Với Giải toán 10 trang 67 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải toán 10 trang 67 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 67 Toán lớp 10: Viết phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 10 và độ dài trục nhỏ bằng 6.

Phương pháp giải:

Phương trình chính tắc của hypebol có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ với $M(x;y)\in (H);b=\sqrt{c^2-a^2}$

Lời giải:

Ta có: $2c=10\Rightarrow c=5,2b=6\Rightarrow b=3$

Suy ra $a=\sqrt{c^2-b^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$

Vậy phương trình chính tắc của hypebol có dạng $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$

Vận dụng 2 trang 67 Toán lớp 10: Một tháp làm nguội của một nhà cát có mặt cắt là một hypebol có phương trình $\frac{x^2}{{27}^2}-\frac{y^2}{{40}^2}=1$ (hình 9). Cho biết chiều cao của tháp là 120 m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol  bằng một nửa khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tìm bán kính đường tròn nóc và bán kính đường tròn đáy của tháp.

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định khoảng cách từ tâm đến đỉnh tháp và đáy tháp

Bước 2: Từ kết quả vừa tìm thay vào phương trình hypebol y bằng kết quả đó tìm x (Chỉ lấy kết quả dương)

Lời giải:

Gọi khoảng cách từ tâm đối xứng đến đỉnh tháp là z

Suy ra khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy tháp là 2z

Ta có $z+2z=120\Rightarrow z=40$

Thay $y=40$ vào phương trình $\frac{x^2}{{27}^2}-\frac{y^2}{{40}^2}=1$ ta tìm được $x=27\sqrt{2}$

Thay $y=80$ vào phương trình $\frac{x^2}{{27}^2}-\frac{y^2}{{40}^2}=1$ ta tìm được $x=27\sqrt{5}$

Vậy bán kính đường tròn nóc và bán kính đường tròn đáy của tháp lần lượt là $27\sqrt{2}$ và $27\sqrt{5}$

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải toán lớp 10 trang 63 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 64 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 65 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 66 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 68 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 70 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 71 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 73 Tập 2