Với giải Luyện tập 5 trang 92 Toán 11 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Luyện tập 5 trang 92 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và AD.

a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (CMN) với các đường thẳng AB, SB.

b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (CMN) với mỗi mặt phẳng (SAB) và (SBC).

Lời giải:

a)

+) Trong mặt phẳng (ABCD): Gọi giao điểm của AB với NC là E.

Mà NC ⊂ (CMN)

Suy ra: (CMN) ∩ AB = {E}.

+) Trong mặt phẳng (SAB): Kéo dài EM cắt AB tại F.

Mà EM ⊂ (CMN)

Suy ra (SAB) ∩ EM = {F}.

b)

+) Ta có: M ∈ SA mà SA ⊂ (SAB) nên M ∈ (SAB);

                M ∈ CM mà CM ⊂ (CMN) nên M ∈ (CMN).

Do đó M là giao điểm của hai mặt phẳng (SAB) và (CMN).

Ta lại có: AB ∩ CN = {E};

                AB ⊂ (SAB);

                CN ⊂ (CMN).

Do đó E là giao điểm của hai mặt phẳng (SAB) và (CMN).

Vì vậy (SAB) ∩ (CMN) = EM.

+) Ta có: C ∈ SC mà SC ⊂ (SBC);

               C ∈ CM mà CM ⊂ (CMN).

Do đó C là giao điểm của hai mặt phẳng (SBC) và (CMN).

Ta lại có: SB ∩ EM = {F};

                SB ⊂ (SBC);

                EM ⊂ (CMN).

Do đó F là giao điểm của hai mặt phẳng (SBC) và (CMN).

Vì vậy (SBC) ∩ (CMN) = CF.

Lý thuyết Hình chóp và hình tứ diện

1. Hình chóp

- Trong mặt phẳng (P), cho đa giác $A_1{A}_2...A_n$ $\left(n\ge 3\right)$ . Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P). Nối S với các đỉnh $A_1,A_2,...,A_n$để được n tam giác $S{A}_1{A}_2,S{A}_2{A}_3,...,S{A}_n{A}_1$. Hình gồm đa giác  $A_1{A}_2...A_n$ và n tam giác  $S{A}_1{A}_2,S{A}_2{A}_3,...,S{A}_n{A}_1$ được gọi là hình chóp và kí hiệu là $S.A_1{A}_2...A_n$.

- Trong hình chóp $S.A_1{A}_2...A_n$:

+ Điểm S được gọi là đỉnh.

+ Đa giác$A_1{A}_2...A_n$ được gọi là mặt đáy.

+ Các tam giác $S{A}_1{A}_2,S{A}_2{A}_3,...,S{A}_n{A}_1$được gọi là các mặt bên

+ Các cạnh $S{A}_1,S{A}_2,...,S{A}_n$được gọi là cạnh bên; các cạnh$A_1{A}_2,A_2{A}_3...,A_n{A}_1$ được gọi là các cạnh đáy.

Nếu đáy của hình chóp là một tam giác, tứ giác, ngũ giác,…thì hình chóp tương ứng gọi là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác,…

2. Hình tứ diện

Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hình gồm 4 tam giác ABC, ABD, ACD và BCD được gọi là hình tứ diện, kí hiệu là ABCD.

Trong đó, các điểm A, B, C, D được gọi các đỉnh của tứ diện, các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, BD,AC được gọi là cạnh của tứ diện; các tam giác ABC, ABD, ACD và BCD gọi là mặt của tứ diện.

Hai cạnh không có đỉnh chung được gọi là hai cạnh đối diện, đỉnh không nằm trên một mặt gọi là đỉnh đối diện với mặt đó.