Hoạt động khám phá 4 trang 67 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải bài tập Toán lớp 11

Hoạt động khám phá 4 trang 67 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải bài tập Toán lớp 11

Van Anh Ngày: 19-06-2023 Lớp 11

597

Với giải Hoạt động khám phá 4 trang 67 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Giới hạn của dãy số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Hoạt động khám phá 4 trang 67 Toán 11 Tập 1: Từ một hình vuông có cạnh bằng 1, tô màu một nửa hình vuông, rồi tô màu một nửa hình còn lại, và cứ tiếp tục như vậy (xem Hình 2).

a) Xác định diện tích u_k của phần hình được tô màu lần thứ k (k = 1, 2, 3, ...).

b) Tính tổng diện tích S_n của phần hình được tô màu sau lần tô thứ n (n = 1, 2, 3, ...).

c) Tìm giới hạn limS_n và so sánh giới hạn này với diện tích hình vuông ban đầu.

Lời giải:

a) Xác định diện tích u_k của phần hình được tô màu lần thứ k (k = 1, 2, 3, ...).

Ta có: u₁ = 1. $\frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ ; u₂ = $\frac{1}{2} . \frac{1}{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$ ; u₃ = $\frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = {(\frac{1}{2})}^{3}$ ; u₄ = $\frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = {(\frac{1}{2})}^{4}$ ; ...

Diện tích u_k của phần hình được tô màu lần thứ k là một cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1} = \frac{1}{2}$ và công bội $q = \frac{1}{2}$ .

Khi đó công thức số hạng tổng quát là: $u_{k} = {(\frac{1}{2})}^{k}, (k = 1, 2, 3, ...)$

b) Tổng diện tích S_n của phần hình được tô màu sau lần tô thứ n (n = 1, 2, 3, ...) là tổng n số hạng đầu của cấp số nhân ta được:

$S_{n} = \frac{u_{1} (1 - q^{n})}{1 - q} = \frac{\frac{1}{2} . (1 - {(\frac{1}{2})}^{n})}{1 - \frac{1}{2}} = (1 - {(\frac{1}{2})}^{n})$ .

c) Ta có: limS_n = $\lim (1 - {(\frac{1}{2})}^{n}) = \lim 1 - \lim {(\frac{1}{2})}^{n} = 1$ .

Khi đó limS_n = 2u₁.

Video bài giảng Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số - Chân trời sáng tạo

Xem thêm các lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 64 Toán 11 Tập 1:....

Hoạt động khám phá 1 trang 64 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{n}$ .....

Thực hành 1 trang 65 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:...

Hoạt động khám phá 2 trang 65 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n}$ .....

Thực hành 2 trang 65 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:...

Hoạt động khám phá 3 trang 66 Toán 11 Tập 1: Ở trên ta đã biết $\lim (3 + \frac{1}{n^{2}}) = \lim \frac{3 n^{2} + 1}{n^{2}} = 1$ .....

Thực hành 3 trang 66 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:...

Hoạt động khám phá 4 trang 67 Toán 11 Tập 1: Từ một hình vuông có cạnh bằng 1, tô màu một nửa hình vuông, rồi tô màu một nửa hình còn lại, và cứ tiếp tục như vậy (xem Hình 2)....

Thực hành 4 trang 68 Toán 11 Tập 1: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: $1 + \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2} + ... + {(\frac{1}{3})}^{n} + ...$ ....

Vận dụng 1 trang 68 Toán 11 Tập 1: Từ tờ giấy, cắt một hình tròn bán kính R (cm) như Hình 3a. Tiếp theo, cắt hai hình tròn bán kính $\frac{R}{2}$ rồi chồng lên hình tròn đầu tiên như Hình 3b. Tiếp theo, cắt bốn hình tròn bán kính $\frac{R}{4}$ rồi chồng lên các hình trước như Hình 3c. Cứ thế tiếp tục mãi. Tính tổng diện tích của các hình tròn.....

Hoạt động khám phá 5 trang 68 Toán 11 Tập 1: Dựng một dãy hình vuông bằng cách ghép từ các hình vuông đơn vị (cạnh bằng 1 đơn vị độ dài) theo các bước như Hình 4. Kí hiệu u_n (đơn vị diện tích) là diện tích hình vuông dựng được ở bước thứ n.....

Bài 1 trang 69 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:...

Bài 2 trang 69 Toán 11 Tập 1: Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:...

Bài 3 trang 69 Toán 11 Tập 1: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,444 ... dưới dạng phân số....

Bài 4 trang 70 Toán 11 Tập 1: Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của bốn cạnh để có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem Hình 5).....

Bài 5 trang 70 Toán 11 Tập 1: Xét quá trình tạo ra hình có chu vi vô cực và diện tích bằng 0 như sau:...

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Từ khóa :

Toán 11

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 5

Chúng em làm một dây cờ trang trí gồm những lá cờ hình tam giác

Chúng em làm một dây cờ trang trí gồm những lá cờ hình tam giác Lữ Ngọc My My

16

Toán Lớp 5

Trong một tiết mục xiếc, trên lưng mỗi con voi đều có ba con khỉ. Bạn Tèo nhận thấy số voi ít hơn số khỉ là 12 con

Trong một tiết mục xiếc, trên lưng mỗi con voi đều có ba con khỉ. Bạn Tèo nhận thấy số voi ít hơn số khỉ là 12 con Lữ Ngọc My My

32

Toán Lớp 5

Đội A có 5 người và đội B có 7 người cùng tham gia trồng cây. Đội B trồng được nhiều hơn đội A là 10 cây

Đội A có 5 người và đội B có 7 người cùng tham gia trồng cây. Đội B trồng được nhiều hơn đội A là 10 cây Lữ Ngọc My My

15

Toán Lớp 5

Trên một khu đất dạng hình chữ nhật có chiều dài 25 m, chiều rộng 8 m

Trên một khu đất dạng hình chữ nhật có chiều dài 25 m, chiều rộng 8 m Lữ Ngọc My My

21

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.