Giải Toán 10 trang 67 Tập 1 Kết nối tri thức

Huyen Luong Ngày: 23-02-2023 Lớp 10

227

Với Giải toán lớp 10 trang 67 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 10 trang 67 Tập 1 Kết nối tri thức

Câu hỏi 1 trang 67 Toán lớp 10: Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ là một số dương? Là một số âm?

Phương pháp giải:

+) Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ : $\vec{u} . \vec{v} = | \vec{u} | . | \vec{v} | . \cos (\vec{u}, \vec{v})$

Nhận xét: $\vec{u} . \vec{v}$ cùng dấu với $\cos (\vec{u}, \vec{v})$

Lời giải:

Dễ thấy: $\vec{u} . \vec{v}$ cùng dấu với $\cos (\vec{u}, \vec{v})$ (do $| \vec{u} | . | \vec{v} | > 0$ ). Do đó:

+) $\vec{u} . \vec{v} > 0$ $\Leftrightarrow \cos (\vec{u}, \vec{v}) > 0$ hay $0^{o} \leq (\vec{u}, \vec{v}) < 90^{o}$

Luyện tập 1 trang 66 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

+) $\vec{u} . \vec{v} < 0$ $\Leftrightarrow \cos (\vec{u}, \vec{v}) < 0$ hay $90^{o} < (\vec{u}, \vec{v}) \leq 180^{o}$

Vậy $\vec{u} . \vec{v} > 0$ nếu $0^{o} \leq (\vec{u}, \vec{v}) < 90^{o}$ và $\vec{u} . \vec{v} < 0$ nếu

Câu hỏi 2 trang 67 Toán lớp 10: Khi nào thì ${(\vec{u} . \vec{v})}^{2} = {(\vec{u})}^{2} . {(\vec{v})}^{2}$ ?

Phương pháp giải:

+) $\vec{u} . \vec{v} = | \vec{u} | . | \vec{v} | . \cos (\vec{u}, \vec{v})$

+) ${\vec{u}}^{2} = {| \vec{u} |}^{2}$ với mọi vectơ $\vec{u}$

Lời giải:

${(\vec{u} . \vec{v})}^{2} = {(\vec{u})}^{2} . {(\vec{v})}^{2}$ $\Leftrightarrow {[| \vec{u} | . | \vec{v} | . \cos (\vec{u}, \vec{v})]}^{2} = {| \vec{u} |}^{2} . {| \vec{v} |}^{2}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {[\cos (\vec{u}, \vec{v})]}^{2} = 1 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos (\vec{u}, \vec{v}) = 1 \\ \cos (\vec{u}, \vec{v}) = - 1 \end{array} \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} (\vec{u}, \vec{v}) = 0^{o} \\ (\vec{u}, \vec{v}) = 180^{o} \end{array}$

Hay hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ cùng phương.

Vậy hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ cùng phương thì ${(\vec{u} . \vec{v})}^{2} = {(\vec{u})}^{2} . {(\vec{v})}^{2}$

Luyện tập 2 trang 67 Toán lớp 10: Cho tam giác AB C có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính $\vec{A B} . \vec{A C}$ theo a,b,c.

Phương pháp giải:

+) Tích vô hướng: $\vec{u} . \vec{v} = | \vec{u} | . | \vec{v} | . \cos (\vec{u}, \vec{v})$

Lời giải:

Ta có: $\vec{A B} . \vec{A C} = | \vec{A B} | . | \vec{A C} | . \cos (\vec{A B}, \vec{A C})$

Mà $(\vec{A B}, \vec{A C}) = \hat{B A C}$ $\Rightarrow \cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = \cos \hat{B A C}$

Lại có: $\cos \hat{B A C} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}$ (suy ra từ định lí cosin)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \vec{A B} . \vec{A C} = A B . A C . \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} \\ \Leftrightarrow \vec{A B} . \vec{A C} = c . b . \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} \\ \Leftrightarrow \vec{A B} . \vec{A C} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2} \end{array}$