Với Giải toán 10 trang 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải toán 10 trang 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 10 Toán lớp 10: Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng

Lời giải:

a) Tam thức $f\left(x\right)=x^2+1,5x-1$ có hai nghiệm phân biệt $x_1=-2;x_2=\frac{1}{2}$

$$$f\left(x\right)>0$ khi $x\in \left(-\mathrm{\infty },-2\right)\cup \left(\frac{1}{2},+\mathrm{\infty }\right)$ và $f\left(x\right)<0$ khi $x\in \left(-2,\frac{1}{2}\right)$

Ta có bảng xét dấu như sau

b) Tam thức $g\left(x\right)=x^2+x+1$ vô nghiệm, $g\left(x\right)>0\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}$

Ta có bảng xét dấu như sau

c) Tam thức $h\left(x\right)=-9x^2-12x-4$ có nghiệm kép $x_1=x_2=-\frac{2}{3}$ và $h\left(x\right)<0\mathrm{\forall }x\ne -\frac{2}{3}$

Ta có bảng xét dấu như sau

d) Tam thức $f\left(x\right)=-0,5x^2+3x-6$ vô nghiệm và $f\left(x\right)<0\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}$

Ta có bảng xét dấu như sau:

e) Tam thức $g\left(x\right)=-x^2-0,5x+3$ có hai nghiệm $x_1=-2,x_2=\frac{3}{2}$

$g\left(x\right)>0$ khi $x\in \left(-2,\frac{3}{2}\right)$ và $g\left(x\right)<0$ khi $x\in \left(-\mathrm{\infty },-2\right)\cup \left(\frac{3}{2},+\mathrm{\infty }\right)$

Ta có bảng xét dấu như

g) Tam thức $h\left(x\right)=x^2+2\sqrt{2}x+2$ có nghiệm kép $x_1=x_2=-\sqrt{2}$

$h\left(x\right)>0\mathrm{\forall }x\ne -\sqrt{2}$

Ta có bảng xét dấu như sau

Bài 4 trang 10 Toán lớp 10: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau đây:

a) $f\left(x\right)=2x^2+4x+2$

b) $f\left(x\right)=-3x^2+2x+21$                  

c) $f\left(x\right)=-2x^2+x-2$

d) $f\left(x\right)=-4x(x+3)-9$

e) $f\left(x\right)=\left(2x+5\right)\left(x-3\right)$

Lời giải:

a) $f\left(x\right)=2x^2+4x+2$ có $\mathrm{\Delta }=0$, có nghiệm kép là $x_1=x_2=-1$

và $a=2>0$

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy $f\left(x\right)$ dương với mọi $x\ne -1$

b) $f\left(x\right)=-3x^2+2x+21$ có $\mathrm{\Delta }=256>0$, hai nghiệm phân biệt là $x_1=-\frac{7}{3};x_2=3$

và $a=-3<0$

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy $f\left(x\right)$ dương với $x\in \left(-\frac{7}{3};3\right)$ và âm khi $x\in \left(-\mathrm{\infty };-\frac{7}{3}\right)\cup \left(3;+\mathrm{\infty }\right)$

c) $f\left(x\right)=-2x^2+x-2$ có $\mathrm{\Delta }=-15<0$, tam thức vô nghiệm

và $a=-2<0$

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy $f\left(x\right)$ âm với mọi $x\in \mathbb{R}$

d) $f\left(x\right)=-4x\left(x+3\right)-9=-4x^2-12x-9$ có $\mathrm{\Delta }=0$, tam thức có nghiệm kép $x_1=x_2=-\frac{3}{2}$ và $a=-4<0$

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy $f\left(x\right)$ âm với mọi $x\ne -\frac{3}{2}$

e) $f\left(x\right)=\left(2x+5\right)\left(x-3\right)=2x^2-x-15$ có $\mathrm{\Delta }=121>0$, có hai nghiệm phân biệt $x_1=-\frac{5}{2};x_2=3$ và có $a=2>0$

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy $f\left(x\right)$ âm với $x\in \left(-\frac{5}{2};3\right)$ và dương khi $x\in \left(-\mathrm{\infty };-\frac{5}{2}\right)\cup \left(3;+\mathrm{\infty }\right)$

Bài 5 trang 10 Toán lớp 10: Độ cao (tính bằng mét) của một quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được x mét theo phương ngang được mô phỏng bằng hàm số $h\left(x\right)=-0,1x^2+x-1$. Trong các khoảng nào của x thì bóng nằm: cao hơn vành rổ, thấp hơn vành rổ và ngang vành rổ? Làm tròn các kết quả đến hàng phần mười.

Lời giải:

$h\left(x\right)=-0,1x^2+x-1$ có $\mathrm{\Delta }=\frac{3}{5}>0$, có hai nghiệm phân biệt là $x_1=5-\sqrt{15};x_2=5+\sqrt{15}$

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy khoảng bóng nằm trên vành rổ là $x\in \left(1,2;8,9\right)$mét
          khoảng bóng nằm dưới vành rổ là $x\in \left(-\mathrm{\infty };1,2\right)\cup \left(8,9;+\mathrm{\infty }\right)$ mét
          khoảng bóng nằm ngang vành rổ là $x\simeq \left\{1,2;8,9\right\}$

Bài 6 trang 10 Toán lớp 10: Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20 cm và chiều rộng 15 cm được uốn lại thành hình chữ nhật mới có kích thước $\left(20+x\right)$ cm và $\left(15-x\right)$ cm. Với x nằm trong các khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên, không thay đổi, giảm đi?

Lời giải:

Theo giải thiết ta có tam thức sau: $f\left(x\right)=20.15-\left(20+x\right)\left(15-x\right)=-x^2+5x$

Tam thức có $\mathrm{\Delta }=25>0$, có hai nghiệm phân biệt $x_1=0;x_2=5$

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy khoảng diện tích tăng lên là $x\in \left(0;5\right)$, khoảng diện giảm đi là $x>5$ và diện tích không đổi khi $x=0$ và $x=5$

Chú ý khi giải:

Vì x là độ dài nên điều kiện hiển nhiên của x là $x>0$

Bài 7 trang 10 Toán lớp 10: Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có $9m^2+2m>-3$

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải toán lớp 10 trang 6 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 7 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 8 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 9 Tập 2