Với Giải toán 10 trang 64 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải toán 10 trang 64 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Khám phá 1 trang 64 Toán lớp 10: Lấy một tấm bìa, ghim hai cái đinh lên đó tại hai điểm $F_1$ và $F_2$. Lấy một vòng dây kín không đàn hồi  có độ dài lớn hơn hai lần đoạn $F_1{F}_2$. Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn luôn căng. Đầu bút chì vạch lên tấm bìa một đường mà người ta gọi là đường elip.

Cho biết 2c là khoảng cách $F_1{F}_2$ và $2a+2c$ là độ dài của vòng dây.

Tính tổng hai khoảng cách $F_{1}M$ và $F_{2}M$

Lời giải:

Ta có chiều dài vòng dây là:

$M{F}_1+F_1{F}_2+F_{2}M=2a+2c\Rightarrow M{F}_1+F_{2}M=2a+2c-F_1{F}_2=2a$

Vậy tổng khoảng cách $F_{1}M$ và $F_{2}M$ là 2a

Khám phá 2 trang 64 Toán lớp 10: Cho elip (E) có các tiêu điểm $F_1$ và $F_2$ và đặt $F_1{F}_2=2c$. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho $F_1(-c;0)$ và $F_2(c;0)$

Xét điểm $M(x;y)$

a) Tính $F_{1}M$ và $F_{2}M$ theo x, y và c

b) Giải thích phát biểu sau:

$M(x;y)\in (E)\iff \sqrt{{\left(x+c\right)}^2+y^2}+\sqrt{{\left(x-c\right)}^2+y^2}=2a$

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Lời giải:

a) Ta có:

$\overrightarrow{F_{1}M}=\left(x+c;y\right)\Rightarrow F_{1}M=\sqrt{{\left(x+c\right)}^2+y^2}$

$\overrightarrow{F_{2}M}=\left(x-c;y\right)\Rightarrow F_{2}M=\sqrt{{\left(x-c\right)}^2+y^2}$

b) Ta có $M(x;y)\in (E)$ nên $F_{1}M+F_{2}M=2a\iff \sqrt{{\left(x+c\right)}^2+y^2}+\sqrt{{\left(x-c\right)}^2+y^2}=2a$

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải toán lớp 10 trang 63 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 65 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 66 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 67 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 68 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 70 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 71 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 73 Tập 2