Với giải Luyện tập 2 trang 118 Toán lớp 8 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 7: Hình vuông giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 7: Hình vuông

Luyện tập 2 trang 118 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = DE = EC.

Qua D và E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC lần lượt tại H và G. Chứng minh tứ giác DEGH là hình vuông.

Lời giải:

• Do tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45°$.

Xét ΔBDH vuông tại D có $\widehat{DBH}+\widehat{DHB}=90°$ 

Suy ra $\widehat{DHB}=90°-\widehat{DBH}=90°-45°=45°$.

Khi đó ΔBDH vuông cân tại D, nên DB = DH.

Chứng minh tương tự với ΔGEC ta cũng có ΔGEC vuông cân tại E nên EG = EC.

Theo bài, BD = DE = EC.

Do đó DH = DE = EG.

• Xét tứ giác DEGH có DH // GE (cùng vuông góc với BC) và DH = DE

Do đó tứ giác DEGH là hình bình hành.

Lại có $\widehat{HDE}=90$ nên DEGH là hình chữ nhật

Mặt khác DEGH có hai cạnh kề DH và DE bằng nhau nên là hình vuông.

Lý thuyết Dấu hiệu nhận biết

Ta có những dấu hiệu nhận biết:

- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông;

- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông;

- Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác cảu một góc là hình vuông.

Ví dụ: Cho đường tròn tâm O. Giả sử AC và BD là hai đường kính của đường trong sao cho $\text{AC}\perp \text{BD}$ . Chứng minh ABCD là hình vuông.

Hướng dẫn giải

Vì tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên ABCD là hình bình hành.

Hình bình hành ABCD có AC = BD nên ABCD là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật ABCD có hai đừng chéo vuông góc với nhau nên ABCD là hình vuông.

Vậy ABCD là hình vuông.