Với Giải toán 10 trang 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải toán 10 trang 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 3 trang 9 Toán lớp 10: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) $f\left(x\right)=2x^2-3x-2$         

b) $g\left(x\right)=-x^2+2x-3$

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$

Bước 2: Xác định nghiệm của $f\left(x\right)$ (nếu có) $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Bước 3: Xác định dấu của hệ số $a$

Bước 4: Xác định dấu của $f\left(x\right)$

Lời giải:

a) $f\left(x\right)=2x^2-3x-2$ có $\mathrm{\Delta }=25>0$, hai nghiệm phân biệt là $x_1=-\frac{1}{2};x_2=2$

và $a=2>0$

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy $f\left(x\right)$ âm trong khoảng $\left(-\frac{1}{2},2\right)$ và dương trong hai khoảng

 $\left(-\mathrm{\infty },-\frac{1}{2}\right)$ và $\left(2,+\mathrm{\infty }\right)$

b) $g\left(x\right)=-x^2+2x-3$ có $\mathrm{\Delta }=2^2-4.\left(-1\right).\left(-3\right)=-8<0$ và $a=-1<0$

Vậy $g\left(x\right)$âm với mọi $x\in \mathbb{R}$

Vận dụng trang 9 Toán lớp 10: Xét dấu tam thức bậc hai $h\left(x\right)=-0,006x^2+1,2x-30$ trong bài toán khởi động và cho biết ở khoảng cách nào tính từ đầu cầu O thì vòm cầu: cao hơn mặt cầu, thấp hơn mặt cầu

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$

Bước 2: Xác định nghiệm của $h\left(x\right)$ (nếu có) $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Bước 3: Xác định dấu của hệ số $a$

Bước 4: Xác định dấu của $h\left(x\right)$

Lời giải:

$h\left(x\right)=-0,006x^2+1,2x-30$ có $\mathrm{\Delta }=1,2^2-4.\left(-0,006\right).\left(-30\right)=\frac{18}{25}>0$, hai nghiệm phân biệt là $x_1=100-50\sqrt{2};x_2=100+50\sqrt{2}$ và $a=-0,006<0$

Ta có bảng xét dấu $h\left(x\right)$ như sau:

Vậy vòm cầu cao hơn mặt cầu là khoảng cách từ $100-50\sqrt{2}$(m) đến $100+50\sqrt{2}$ (m) (cách từ O), vòm vòm cầu thấp hơn mặt cầu là khoảng cách từ O đến$100-50\sqrt{2}$(m) và từ $100+50\sqrt{2}$ (m) đến 200 (m) (cách từ O)

Bài 1 trang 9 Toán lớp 10: Đa thức nào sau đây là tam thức bậc hai?

a) $4x^2+3x+1$

b) $x^3+3x^2-1$

c) $2x^2+4x-1$

Lời giải:

a) Đa thức $4x^2+3x+1$ là tam thức bậc hai

b) Đa thức $x^3+3x^2-1$ không là tam thức bậc hai

c) Đa thức $2x^2+4x-1$ là tam thức bậc hai

Bài 2 trang 9 Toán lớp 10: Xác định giá trị của m  để các đa thức sau là tam thức bậc hai

a) $\left(m+1\right)x^2+2x+m$

b) $m{x}^3+2x^2-x+m$

c) $-5x^2+2x-m+1$

Lời giải:

a) Ta có: $a=m+1$

Để đa thức $\left(m+1\right)x^2+2x+m$ là tam thức bậc hai khi và chỉ khi $m+1\ne 0$

$\iff m\ne -1$

Vậy khi $m\ne -1$ thì đa thức $\left(m+1\right)x^2+2x+m$là tam thức bậc hai

b) Ta có: $a=2$

Để đa thức $m{x}^3+2x^2-x+m$ là tam thức bậc hai khi và chỉ khi $m=0$

Vậy khi $m=0$ thì đa thức $m{x}^3+2x^2-x+m$là tam thức bậc hai

c) Ta có $a=-5$

Hệ số c không ảnh hưởng đến tam thức bậc hai

Vậy đa thức $-5x^2+2x-m+1$ là tam thức bậc hai với mọi m

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải toán lớp 10 trang 6 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 7 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 8 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 10 Tập 2