Với giải Bài 4 trang 78 Toán lớp 8 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài tập cuối chương 3 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài tập cuối chương 3

Video bài giải Toán lớp 8 Bài tập cuối chương 3 - Cánh diều

Bài 4 trang 78 Toán 8 Tập 1: Cho hai hàm số $y=-\frac{1}{2}x+3;y=2x-2.$

a) Vẽ đồ thị hai hàm số đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng $y=-\frac{1}{2}x+3;y=2x-2.$ với trục hoành và C là giao điểm của hai đường thẳng đó. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là centimét).

Lời giải:

Cho hai hàm số $y=-\frac{1}{2}x+3;y=2x-2.$

a) * Hàm số $y=-\frac{1}{2}x+3$.

• Với x = 0 thì $y=-\frac{1}{2}.0+3=0+3=3$, ta được điểm M(0; 3) thuộc đồ thị của hàm số $y=-\frac{1}{2}x+3$

• Với y = 0 thì $-\frac{1}{2}x+3=0$ suy ra x = 6, ta được điểm N(6; 0) thuộc đồ thị của hàm số $y=-\frac{1}{2}x+3.$

Do đó, đồ thị của hàm số $y=-\frac{1}{2}x+3.$ là đường thẳng đi qua hai điểm M(0; 3) và N(6; 0).

* Hàm số y = 2x – 2.

• Với x = 0 thì y = 2 . 0 – 2 = 0 – 2 = – 2 , ta được điểm P(0; – 2) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x – 2.

• Với y = 0 thì 2x – 2 = 0 suy ra x = 1, ta được điểm Q(1; 0) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x – 2.

Do đó, đồ thị của hàm số y = 2x – 2 là đường thẳng đi qua hai điểm P(0; – 2) và Q(1; 0).

Ta vẽ đồ thị hai hàm số đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ như sau:

b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng $y=-\frac{1}{2}x+3;y=2x-2$ với trục hoành và C là giao điểm của hai đường thẳng đó.

Khi đó A ≡ N; B ≡ Q.

Gọi H là hình chiếu của C trên AB hay CH là đường cao của tam giác ABC.

Ta có đồ thị hàm số như sau:

Dựa vào hình vẽ, ta có:

• Tọa độ điểm C là C(2; 2);

• H là hình chiếu của C trên Ox nên tọa độ điểm H là H(2; 0) suy CH = 2 cm.

• Độ dài AB bằng: 6 – 1 = 5 (cm).

• Độ dài BH bằng: 2 – 1 = 1 (cm).

• Độ dài AH bằng: 6 – 2 = 4 (cm).

Áp dụng định lý Pythagore, ta có:

• AC² = AH² + CH² = 4² + 2² = 20.

Suy ra $AC=\sqrt{20}$ cm.

• BC² = BH² + CH² = 1² + 2² = 5.

Suy ra $BC=\sqrt{5}$ cm.

Khi đó, chu vi tam giác ABC là:

$AB+BC+AC=5+\sqrt{5}+\sqrt{20}\approx \mathrm{11,71}$ (cm)

Diện tích tam giác ABC là:

$\frac{1}{2}AB.CH=\frac{1}{2}.5.2=5$ (cm²).

Vậy chu vi tam giác ABC khoảng 11, 71 cm và diện tích của tam giác ABC bằng 5 cm².