Với giải HĐ 1 trang 62 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

HĐ1 trang 62 Toán 11 Tập 1: Khảo sát thời gian tự học của các học sinh trong lớp theo mẫu bên.

a) Hãy lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép nhóm thu được.

b) Có thể tính chính xác thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp không?

c) Có cách nào tính gần đúng thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm này không?

Lời giải:

a) Giả sử lớp 11A có 30 học sinh và sau khi khảo sát, ta có được bảng thống kê như sau:

b) Ta không thể tính chính xác thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp vì không có mẫu số liệu cụ thể về thời gian tự học của từng học sinh.

c) Có thể tính gần đúng thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm bằng cách chọn thời gian đại diện cho mỗi nhóm, sau đó sử dụng tần số tương ứng để tính số trung bình, cụ thể:

- Thời gian tự học dưới 1,5 giờ, ta chọn giá trị đại diện là 0,75 giờ, tần số tương ứng là 5.

- Thời gian tự học từ 1,5 đến dưới 3 giờ, ta chọn giá trị đại diện là $\frac{1,5+3}{2}=2,25a$ , tần số tương ứng là 15.

- Thời gian tự học từ 3 đến dưới 4,5 giờ, ta chọn giá trị đại diện là $\frac{3+4,5}{2}=3,75$ , tần số tương ứng là 8.

- Thời gian tự học là từ 4,5 giờ trở lên, ta chọn giá trị đại diện là 5,25, tần số tương ứng là 2.

Số trung bình là $\overline{x}=\frac{5.0,75+15.2,25+8.3,75+2.5,25}{30}=2,6$ .

Vậy thời gian tự học trung bình của học sinh lớp 11A xấp xỉ khoảng 2,6 giờ.

Chú ý: Mỗi bạn có kết quả khảo sát khác nhau phụ thuộc vào số lượng học sinh trong lớp và thời gian tự học của mỗi học sinh trong lớp. Kết quả trên là một ví dụ tham khảo.

 Lý thuyết Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là $\overline{x}=\frac{m_1{x}_1+...+m_k{x}_k}{n}$

Trong đó, $n=m_1+...+m_k$ là cỡ mẫu và $x_i=\frac{a_i+a_{i+1}}{2}$(với $i=1,2,...,k$) là giá trị đại diện của nhóm $[a_i;a_{i+1})$.