Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d'

Van Anh Ngày: 27-06-2023 Lớp 11

1.2 K

Với giải Bài 1.28 trang 33 Chuyên đề Toán 11 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chuyên đề 1 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 1

Bài 1.28 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u} (- 3; 4)$ .

Lời giải:

Cách 1:

Lấy A(0; 5), B(1; 7) thuộc đường thẳng d.

Gọi A', B' tương ứng là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u} (- 3; 4)$ .

Khi đó: $\vec{A A'} = \vec{u}$ và $\vec{B B'} = \vec{u}$ . Suy ra A'(– 3; 9) và B'(– 2; 11).

Vì đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u} (- 3; 4)$ nên hai điểm A', B' thuộc đường thẳng d'.

Ta có: $\vec{A' B'} = (1; 2)$ , suy ra đường thẳng d' có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (2; - 1)$ .

Phương trình đường thẳng d' là 2(x + 3) – (y – 9) = 0 hay 2x – y + 15 = 0.

Cách 2:

Gọi M(x; y) thuộc đường thẳng d và M'(x'; y') là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u} (- 3; 4)$ . Khi đó $\vec{M M'} = \vec{u}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x' - x = - 3 \\ y' - y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = x' + 3 \\ y = y' - 4 \end{cases}$ .

Ta có M thuộc ∆ ⇔ 2x – y + 5 = 0 ⇔ 2(x' + 3) – (y' – 4) + 5 = 0 ⇔ 2x' – y' + 15 = 0. Do đó, M'(x'; y') thuộc đường thẳng có phương trình 2x – y + 15 = 0.

Vì đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u} (- 3; 4)$ nên M' thuộc đường thẳng d'.

Vậy phương trình đường thẳng d' là 2x – y + 15 = 0.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1.27 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x – y – 1 = 0 và hai điểm A(– 1; 2), B(– 3; 4)......

Bài 1.29 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x – 4y – 4 = 0. Viết phương trình của đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm A(3; – 3)....

Bài 1.30 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)² + (y + 2)² = 9. Phép vị tự tâm O(0; 0) với tỉ số k = – 2 biến đường tròn (C) thành đường tròn (C'). Viết phương trình đường tròn (C')....

Bài 1.31 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Cho đường thẳng d và hai điểm A, B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ d. Hai điểm E, F thay đổi trên d sao cho $\vec{E F}$ không đổi. Xác định vị trí của hai điểm E, F để AE + BF nhỏ nhất.....

Bài 1.32 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đỉnh B, C cố định còn đỉnh A thay đổi trên đường tròn đó. Vẽ hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng điểm D luôn thuộc một đường tròn cố định....

Bài 1.33 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm M trên nửa đường tròn đó. Dựng về phía ngoài của tam giác ABM tam giác AMN vuông cân tại M. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên nửa đường tròn thì điểm N luôn thuộc một nửa đường tròn cố định.....

Bài 1.34 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Bằng quan sát và đo đạc, hãy cho biết hai hình sau (H.1.55) có đồng dạng với nhau hay không.....

Xem thêm các bài giải chuyên đề học tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7: Phép đồng dạng