Nội dung bài viết
Với giải Hoạt động 4 trang 51 SGK Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 22: Ba đường Conic giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SGK Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 22: Ba đường Conic
Hoạt động 4 trang 51 Toán 10 Tập 2: Xét một hypebol (H) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm F1F2, tia Ox trùng tia OF2 (H.7.26). Nêu toạ độ của các tiêu điểm F1; F2. Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (H) khi và chỉ khi
|√(x+c)2+y2−√(x−c)2+y2|=2a
Lời giải:
a) Vì F1F2 = 2c và O là trung điểm của F1F2 nên F1 (−c; 0); F2(c; 0).
Vậy F1 (−c; 0); F2(c; 0).
b)
* Giả sử điểm M(x; y) thuộc (H) ta cần chứng minh:
|√(x+c)2+y2−√(x−c)2+y2|=2a
Ta có:
→MF1=(−c;0) ⇒ MF1 = √(x+c)2+y2
→MF2=(c;0)⇒ MF2 = √(x−c)2+y2
Vì điểm M thuộc (E) nên ta có : |MF1−MF2|= 2a
⇔ |√(x+c)2+y2−√(x−c)2+y2|=2a(1)
* Giả sử với điểm M(x; y) và |√(x+c)2+y2−√(x−c)2+y2|=2a ta cần chứng minh M ∈ (H)
Theo giả thiết ta có: |√(x+c)2+y2−√(x−c)2+y2|=2a
Mà: MF1 = √(x+c)2+y2, MF2 = √(x−c)2+y2
⇒ |MF1−MF2|= 2a
Theo định nghĩa điểm M thuộc hypebol. (2)
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.
Xem thêm lời giải sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Câu hỏi trang 49 Toán 10 Tập 2: Tại sao trong định nghĩa elip cần điều kiện a > c?...
Câu hỏi trang 50 Toán 10 Tập 2: Tại sao trong định nghĩa hypebol cần điều kiện a < c?...
Luyện tập 4 trang 52 Toán 10 Tập 2: Cho (H) : x2144−y225=1. Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của (H)...
Bài 7.23 trang 56 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(2; 4)...
Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: