Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 7.
Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí
1. Khái niệm định lý
Định lý là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định được coi là đúng.
Khi định lý được phát biểu dưới dạng “Nếu … thì …”, phần nằm giữa chữ “Nếu” và chữ “thì” là phần giả thiết (viết tắt là GT), phần nằm sau chữ “thì” là phần kết luận (viết tắt là KL).
Ví dụ: Định lý: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau ”
Định lý trên có thể viết dưới dạng :“Nếu hai góc và đối đỉnh thì = ”
Phần giả thiết : hai góc và đối đỉnh.
Phần kết luận : = .
2. Chứng minh định lý
Chứng minh định lý là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.
Ví dụ : Chứng minh định lý : “Nếu hai góc và đối đỉnh thì = ”
Để chứng tỏ định lý trên là đúng, ta lập luận như sau :
Do và là hai góc đối đỉnh nên Ot và Ox là hai tia đối nhau.
Suy ra và là hai góc kề bù nên :
(1)
Tương tự, ta có : (2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Vậy , tức là .
Bài 1 : Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận của định lý : “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại ”.
Hướng dẫn giải
Bài 2 : Chứng minh định lý: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.
Hướng dẫn giải
Chứng minh
Ta có a ⊥ c suy ra ; và b ⊥ c suy ra .
Suy ra .
Mà hai góc , là hai góc đồng vị.
Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song suy ra a // b.
Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Bài 3: Hai đường thẳng song song
Lý thuyết Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí
Lý thuyết Toán 7 Chương 4: Góc và đường thẳng song song
Lý thuyết Bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu
Lý thuyết Bài 2: Biểu đồ hình quạt tròn