Với giải Hoạt động khám phá 5 trang 68 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Giới hạn của dãy số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Hoạt động khám phá 5 trang 68 Toán 11 Tập 1: Dựng một dãy hình vuông bằng cách ghép từ các hình vuông đơn vị (cạnh bằng 1 đơn vị độ dài) theo các bước như Hình 4. Kí hiệu u_n (đơn vị diện tích) là diện tích hình vuông dựng được ở bước thứ n.

a) Với n như thế nào thì u_n vượt quá 10 000; 1 000 000?

b) Cho hình có diện tích S. Với n như thế nào thì u_n vượt quá S?

Lời giải:

a) Diện tích của hình vuông u_n dựng ở bước thứ n là: u_n = n² (đơn vị diện tích).

Để u_n vượt quá 10 000 thì n² > 10 000 ⇔ n > 100.

Để u_n vượt quá 1 000 000 thì n² > 1 000 000 ⇔ n > 1000.

b) Để u_n vượt quá S thì u_n > S ⇔ n² > S ⇔ n > $\sqrt{S}$.

Lý thuyết Giới hạn vô cực

- Dãy số (un)được gọi là có giới hạn +∞khi n→+∞nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu limx→+∞un=+∞ hay un→+∞ khi n→+∞.

- Dãy số (un) được gọi là có giới hạn −∞khi n→+∞ nếu limx→+∞(−un)=+∞, kí hiệu limx→+∞un=−∞ hay un→−∞ khi n→+∞.

* Chú ý:

• limx→+∞un=+∞⇔limn→+∞(−un)=−∞
• Nếu limx→+∞un=+∞(hoặclimx→+∞un=−∞) thì lim1un=0.
• Nếu limx→+∞un=0,un>0và limx→+∞vn=0,∀nthì limn→+∞(unvn)=+∞.

*Nhận xét:

a,limnk=+∞,k∈N,k≥1.b,limqn=+∞;q∈R,q>1.