Giải Toán 10 trang 82 Tập 1 Kết nối tri thức

Huyen Luong Ngày: 23-02-2023 Lớp 10

594

Với Giải toán lớp 10 trang 82 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 10 trang 82 Tập 1 Kết nối tri thức

Vận dụng trang 82 Toán lớp 10: Hai phương pháp học tiếng Anh khác nhau được áp dụng cho hai lớp A và B có trình độ tiếng Anh tương đương nhau. Sau hai tháng, điềm khảo sát tiếng Anh (thang điểm 10) của hai lớp được cho như hình bên.

2	7	6	3	9
8	6	7	9	2
5	7	5	9	8
8	7	4	3	5
5	4	5	7	7

Lớp A

6	7	6	4	7
9	3	8	7	5
5	6	8	7	4
5	3	10	7	9
6	7	6	7	5

Lớp B

Quan sát hai mẫu số liệu trên, có thể đánh giá được phương pháp học tập nào hiệu quả hơn không? Để làm được điều đó, người ta thường tính toán các số đặc trưng cho mỗi mẫu số liệu rồi so sánh.

Bài học này sẽ giới thiệu về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, tức là các số cho ta biết thông tin về vị trí trung tâm của mẫu số liệu và được dùng làm đại diện cho mẫu số liệu.

Hãy tính các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu về điềm khảo sát của lớp A và lớp B ở đầu bài học để phân tích và so sánh hiệu quả học tập của hai phương pháp này.

Phương pháp giải:

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm: số trung bình, trung vị, mốt.

Công thức tính trung bình cộng: $\bar{X} = \frac{Tổng điểm cả lớp}{Số học sinh}$

Lời giải:

Lớp A:

Trung bình cộng lớp A: $\bar{X_{A}} = \frac{148}{25} = 5, 92$

Bảng tần số:

Điểm	2	3	4	5	6	7	8	9
Số HS	2	2	2	5	2	6	3	3

Do n=25 nên trung vị: số thứ 13

HĐ5 trang 81 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Do 2+2+2+5+2=13

=> Trung vị là 6.

Mốt là 7 do 7 có tần số là 6 (cao nhất)

Lớp B:

Trung bình cộng lớp B: $\bar{X_{B}} = \frac{157}{25} = 6, 28$

Bảng tần số:

Điểm	3	4	5	6	7	8	9	10
Số HS	2	2	4	5	7	2	2	1

Do n=25 nên trung vị: số thứ 13

HĐ5 trang 81 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 2)

Do 2+2+4+5=13

=> Trung vị là 6.

Mốt là 7 do 7 có tần số là 7 (cao nhất)

Trừ số trung bình ra thì trung vị và mốt của cả hai mẫu số liệu đều như nhau

=> Hai phương pháp học tập hiệu quả như nhau.

Bài tập

Bài 5.7 trang 82 Toán lớp 10: Tìm số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu sau đây:

a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:

9 8 15 8 20

b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng):

350 300 650 300 450 500 300 250

c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp:

36 38 33 34 32 30 34 35

Phương pháp giải:

- Áp dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu $x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n}$ :

$\bar{X} = \frac{x_{1} + x_{2} + . . . + x_{n}}{n}$

- Số trung vị

+ Sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm.

+ Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu.

- Mốt: Giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất.

- Tứ phân vị

+ Sắp xếp theo thứ tự không giảm.

+ Tìm trung vị. Giá trị này là $Q_{2}$

+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái $Q_{2}$ , (không bao gồm $Q_{2}$ , nếu n lẻ). Giá trị này là $Q_{1}$

+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải $Q_{2}$ , (không bao gồm $Q_{2}$ , nếu n lẻ). Giá trị này là $Q_{3}$

Lời giải:

a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:

9 8 15 8 20

Số trung bình: $\bar{X} = \frac{9 + 8 + 15 + 8 + 20}{5} = 12$

Trung vị:

Sắp xếp theo thứ tự không giảm:

8 8 9 15 20

Ta có n=5 là số lẻ nên trung vị là 9.

Mốt: Ta thấy số 8 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 2 lần)

Tứ phân vị:

+ Tìm $Q_{2}$

Ta có trung vị là 9=> $Q_{2} = 9$ .

+ Tìm $Q_{1}$

Nửa số liệu bên trái là:

8 8

Trung vị của mẫu này là $\frac{8 + 8}{2} = 8$ => $Q_{1} = 8$

+ Tìm $Q_{3}$

Nửa số liệu bên phải là:

15 20

Trung vị của mẫu này là $\frac{15 + 20}{2} = 17, 5$ => $Q_{3} = 17, 5$

Vậy số trung bình là 12, trung vị là 9 và mốt là 8, $Q_{1} = 8$ , $Q_{3} = 17, 5$

b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng):

350 300 650 300 450 500 300 250

Số trung bình: $\bar{X}) \(= \frac{350 + 300.3 + 650 + 450 + 500 + 250}{8}$ $= 387, 5$

Trung vị:

Sắp xếp theo thứ tự không giảm:

250 300 300 300 350 450 500 650

Ta có n=8 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa.

Hai số chính giữa là 300 và 350

=> Trung vị là $\frac{300 + 350}{2} = 325$

Mốt: Ta thấy số 300 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 3 lần)

Tứ phân vị:

+ Tìm $Q_{2}$

Ta có trung vị là 325=> $Q_{2} = 325$ .

+ Tìm $Q_{1}$

Vì n chẵn nên nửa số liệu bên trái là:

250 300 300 300

Trung vị của mẫu này là $\frac{300 + 300}{2} = 300$ => $Q_{1} = 300$

+ Tìm $Q_{3}$

Vì n chẵn nên nửa số liệu bên phải là:

350 450 500 650

Trung vị của mẫu này là $\frac{450 + 500}{2} = 475$ => $Q_{3} = 475$

Vậy số trung bình là 387,5, trung vị là 325 và mốt là 300, $Q_{1} = 300$ , $Q_{3} = 475$

c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp:

36 38 33 34 32 30 34 35

Số trung bình: $\bar{X} = \frac{36 + 38 + 33 + 34.2 + 32 + 30 + 35}{8} = 34$

Trung vị:

Sắp xếp theo thứ tự không giảm:

30 32 33 34 34 35 36 38

Ta có n=8 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa.

Hai số chính giữa là 34 và 34

=> Trung vị là 34

Mốt: Ta thấy số 34 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 2 lần)

Tứ phân vị:

+ Tìm $Q_{2}$

Ta có trung vị là 34=> $Q_{2} = 34$ .

+ Tìm $Q_{1}$

Vì n chẵn nên nửa số liệu bên trái là:

30 32 33 34

Trung vị của mẫu này là $\frac{32 + 33}{2} = 32, 5$ => $Q_{1} = 32, 5$

+ Tìm $Q_{3}$

Vì n chẵn nên nửa số liệu bên phải là:

34 35 36 38

Trung vị của mẫu này là $\frac{35 + 36}{2} = 35, 5$ => $Q_{3} = 35, 5$

Vậy số trung bình là 34, trung vị là 34 và mốt là 34, $Q_{1} = 32, 5$ , $Q_{3} = 35, 5$

Chú ý

Nếu n chẵn thì nửa số liệu bên trái (phải) $Q_{2}$ phải chứa cả $Q_{2}$

Bài 5.8 trang 82 Toán lớp 10: Hãy chọn số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mỗi mẫu số liệu sau. Giải thích và tinh giá trị của số đặc trưng đó.

a) Số mặt trăng đã biết của các hành tinh:

Bài 5.7 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

b) Số đường chuyền thành công trong một trận đấu của một số cầu thủ bóng đá:

32 24 20 14 23.

c) Chỉ số IQ của một nhóm học sinh: 60 72 63 83 68 74 90 86 74 80.

d) Các sai số trong một phép đo: 10 15 16 15 14 13 42 15 12 14 42.

Phương pháp giải:

a) Chọn trung vị.

b) Chọn số trung bình

c) Chọn số trung bình.

d) Chọn Mốt.

Lời giải:

a) Sắp xếp lại số liệu:

0 0 1 2 13 27 34 63

Trung vị là $\frac{(2 + 13)}{2} = 7, 5.$

Ta không chọn số trung bình vì số trung bình là 17,5 chênh lệch với 63 lớn. Mốt cũng thế.

b) Các số liệu bài cho không chênh lệch quá lớn với số trung bình nên ta chọn số trung bình.

Số đường truyền trung bình là: $\frac{32 + 24 + 20 + 14 + 23}{5} = 22, 6$

c) Các số liệu bài cho không chênh lệch quá lớn với số trung bình nên ta chọn số trung bình.

IQ trung bình là $\frac{60 + 72 + 63 + 83 + 68 + 74.2 + 90 + 86 + 80}{10} = 75$

d) Ta thấy 42 chênh lệch lớn với các số còn lại nên ta chọn Mốt để đo xu thế trung tâm.

Mốt là 15 (tần số là 3).

Chú ý

Mẫu dữ liệu có sự chênh lệch quá lớn thì không nên chọn số trung bình để đo xu thế trung tâm.

Xem thêm lời giải Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 78 Tập 1

Giải Toán 10 trang 79 Tập 1

Giải Toán 10 trang 80 Tập 1

Giải Toán 10 trang 81 Tập 1

Giải Toán 10 trang 82 Tập 1

Giải Toán 10 trang 83 Tập 1

Từ khóa :

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (phần 106) Minh Nguyệt

Toán Tổng hợp kiến thức

Tứ giác nội tiếp là gì? Tính chất tứ giác nội tiếp và các dạng bài tập Van Anh

Toán Tổng hợp kiến thức

Trung bình cộng là gì? Công thức tính trung bình cộng Van Anh

Toán Tổng hợp kiến thức

Cách tính thể tích khối lập phương và các dạng bài tập thường gặp Van Anh

Tìm kiếm