Với giải Luyện tập 6 trang 93 Toán 11 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Luyện tập 6 trang 93 Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AD, BC sao cho $\frac{AM}{AB}=\frac{1}{3},\frac{AN}{AD}=\frac{2}{3},\frac{BP}{BC}=\frac{3}{4}$

a) Xác định E, F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AC, BD với mặt phẳng (MNP).

b) Chứng minh rằng các đường thẳng NE, PF và CD cùng đi qua một điểm.

Lời giải:

a)

+) Trong mặt phẳng (ABC), gọi giao điểm của MP  với AC là E.

Mà MP ⊂ (MNP) nên (MNP) ∩ AC = {E}.

+) Trong mặt phẳng (ABD), gọi giao điểm của MN với BD là F.

Mà MP ⊂ (MNP) nên (MNP) ∩ BD = {F}.

b) • Ta có: N ∈ AD, mà AD ⊂ (ACD) nên N ∈ (ACD).

Lại có N ∈ (MNP)

Do đó N là giao điểm của (ACD) và (MNP).

Mặt khác: MP ∩ AC = {E};

                 MP ⊂ (MNP);

                 AC ⊂ (ACD).

Do đó E là giao điểm của (ACD) và (MNP).

Suy ra NE = (MNP) ∩ (ACD).

Trong mặt phẳng (ACD), nối NE cắt CD tại I.

Khi đó I ∈ CD và I ∈ NE ⊂ (MNP)

• Ta có: P ∈ BC, mà BC ⊂ (BCD) nên P ⊂ (BCD)

Lại có P ∈ (MNP)

Do đó P là giao điểm của (BCD) và (MNP).

Mặt khác: MN ∩ BD = {F}.

                 MN ⊂ (MNP);

                 BD ⊂ (BCD) .

Do đó F là giao điểm của (BCD) và (MNP).

Suy ra PF = (BCD) ∩ (MNP).

Trong mặt phẳng (BCD), gọi giao điểm của CD với PF là I.

Khi đó I ∈ CD, mà CD ⊂ (ACD)

            I ∈ PF, mà PF ⊂ (MNP)

Suy ra I là giao điểm của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD).

Hay I nằm trên giao tuyến NE của (MNP) và (ACD).

Do đó I ∈ NE.

Vậy ba đường thẳng NE, PF, CD cùng đi qua điểm I.

Lý thuyết Hình chóp và hình tứ diện

1. Hình chóp

- Trong mặt phẳng (P), cho đa giác $A_1{A}_2...A_n$ $\left(n\ge 3\right)$ . Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P). Nối S với các đỉnh $A_1,A_2,...,A_n$để được n tam giác $S{A}_1{A}_2,S{A}_2{A}_3,...,S{A}_n{A}_1$. Hình gồm đa giác  $A_1{A}_2...A_n$ và n tam giác  $S{A}_1{A}_2,S{A}_2{A}_3,...,S{A}_n{A}_1$ được gọi là hình chóp và kí hiệu là $S.A_1{A}_2...A_n$.

- Trong hình chóp $S.A_1{A}_2...A_n$:

+ Điểm S được gọi là đỉnh.

+ Đa giác$A_1{A}_2...A_n$ được gọi là mặt đáy.

+ Các tam giác $S{A}_1{A}_2,S{A}_2{A}_3,...,S{A}_n{A}_1$được gọi là các mặt bên

+ Các cạnh $S{A}_1,S{A}_2,...,S{A}_n$được gọi là cạnh bên; các cạnh$A_1{A}_2,A_2{A}_3...,A_n{A}_1$ được gọi là các cạnh đáy.

Nếu đáy của hình chóp là một tam giác, tứ giác, ngũ giác,…thì hình chóp tương ứng gọi là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác,…

2. Hình tứ diện

Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hình gồm 4 tam giác ABC, ABD, ACD và BCD được gọi là hình tứ diện, kí hiệu là ABCD.

Trong đó, các điểm A, B, C, D được gọi các đỉnh của tứ diện, các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, BD,AC được gọi là cạnh của tứ diện; các tam giác ABC, ABD, ACD và BCD gọi là mặt của tứ diện.

Hai cạnh không có đỉnh chung được gọi là hai cạnh đối diện, đỉnh không nằm trên một mặt gọi là đỉnh đối diện với mặt đó.