Với Giải toán 10 trang 19 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải toán 10 trang 19 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 19 Toán lớp 10: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) $f\left(x\right)=6x^2+41x+44$

b) $g\left(x\right)=-3x^2+x-1$

c) $h\left(x\right)=9x^2+12x+4$

Lời giải:

a) $f\left(x\right)=6x^2+41x+44$ có $\mathrm{\Delta }=625>0$, có hai nghiệm phân biệt là $x_1=-\frac{11}{2},x_2=-\frac{4}{3}$ và có $a=6>0$

Ta có bảng xét dấu $f\left(x\right)$như sau:

Vậy $f\left(x\right)$ dương trong khoảng $\left(-\mathrm{\infty };-\frac{11}{2}\right)\cup \left(-\frac{4}{3};+\mathrm{\infty }\right)$ và âm trong khoảng $\left(-\frac{11}{2};-\frac{4}{3}\right)$

b) $g\left(x\right)=-3x^2+x-1$ có $\mathrm{\Delta }=-11<0$ và có $a=-3<0$

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy $g\left(x\right)$luôn âm với mọi $x\in \mathbb{R}$

c) $h\left(x\right)=9x^2+12x+4$ có $\mathrm{\Delta }=0$, có nghiệm kép là $x_1=x_2=-\frac{2}{3}$ và có $a=9>0$

Ta có bảng xét dấu của $h\left(x\right)$ như sau:

Vậy $h\left(x\right)$ luôn dương khi $x\ne -\frac{2}{3}$

Bài 2 trang 19 Toán lớp 10: Giải các bất phương trình sau:

a) $7x^2-19x-6\ge 0$

b) $-6x^2+11x>10$

c) $3x^2-4x+7>x^2+2x+1$

d) $x^2-10x+25\le 0$

Lời giải:

a) Xét tam thức $f\left(x\right)=7x^2-19x-6$ có $\mathrm{\Delta }=529>0$, có hai nghiệm phân biệt $x_1=-\frac{2}{7},x_2=3$ và có $a=7>0$

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy nghiệm của bất phương trình là đoạn $\left[-\frac{2}{7};3\right]$

b) $-6x^2+11x>10\iff -6x^2+11x-10>0$

Xét tam thức $f\left(x\right)=-6x^2+11x-10$ có $\mathrm{\Delta }=-119<0$và có $a=-6<0$

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy bất phương trình vô nghiệm

c) $3x^2-4x+7>x^2+2x+1\iff 2x^2-6x+6>0$

Xét tam thức $f\left(x\right)=2x^2-6x+6$ có $\mathrm{\Delta }=-12<0$và có $a=2>0$

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy bất phương trình có vô số nghiệm

d) Xét tam thức $f\left(x\right)=x^2-10x+25$ có $\mathrm{\Delta }=0$, có nghiệm kép $x_1=x_2=5$ và có $a=1>0$

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x=5$

Bài 3 trang 19 Toán lớp 10: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho, hãy giải các bất phương trình sau:

Lời giải:

a) Quan sát vào độ thị ta thấy đoạn mà đồ thị nằm dưới truch hoành là $\left[-2;\frac{5}{2}\right]$

Vậy nghiệm của bất phương trình $x^2-0,5x-5\le 0$ là đoạn  $\left[-2;\frac{5}{2}\right]$

b) Quan sát vào đồ thị ta thấy đồ thị luôn nằm dưới trục hoành

Vậy nghiệm của bất phương trình $-2x^2+x-1>0$ vô nghiệm

Bài 4 trang 19 Toán lớp 10: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{x^2-7x}=\sqrt{-9x^2-8x+3}$

b) $\sqrt{x^2+x+8}-\sqrt{x^2+4x+1}=0$

c) $\sqrt{4x^2+x-1}=x+1$

d) $\sqrt{2x^2-10x-29}=\sqrt{x-8}$

Lời giải:

a) $\sqrt{x^2-7x}=\sqrt{-9x^2-8x+3}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow x^2-7x=-9x^2-8x+3\\ \Rightarrow 10x^2+x-3=0\end{array}$

$\Rightarrow x=-\frac{3}{5}$ và $x=\frac{1}{2}$

Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình $\sqrt{x^2-7x}=\sqrt{-9x^2-8x+3}$ thì ta thấy chỉ có nghiệm $x=-\frac{3}{5}$ thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình là $x=-\frac{3}{5}$

b) $\sqrt{x^2+x+8}-\sqrt{x^2+4x+1}=0$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \sqrt{x^2+x+8}=\sqrt{x^2+4x+1}\\ \Rightarrow x^2+x+8=x^2+4x+1\\ \Rightarrow 3x=7\\ \Rightarrow x=\frac{7}{3}\end{array}$

Thay $x=\frac{7}{3}$ vào phương trình $\sqrt{x^2+x+8}-\sqrt{x^2+4x+1}=0$ ta thấy thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\frac{7}{3}$

c) $\sqrt{4x^2+x-1}=x+1$

$\begin{array}{l}\Rightarrow 4x^2+x-1={\left(x+1\right)}^2\\ \Rightarrow 4x^2+x-1=x^2+2x+1\\ \Rightarrow 3x^2-x-2=0\end{array}$

$\Rightarrow x=-\frac{2}{3}$ và $x=1$

Thay hai nghiệm trên vào phương trình $\sqrt{4x^2+x-1}=x+1$ ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình trên là $x=-\frac{2}{3}$ và $x=1$

d) $\sqrt{2x^2-10x-29}=\sqrt{x-8}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow 2x^2-10x-29=x-8\\ \Rightarrow 2x^2-11x-21=0\end{array}$

$\Rightarrow x=-\frac{3}{2}$ và $x=7$

Thay hai nghiệm $x=-\frac{3}{2}$ và $x=7$ vào phương trình  $\sqrt{2x^2-10x-29}=\sqrt{x-8}$ ta thấy cả hai đều không thảo mãn phương trình

Vậy phương trình $\sqrt{2x^2-10x-29}=\sqrt{x-8}$ vô nghiệm

Bài 5 trang 19 Toán lớp 10: Một tam giác vuông có một cạnh góc vuông ngắn hơn cạnh huyền 8 cm. Tính độ dài của cạnh huyền, biết chu vi của tam giác bằng 30 cm.

Lời giải:

Đặt cạnh huyền của tam giác là x ($x>8$)

Theo giải thiết ta tính được cạnh góc vuông là $x-8$

Áp dụng định lý Pitago ta tính được cạnh góc vuông còn lại là $\sqrt{x^2-{\left(x-8\right)}^2}=\sqrt{16x-64}$

Ta có chu vi của tam giác là $x+\left(x-8\right)+\sqrt{16x-64}=30$

$\begin{array}{l}\iff \sqrt{16x-64}=38-2x\\ \Rightarrow 16x-64={\left(38-2x\right)}^2\\ \Rightarrow 16x-64=1444-152x+4x^2\\ \Rightarrow 4x^2-168x+1508=0\end{array}$

$\Rightarrow x=13$ và $x=29$

Thay $x=13$ và $x=29$ vào phương trình $\sqrt{16x-64}=38-2x$ ta thấy chỉ có $x=13$ thảo mãn phương trình

Vậy cạnh huyền có độ dài là 13 cm.

Bài 6 trang 19 Toán lớp 10: Một quả bóng được bắn thẳng lên từ độ cao 2 m với vận tốc ban đầu là 30 m/s. Khoảng cách quả bóng so với mặt đất t giây được cho bởi hàm số:

$h\left(t\right)=-4,9t^2+30t+2$

với $h\left(t\right)$ tính bằng đơn vị mét. Hỏi quả bóng nằm ở độ cao trên 40 m trong thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Lời giải:

Theo giả thiết, khoảng thời gian bóng nằm ở độ cao 40 m là nghiệm của bất phương trình sau:

$\begin{array}{l}h\left(t\right)>40\iff -4,9t^2+30t+2>40\\ \iff -4,9t^2+30t-38>0\end{array}$

Xét tam thức $f\left(t\right)=-4,9t^2+30t-38$ có $\mathrm{\Delta }=155,2>0$, có hai nghiệm phân biệt là $x_1\simeq 1,8;x_2\simeq 4,3$ và có $a=-4,9<0$

Ta có bảng xét dấu như sau:

Từ đó cho thấy khoảng từ 1,8 s đến 4,3 s lag khoảng thời gian bóng cao so với mặt đất lớn hơn 40 m

Vậy quả bóng nằm ở độ cao trên 40 m trong thời gian 2,5 giây.

Bài 7 trang 19 Toán lớp 10: Một chú cá heo nhảy lên khỏi mặt nước sau t giây được cho bởi hàm số $h\left(t\right)=-4,9t^2+9,6t$