Giải toán 10 trang 61 Tập 2 Chân trời sáng tạo

1.1 K

Với Giải toán 10 trang 61 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải toán 10 trang 61 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 61 Toán lớp 10: Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó

a) x2+y22x4y20=0

b) (x+5)2+(y+1)2=121

c) x2+y24x8y+5=0

d) 2x2+2y2+6x+8y2=0

Phương pháp giải:

+) Phương trình có dạng (xa)2+(yb)2=R2là đường tròn với tâm I(a;b) và bán kính R

+) Phương trình x2+y22ax2by+c=0 là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2+b2c>0, khi đó nó có tâm I(a;b) và bán kính R=a2+b2c

Lời giải:

a) Phương trình đã cho có dạng x2+y22ax2by+c=0 với a=1,b=2,c=20

Ta có a2+b2c=1+4+20=25>0. Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là I(1;2) và có bán kính R=25=5

b) Phương trình (x+5)2+(y+1)2=121 là phương trình dường tròn với tâm I(5;1) và bán kinh R=121=11

c) Phương trình đã cho có dạng x2+y22ax2by+c=0 với a=3,b=2,c=2

Ta có a2+b2c=9+4+2=15>0. Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là I(3;2) và có bán kính R=15

d) Phương trình không có dạng x2+y22ax2by+c=0 nên phương trình đã cho không là phương trình đường tròn

Vận dụng 1 trang 61 Toán lớp 10: Theo dữ kiện đã cho trong hoạt động khởi động của bài học, viết phương trình đường tròn biểu diễn tập hợp các điểm xa nhất mà vòi nước có thể phun tới

Phương pháp giải:

Tập hợp các điểm xa nhất tạo thành đường tròn với tâm I (a; b) và bán kính R

Phương trình là: (xa)2+(yb)2=R2

Lời giải:

Theo giả thiết ta có: tâm I(30;40) và bán kính R=50

Vậy phương trình tập hợp các điểm xa nhất mà vòi nước có thể phun tới là:

(x30)2+(y40)2=502

Vận dụng 2 trang 61 Toán lớp 10: Một sân khấu đã được thiết lập một hệ trục tọa độ bởi đạo diễn có thể sắp đặt ánh sáng và xác định vị trí của các diễn viên. Cho biết một đèn chiếu đang gọi trên sân khấu một vùng sáng bên trong đường tròn (C) có phương trình (x13)2+(y4)2=16

a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C)

b) Cho biết tọa độ trên sân khấu của 3 diễn viên A, B, C  như sau: A(11;4).B(8;5),C(15;5).Diễn viên nào đang được đèn chiếu sáng?

Phương pháp giải:

a) Với phương trình thì tâm là (xa)2+(yb)2=R2thì tâm là I(a;b) và bán kính R

b)         Bước 1: Tính khoảng cách của các diễn viên đến tâm vùng sáng

Bước 2: So sánh khoảng cách vừa tìm được với bán kính

+) Nếu nhỏ hơn hoặc bằng bán kính thì được chiếu sáng

+) Nếu lớn hơn bán kính thì không được chiếu sáng

Lời giải:

a) (C) có phương trình (x13)2+(y4)2=16nên có tâm là I(13;4) và bán kính R=16=4

 b) Ta có: IA=(1113)2+(44)2=2,IB=(813)2+(54)2=26

IC=(1513)2+(54)2=5

2<4IA<R, suy ra diễn viên A được chiếu sáng

26>4IB>R, suy ra diễn viên B không được chiếu sáng

5<4IC<R, suy ra diễn viên C được chiếu sáng

Vậy diễn viên A và C được chiếu sáng

Khám phá 2 trang 61 Toán lớp 10: Cho điểm M0(x0;y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b)và cho điểmM(x;y) tùy ý trong mặt phẳng Oxy. Gọi Δ là tiếp tuyến với (C) tại M0

a) Viết biểu thức tọa độ của hai vt M0M và M0I

b) Viết biểu thức tọa độ  của tích vô hướng của hai vt M0M và M0I

c) Phương trình M0M.M0I=0là phương trình của đường thẳng nào?

Khám phá 2 trang 61 Toán lớp 10 Tập 2 | Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Phương pháp giải:

a) Với A(a;b),B(x;y) thì tọa độ của vt AB=(xa;yb)

b) Với a=(a,b),b=(x;y) thì a.b=ax+by

c) Từ tích vô hướng đưa ra kết luận là M0M=(xx0;yy0)M0I=(ax0;by0)

Lời giải:

a) Biểu thức tọa độ của hai vt M0M và M0I là M0M=(xx0;yy0)M0I=(ax0;by0)

b) Ta có:

M0M.M0I=(xx0)(ax0)+(by0)(yy0)

c) M0M.M0I=0M0MM0I

Mà M0I là đoạn thẳng nối tâm với điểm nằm ngoài

Vậy ta thấy pt đường thẳng MM0 là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M0

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải toán lớp 10 trang 59 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 60 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 62 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 63 Tập 2

Đánh giá

0

0 đánh giá