Với giải HĐ 4 trang 66 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

HĐ4 trang 66 Toán 11 Tập 1: Với số liệu cho trong Luyện tập 1:

a) Có thể tìm được giá trị chính xác cho mốt của mẫu số liệu gốc về thời gian xem ti vi của học sinh không?

b) Mốt thuộc nhóm nào là hợp lí nhất? Nên lấy số nào trong nhóm để ước lượng được cho mốt?

Lời giải:

a) Không thể tính được giá trị chính xác cho mốt của mẫu số liệu gốc về thời gian xem ti vi của học sinh, do không có thời gian cụ thể của từng học sinh.

b) Tần số lớn nhất là 16 nên mốt thuộc nhóm [5; 10) là hợp lí nhất. Ta ước lượng mốt của mẫu số liệu bằng cách xác định số thứ tự của nhóm chứa mốt là j = 2; a_j = a₂ = 5; m₂ = 16; m₁ = 8; m₃ = 4; độ dài của nhóm h = 5.

Do đó, mốt của mẫu số liệu xấp xỉ bằng $5+\frac{16-8}{\left(16-8\right)+\left(16-4\right)}.5=7$ .

Lý thuyết Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm j: $[a_j;a_{j+1})$.

Bước 2. Mốt được xác định là: $M_o=a_j+\frac{m_j-m_{j-1}}{\left(m_j-m_{j-1}\right)+\left(m_j-m_{j+1}\right)}.h$

Trong đó, $m_j$ là tần số của nhóm j (quy ước $m_0=m_{k+1}=0$) và h là độ dài của nhóm.

• Lưu ý:

Người ta chỉ định nghĩa mốt cho mẫu ghép nhóm có độ dài các nhóm bằng nhau. Một mẫu có thể không có mốt hoặc có nhiều hơn một mốt.

• Ý nghĩa:

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho mốt của mẫu số liệu gốc, nó được dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.