Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Bài tập tự luyện Vị trí tương đối của hai đường thẳng Toán lớp 10, tài liệu bao gồm 6 trang đầy đủ lý thuyết và bài tập, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Bài tập tự luyện Vị trí tương đối của hai đường thẳng gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Bài tập tự luyện

- gồm 54 bài tập tự luyện giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập tự luyện Vị trí tương đối của hai đường thẳng.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

A. LÝ THUYẾT

Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

Cho dx:   $d_1:A_{1}x+B_{1}y+C_1=0$  $d_2:A_{2}x+B_{2}y+C_2=0$

1. Nếu cần tìm giao điểm của $d_1$ và $d_2$ thì:

Tọa độ giao điểm M(nếu có) của $d_1$ và $d_2$ là nghiệm hệ phương trình:

$\left(I\right)\left\{\begin{array}{l}{A}_{1}x+B_{1}y+C_1=0\\ A_{2}x+B_{2}y+C_2=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\mathrm{...}\\ y=\mathrm{...}\end{array}\right.\to M\left(\mathrm{...};\mathrm{...}\right)$

(Lưu ý khi dùng máy tính để giải hệ này)

• $d_1$ cắt $d_2$ hệ phương trình(I) có nghiệm duy nhất.

• $d_1//d_2\iff$ hệ phương trình(I) vô nghiệm.

• $d_1$ trùng $d_2$ hệ phương trình(I) có vô số nghiệm.

2. Nếu chỉ xét vị trí tương đối $(A_1,B_1\text{, }{C}_1,A_2,B_2,C_2$ khác 0) thì:

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

$d_1:x-2y+1=0$ và  $d_2:-3x+6y-10=0$.

A. Trùng nhau.                       B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.          D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.  

Câu 2. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

$d_1:3x-2y-6=0$ và  $d_2:6x-2y-8=0$.

A. Trùng nhau.                       B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.          D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.  

Câu 3. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{3}-\frac{y}{4}=1$ và  $d_2:3x+4y-10=0$.

A. Trùng nhau.                       B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.          D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.  

Câu 4. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=-2-2t\end{array}\right.$ và  $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2-2t^{\text{'}}\\ y=-8+4t^{\text{'}}\end{array}\right.$.

A. Trùng nhau.                       B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.          D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.  

Câu 5. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=-3+4t\\ y=2-6t\end{array}\right.$ và  $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2-2t^{\text{'}}\\ y=-8+4t^{\text{'}}\end{array}\right.$.

A. Trùng nhau.                       B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.          D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Câu 6. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{l}x=3+\frac{3}{2}t\\ y=-1+\frac{4}{3}t\end{array}\right.$ và  ${\Delta }_2:\left\{\begin{array}{l}x=\frac{9}{2}+9t^{\text{'}}\\ y=\frac{1}{3}+8t^{\text{'}}\end{array}\right.$.

A. Trùng nhau.                       B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.          D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Câu 7. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

${\Delta }_1:7x+2y-1=0$ và ${\Delta }_2:\left\{\begin{array}{l}x=4+t\\ y=1-5t\end{array}\right..$

A. Trùng nhau.                       B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.          D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Câu 8. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

$d_1:\left\{\begin{array}{l}x=4+2t\\ y=1-3t\end{array}\right.$ và  $d_2:3x+2y-14=0$.

A. Trùng nhau.                       B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.          D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Câu 9. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

$d_1:\left\{\begin{array}{l}x=4+2t\\ y=1-5t\end{array}\right.$ và $d_2:5x+2y-14=0$.

A. Trùng nhau.                       B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.          D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Câu 10. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=-2t\end{array}\right.$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2t^{\text{'}}\\ y=-2+3t^{\text{'}}\end{array}\right.$.

A. Trùng nhau.                       B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.          D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.  

Câu 11. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: ${𝑑}_1:𝑥+𝑦-3=0$ và ${𝑑}_2:2𝑥+𝑦-3=0$. Liệu hai đường thẳng này có cắt nhau không, và nếu cắt thì không vuông góc?

Giải: Phân tích và giải hệ phương trình đại diện cho hai đường thẳng để tìm điểm giao nhau.

Câu 12.  Tìm điểm giao nhau của hai đường thẳng ${𝑑}_1:7𝑥-3𝑦+16=0$ và ${𝑑}_2:𝑥+10=0$ nếu chúng cắt nhau.

Giải: Đặt $𝑥=0$ trong phương trình của ${𝑑}_2$ và giải phương trình ${𝑑}_1$ để tìm $𝑦$.

Câu 13. Cho đường thẳng $𝑑:𝑥-2𝑦-1=0$. Hỏi đường thẳng này song song với đường thẳng nào sau đây?

• A. $𝑥+2𝑦+1=0$
• B. $2𝑥-𝑦=0$
• C. $-𝑥+2𝑦+1=0$
• D. $-2𝑥+4𝑦-1=0$

Giải: Phân tích và so sánh các vectơ pháp tuyến của các đường thẳng để xác định mối quan hệ song song.