Với Giải toán 10 trang 16 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải toán 10 trang 16 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 16 Toán lớp 10: Giải phương trình $\sqrt{31x^2-58x+1}=\sqrt{10x^2-11x-19}$

Phương pháp giải:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để làm mất dấu căn

Bước 2: Chuyển vế, rút gọn đưa về phương trình bậc hai một ẩn

Bước 3: Giải phương trình nhận được ở bước 2

Bước 4: Thử lại xem nghiệm đã tìm được ở bước 3 có thỏa mãn phương trình không và kết luận

Lời giải:

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

$\begin{array}{l}\sqrt{31x^2-58x+1}=\sqrt{10x^2-11x-19}\\ \Rightarrow 31x^2-58x+1=10x^2-11x-19\\ \Rightarrow 21x^2-47x+20=0\end{array}$

$\Rightarrow x=\frac{5}{3}$ hoặc $x=\frac{4}{7}$

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy không có nghiệm nào thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Chú ý khi giải: sau khi bình phương hai vế thì các bước giải tiếp theo chỉ được sử dụng dấu suy ra không được sử dụng dấu tương đương (vì tập nghiệm của chúng có thể không giống nhau)

Khám phá 2 trang 16 Toán lớp 10: Lời giải cho phương trình $\sqrt{-x^2+x+1}=x$ như sau đúng hai sai?

$$$\sqrt{-x^2+x+1}=x$               

$\Rightarrow -x^2+x+1=x^2$  (bình phương cả hai vế để làm mất dấu căn)

$\Rightarrow -2x^2+x+1=0$   (chuyển vế, rút gọn)

$\Rightarrow x=1$ hoặc $x=-\frac{1}{2}$ (giải phương trình bậc hai)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 1 và $-\frac{1}{2}$

Phương pháp giải:

Thay nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu ta có:

+) Thay $x=1$ vào phương trình $\sqrt{-x^2+x+1}=x$ ta thấy thảo mãn phương trình

+) Thay $x=-\frac{1}{2}$ vào $\sqrt{-x^2+x+1}=x$ ta thấy không thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình là $x=1$, suy ra lời giải như trên là sai.

Thực hành 2 trang 16 Toán lớp 10: Giải phương trình $\sqrt{3x^2+27x-41}=2x+3$

Phương pháp giải:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để làm mất dấu căn

Bước 2: Chuyển vế, rút gọn đưa về phương trình bậc hai một ẩn

Bước 3: Giải phương trình nhận được ở bước 2

Bước 4: Thử lại và kết luận

Lời giải:

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

$3x^2+27x-41={\left(2x+3\right)}^2$

$\Rightarrow 3x^2+27x-41=4x^2+12x+9$

$\Rightarrow x^2-15x+50=0$

$\Rightarrow x=5$ và $x=10$

Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình $\sqrt{3x^2+27x-41}=2x+3$ ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=5$ và $x=10$

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải toán lớp 10 trang 15 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 17 Tập 2