ?

GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện yêu cầu của câu a, b

GV gọi HS nhận xét

Một HS đọc to đề bài

Cả lớp làm vào vở bài tập

HS:Muốn tìm đa thức C để C + A = B ta chuyển vế C = B - A

HS₁: câu a

HS₂: câu b

Một vài HS nhận xét

Năng lực tư duy logic, giải quyết vấn đề

Bài 33 tr14 SBT 

a) Có vô số cặp giá trị (x, y) để giá trị của đa thức 2x + y - 1 = 0

VD1:  x = 1 ; y = -1. Ta có:

 2x + y - 1= 2.1 + (-1) - 1 = 0

VD2: x = 0; y = 1. Ta có:

2x + y - 1 = 2.0 + 1 - 1 = 0

VD3: x = 2; y = -3. Ta có: 

2x + y - 1  = 2.2 + (-3) - 1 = 0

b) Có vô số cặp (x, y) để giá trị của đa thức x - y - 3 = 0

Ví dụ: (x = 0; y = -3) ;

(x = -1; y = - 4)...

 Tìm các cặp giá trị (x, y) để các đa thức sau nhận gía trị bằng 0

a) 2x + y - 1; b)x - y - 3

H: Theo em có bao nhiêu cặp (x, y) để giá trị của đa thức 2x + y - 1 = 0

GV yêu cầu HS lấy ví dụ

Tương tự GV cho HS giải câu b

1 HS đọc to đề bài

HS: cả lớp làm bài

HS: có vô số cặp (x, y) để giá trị của đa thức

2x + y - 1 = 0

HS: tự lấy ví dụ

1 HS lên bảng giải câu b

Năng lực tư duy logic