§8. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Nội dung

Nhận biết

        (MĐ1)  

Thông hiểu

(MĐ2)

Vận dụng

(MĐ3)

Vận dụng cao

(MĐ4)

1. Cộng hai đa thức một biến.

Biết phép cộng đa thức một biến.

Thu gọn và sắp xếp đa thức

Cộng được hai đa thức một biến theo hàng ngang

Cộng được hai đa thức một biến theo cột dọc

2. Trừ hai đa thức một biến.

Biết phép trừ đa thức một biến.

Cộng được hai đa thức một biến theo hàng ngang

Cộng được hai đa thức một biến theo cột dọc

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

GV: Giới thiệu tiết học hôm nay sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng cộng trừ hai đa thức một biến.

Hs: Lắng nghe

Nội dung

Hoạt động của GV

Hoạt động của  HS

NL hình thành

Hoạt động 2: Cộng hai đa thức.  (13')

(1) Mục tiêu: Nắm được quy tắc thực hiện phép tính cộng đa thức một biến theo 2 cách (cộng, trừ theo hàng ngang và theo cột dọc).

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Phương pháp vấn đáp, thực hành

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Toàn lớp, cá nhân

(4) Phương tiện dạy học: Bảng phấn, SGK.

(5) Sản phẩm: Bài làm của học sinh.

1. Cộng hai đa thức một biến:

Cho hai đa thức:

P(x) = 2x⁵ + 5x⁴ – x³ +x² – x – 1

Q(x) = -x⁴ + x³ + 5x + 2

* Cách 1: (sgk)

*Cách 2:

P(x) = 2x⁵+5x⁴–x³+x²-x -1

Q(x) =      - x⁴ + x³ +  5x+2

P(x)+Q(x) = 2x⁵ + 4x⁴ +  x² + 4x + 1

M(x) = x⁴ +5x³– x²+ x – 0,5

N(x ) = 3x⁴     –5x² –x –2,5

M(x)+N(x) = 4x⁴+5x³–6x²+3

Xét ví dụ : Cho hai đa thức:

P(x)=2x⁵+5x⁴-x³ +x²-x -1

Q(x) = -x⁴ + x³ + 5x + 2

Tính : P(x) + Q(x)

Gv: Yêu cầu hs thực hiện giống như cộng hai đa thức đã học.

- Giới thiệu cách cộng thứ 2: cộng theo cột dọc

=>Thông báo cho hs qui tắc cộng theo cột dọc: đặt đa thức Q(x) dưới đa thức P(x) sao cho các hạng tử đồng dạng cùng nằm trên một cột và thực hiện phép cộng hai đa thức trên.

* So sánh hai kết quả và rút ra nhận xét

Củng cố : ?1:

Cho hai đa thức

M(x) =x⁴+5x³-x²+x - 0,5

N(x) = 3x⁴ –5x² – x – 2,5

Tính M(x) + N(x)

Gọi 2 hs lên bảng thực hiện

Hs1: thực hiện cộng hàng ngang

Hs2: cộng theo cột dọc        

Hs: P(x) + Q(x) = (2x⁵ + 5x⁴ – x³ +x² – x –1) + (-x⁴ + x³ + 5x + 2 )

= 2x⁵ + 5x⁴ – x³ +x² – x –1- x⁴ + x³ + 5x + 2

= 2x⁵ + 5x⁴- x⁴– x³+ x³ + x²– x + 5x –1 + 2

= 2x⁵+4x⁴ +x² + 4x + 1

- Lắng nghe và thực hiện theo hướng dẫn

P(x)= 2x⁵+5x⁴–x³+x²–x –1

Q(x) =       -x⁴ +x³    +5x+ 2

P(x) + Q(x) = 2x⁵ + 4x⁴ + x² + 4x + 1.

- Kết quả giống nhau.

Hs1:

M(x) + N(x) = (x⁴ + 5x³ – x² +x – 0,5) +(3x⁴–5x²–x–2,5)

= x⁴ + 5x³ – x² +x – 0,5 + 3x⁴ – 5x² – x – 2,5

= x⁴ + 3x⁴ + 5x³ – x²– 5x²+ x – x – 0,5– 2,5

= 4x⁴ + 5x³ – 6x² – 3 .

Hs: Nhận xét kết quả của hai bạn

Năng lực giải quyết vấn đề, tính toán.

Năng lực giải quyết vấn đề, tính toán

Hoạt động 3: Trừ hai đa thức một biến.   (13’)

(1) Mục tiêu: Nắm được quy tắc thực hiện phép tính  trừ đa thức một biến theo 2 cách (cộng, trừ theo hàng ngang và theo cột dọc).

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Phương pháp vấn đáp.

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Toàn lớp, cá nhân.

(4) Phương tiện dạy học: Bảng phấn, SGK.

(5) Sản phẩm: Bài làm của học sinh.

 2. Trừ hai đa thức một biến.

Ví dụ : Tính P(x) -  Q(x)

* Cách 1:

P(x) -  Q(x) =

= 2x⁵ + 6x⁴ – 2x³+ x² – 6 x – 3

* Cách 2:

M(x)=x⁴+5x³–x² + x – 0,5

N(x)=3x⁴    –5x² –x  –2,5

M(x)-N(x) = -2x⁴ + 5x³+4x²+ 2x +2

Cũng với hai đa thức P(x) và Q(x) ở trên, yêu cầu hs tính

P(x) -  Q(x) theo hai cách

Hs1 : tính cách 1

Hs2: Đặt phép trừ theo cột.

Gv: Hướng dẫn: Đổi dấu các hạng tử ở đa thức trừ rồi thực hiện phép cộng

Củng cố : ?1:

Cho hai đa thức

M(x) = x⁴ + 5x³ – x² +x – 0,5

N(x) = 3x⁴ – 5x² – x – 2,5

Tính M(x) -  N(x)

Gọi 2 hs lên bảng thực hiện.

Hs1: P(x) - Q(x)= (2x⁵ + 5x⁴– x³ +x²–x–1) -(-x⁴+ x³+5x+2 )

= 2x⁵ + 5x⁴– x³+ x²– x–1 + x⁴ - x³ - 5x - 2

= 2x⁵+ 5x⁴ +x⁴–x³-x³ +x²–x  - 5x –1 - 2

= 2x⁵+ 6x⁴ –2x³+ x²–6 x – 3

Hs2: làm theo hướng dẫn của GV

Hs1: cách 1

Hs2: cách 2

Năng lực giải quyết vấn đề, tính toán

*Bài tập:

M(x) +N(x) = 4x⁴  + 5x³ – 6x² – 3

M(x) – N(x) = -2x⁴  + 5x³ + 4x² + 2x + 2

*Bài tập 44.Sgk/45

P(x) + Q(x) = 9x⁴ – 7x³  + 2x² – 5x – 1

P(x) – Q(x) = 7x⁴ – 3x³ + 5x +

H: Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến ta có thể thực hiện theo những cách nào?

Gv: Cho  hai đa thức: M(x) = x⁴ + 5x³ – x² + x – 0,5; N(x) = 3x⁴ – 5x² – x – 2,5

Hãy tính M(x) + N(x) và M(x) – N(x)

GV: Yêu cầu Hs làm tiếp bài tập 44. Sgk

Nếu chọn cách hai để tính ta cần lưu ý gì?

HS: Suy nghĩ trả lời

HS: đọc đề bài

2 HS lên bảng tính

HS₁: tính M(x) + N(x)

HS₂: tính M(x) -N(x)

1 vài HS nhận xét

HS  hoạt động  theo nhóm làm bài

Hai Hs lên bảng làm, Hs còn lại làm và nhận xét.

Năng lực giải quyết vấn đề, tính toán, hợp tác, giao tiếp, tự học.

LUYỆN TẬP

Nội dung

Nhận biết

        (MĐ1)    

Thông hiểu

(MĐ2)

Vận dụng

(MĐ3)

Vận dụng cao

(MĐ4)

1. Cộng hai đa thức một biến.

Biết phép cộng đa thức một biến.

Thu gọn và sắp xếp đa thức

Cộng được hai đa thức một biến theo hàng ngang

Cộng được hai đa thức một biến theo cột dọc

2. Trừ hai đa thức một biến.

Biết phép trừ đa thức một biến.

Cộng được hai đa thức một biến theo hàng ngang

Cộng được hai đa thức một biến theo cột dọc

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

GV: Tiết học hôm nay sẽ giúp các em củng cố và rèn luyện kỹ năng cộng trừ hai đa thức một biến.

HS: Lắng nghe

Nội dung

Hoạt động của GV

Hoạt động của  HS

NL hình thành

Hoạt động 2: Luyện tập.   (30’)

(1) Mục tiêu: củng cố kiến thức  về đa thức một biến, cộng, trừ đa thức 1 biến

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Phương pháp vấn đáp, thực hành.

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Toàn lớp, hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm.

(4) Phương tiện dạy học: Bảng phấn, SGK.

(5) Sản phẩm: Bài làm của học sinh

1. Bài 50.Sgk/46

a) N = 15y³ + 5y² - y⁵ - 5y² - 4y³ - 2y

= -y⁵ + (15y³ - 4y³) + (5y² - 5y²) - 2y

= -y⁵ + 11y³ - 2y

M = y² + y³ - 3y + 1 - y² + y⁵ - y³ + 7y⁵

M = 8y⁵ - 3y + 1

b) N + M = - y⁵ + 11y³ - 2y + 8y⁵ - 3y

 + 1 = 7y⁵ + 11y³ - 5y + 1

N - M = -y⁵ + 11y³- 2y- 8y⁵ + 3y - 1

            = -9y⁵ + 11y³ + y - 1

2. Bài 51 Sgk/46

P(x) = 3x² - 5 + x⁴ - 3x³ - x⁶ - 2x² - x³

        = -5 + x² - 4x³ + x⁴ - x⁶

Q(x) = x³ + 2x⁵ - x⁴ + x² - 2x³ + x - 1

         = -1 + x + x² -x³ - x⁴ + 2x⁵

Ta đặt:

         P(x) = -5     + x² - 4x³ + x⁴      - x⁶

          Q(x)= -1+x+ x²   - x³ - x⁴+2x⁵

P(x)+Q(x) = -6 + x + 2x² - 5x³ +2x⁵-x⁶

  P(x) = -5     + x² - 4x³ + x⁴        - x⁶

       -Q(x)= +1- x- x²  + x³ + x⁴- 2x⁵

P(x)+Q(x) = -4 - x - 3x³ + 2x⁴ - 2x⁵- x⁶

3. Bài 52 Sgk/46

Giải

Ta có:

P(x) = x² - 2x - 8

P(-1) = (-1)² - 2(-1) - 8 = -5

P(0) = 0² - 2.0 - 8 = -8

P(4) = 4² - 2.4 - 8 = 0

4. Bài 53 Sgk/46

GV: Tổ chức cho HS làm bài 50 (đề trên bảng phụ)

Gọi 2 HS lên làm

GV: Nhắc HS vừa thu gọn vừa sắp xếp.

GV gợi ý: Đối với đa thức đơn giản nên tính cách 1.

Gọi HS n.xét sửa sai

GV: Sử dụng đề bài 51 trên bảng phụ

Gọi 2 HS lên bảng

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến

b) Tính P(x) + Q(x). P(x) - Q(x) (cách 2)

Gọi HS nhận xét

GV nhắc nhở: Trước khi cộng hoặc trừ các đa thức phải thu gọn.

GV: Yêu cầu làm bài 52. Tính giá trị của đa thức P(x) = x² - 2x - 8

Tại x = -1; x = 0 ; x = 4

H: Hãy nêu ký hiệu giá trị của đa thức P(x) tại x = -1?

GV yêu cầu 3 HS lên bảng tính: P(-1); P(0); P(4)

GV gọi HS nhận xét

GV: treo bảng phụ đề bài 53

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm

GV đi các nhóm nhắc nhở, kiểm tra bài làm của các nhóm

HS: đọc to đề bài

2 HS lên bảng làm

HS₁:  câu a

HS₂: câu b

HS: nhận xét

HS: đọc to đề

2HS lên bảng thực hiện

HS₁: làm câu a)

HS₂:  làm câu b)

HS: Nhận xét sửa sai

HS: ghi nhớ

HS đọc đề bài

HS cả lớp làm bài

HS: Giá trị của đa thức P(x) tại x = -1. Ký hiệu: P(-1)

3 HS lên bảng tính

HS₁: câu P(-1)

HS₂: P(0); 

HS₃ : P(4)

HS: nhận xét

HS: Thảo luận nhóm làm bài.

Năng lực giải quyết vấn đề, tính toán, hợp tác, giao tiếp, tự học.

Năng lực   sử dụng ngôn ngữ toán học, sáng tạo, hoạt động nhóm.

GV (treo bảng phụ) Bạn Vân làm bài như sau có đúng không? Tại sao?

1) Cho P(x) = 3x²+ x - 1

            Q(x) = 4x² - x + 5

P(x)-Q(x)=(3x² + x - 1) - (4x²-x + 5)              = 3x² + x - 1 - 4x²- x + 5

                  = -x² + 4

2) A(x) = x⁶ - 3x⁴ + 7x² + 4

a) A(x) Có hệ số cao nhất là 7 vì 7 là hệ số lớn nhất trong các hệ số

b) A(x) là đa thức bậc 4 vì đa thức có 4 hạng tử

GV gọi 3HS lần lượt làm miệng.

3 HS lần lượt làm miệng

1) Bạn Vân tính P(x) - Q(x)

sai vì khi bỏ ngoặc đằng trước  có dấu  “-”, bạn chỉ đổi dấu hạng tử đầu tiên mà không đổi dấu tất cả các hạng tử trong dấu ngoặc

2.a) Sai vì hệ số cao nhất của đa thức là hệ số của lũy thừa bậc cao nhất của đa thức đó, A(x) có hệ số cao nhất là 1 (hệ số của x⁶)

b) Sai vì bậc của đa thức 1 biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó, đa thức  A(x) là đa thức có bậc 6.

Năng lực   sử dụng ngôn ngữ toán học, sáng tạo, hoạt động nhóm, tự học, giao tiếp.