Giải Toán 10 trang 59 Tập 1 Cánh diều

ndiep Ngày: 31-01-2023 Lớp 10

239

Với Giải Toán lớp 10 trang 59 Tập 1 Cánh diều tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 10 trang 59 Tập 1 Cánh diều

Bài 2 trang 59 Toán lớp 10: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{2 - x} + 2 x = 3$

b) $\sqrt{- x^{2} + 7 x - 6} + x = 4$

Phương pháp giải:

- Chuyển vế đổi dấu đưa về dạng $\sqrt{f (x)} = g (x)$

- Giải phương trình.

Lời giải:

a) $\sqrt{2 - x} + 2 x = 3$ $\Leftrightarrow \sqrt{2 - x} = 3 - 2 x$ (1)

Ta có: $3 - 2 x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq \frac{3}{2}$

Bình phương hai vế của (1) ta được:

$\begin{array}{l} 2 - x = {(3 - 2 x)}^{2} \\ \Leftrightarrow 2 - x = 9 - 12 x + 4 x^{2} \\ \Leftrightarrow 4 x^{2} - 11 x + 7 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 (T M) \\ x = \frac{7}{4} (K T M) \end{array} \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = {1}$

b) $\sqrt{- x^{2} + 7 x - 6} + x = 4$ $\Leftrightarrow \sqrt{- x^{2} + 7 x - 6} = 4 - x$ (2)

Ta có: $4 - x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 4$

Bình phương hai vế của (2) ta được:

$\begin{array}{l} - x^{2} + 7 x - 6 = {(4 - x)}^{2} \\ \Leftrightarrow - x^{2} + 7 x - 6 = 16 - 8 x + x^{2} \\ \Leftrightarrow 2 x^{2} - 15 x + 22 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 (T M) \\ x = \frac{11}{2} (K T M) \end{array} \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = {2}$

Bài 3 trang 59 Toán lớp 10: Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức tường đó 1 m. Ban đầu, bác Nam đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào mép trên bức tường (Hình 33a). Sau đó, bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m thì bác Nam nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc $60^{0}$ (Hình 33b). Bức tường cao bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Bài 3 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1 I Cánh diều (ảnh 2)

Phương pháp giải:

- Bức tường: AC=DG.

- Vẽ hình ảnh minh họa cho độ dài các cạnh của thang, bức tường.

Lời giải:

Bài 3 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1 I Cánh diều (ảnh 1)

Gọi chiều cao bức tường DG là x (m) (x>0)

Chiều dài chiếc thang là x+1 (m)

Khoảng cách từ chân thang sau khi bác Nam điều chỉnh là: $E G = \frac{D G}{\sqrt{3}} = \frac{x \sqrt{3}}{3}$ (m)

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC ta có:

$B C = \sqrt{{(x + 1)}^{2} - x^{2}}$ (m)

Bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m nên ta có:

$\sqrt{{(x + 1)}^{2} - x^{2}} - 0, 5 = \frac{x \sqrt{3}}{3}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt{{(x + 1)}^{2} - x^{2}} = \frac{x}{\sqrt{3}} + 0, 5 \\ \Leftrightarrow \sqrt{2 x + 1} = \frac{x}{\sqrt{3}} + 0, 5 (*) \end{array}$

Ta có $\frac{x}{\sqrt{3}} + 0, 5 \geq 0 \Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{3}} \geq - \frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow x \geq - \frac{\sqrt{3}}{2}$ (Luôn đúng do x>0)

Ta bình phương hai vế (*) ta được:

$\begin{array}{l} 2 x + 1 = {(\frac{x}{\sqrt{3}} + 0, 5)}^{2} \\ \Leftrightarrow 2 x + 1 = \frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{\sqrt{3}} + 0, 25 \\ \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{3} + (\frac{\sqrt{3}}{3} - 2) x - \frac{3}{4} = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \approx 4, 7 (t m) \\ x \approx - 0, 5 (k t m) \end{array} \end{array}$

Vậy chiều cao của bức tường là 4,7 m.

Bài 4 trang 59 Toán lớp 10: Một người đứng ở điểm A trên một bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí D, sau đó chạy bộ đến vị trí B cách C một khoảng 800 m như Hình 34. Vận tốc chèo thuyền là 6 km/h, vận tốc chạy bộ là 10 km/h và giả sử vận tốc dòng nước không đáng kể. Tính khoảng cách từ vị trí C đến D, biết tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B là 7,2 phút.

Bài 4 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1 I Cánh diều (ảnh 1)

Phương pháp giải:

- Gọi khoảng cách từ C đến D là x m (x>0)

- Biểu diễn DB, AD theo x.

- Biểu diễn đi từ A đến D và đi từ D đến B theo x.

- Lập phương trình và giải.

Lời giải:

Đổi 300 m =0,3 km, 800 m = 0,8 km

7,2 phút =0,12(h)

Gọi khoảng cách từ C đến D là x (km) (0,8>x>0)

Khi đó, DB=0,8-x (km)

Theo định lý Py-ta-go ta có: $A D = \sqrt{A C^{2} + C D^{2}}$ $= \sqrt{0, 3^{2} + {(0, 8 - x)}^{2}}$ (km)

Thời gian đi từ A đến D là: $\frac{\sqrt{0, 3^{2} + {(0, 8 - x)}^{2}}}{6} (h)$

Thời gian đi từ D đến B là: $\frac{0, 8 - x}{10} (h)$

Tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B là 7,2 phút nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l} \frac{\sqrt{0, 3^{2} + {(0, 8 - x)}^{2}}}{6} + \frac{0, 8 - x}{10} = 0, 12 \\ \Leftrightarrow \sqrt{0, 3^{2} + {(0, 8 - x)}^{2}} .5 + 3. (0, 8 - x) = 0, 12.30 \\ \Leftrightarrow 5. \sqrt{0, 3^{2} + {(0, 8 - x)}^{2}} - 3 x - 1, 2 = 0 \\ \Leftrightarrow 5. \sqrt{0, 3^{2} + {(0, 8 - x)}^{2}} = 3 x + 1, 2 \\ \Leftrightarrow 25. [0, 3^{2} + {(0, 8 - x)}^{2}] = {(3 x + 1, 2)}^{2} \\ \Leftrightarrow 25. (x^{2} - 1, 6 x + 0, 73) = 9 x^{2} + 7, 2 x + 1, 44 \\ \Leftrightarrow 16 x^{2} - 47, 2 x + 16, 81 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{59 + 30 \sqrt{2}}{40} > 0, 8 (k t m) \\ x = \frac{59 - 30 \sqrt{2}}{40} \approx 0, 414 (t m) \end{array} \end{array}$

Ta bình phương được do $x > 0 \Rightarrow 3 x + 1, 2 > 0$

Vậy khoảng cách từ vị trí C đến D là 414m.

Bài 5 trang 59 Toán lớp 10: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB = 4 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 3 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5 km/h như Hình 35. Tính khoảng cách từ vị trí B đến M, biết thời gian người đó đi từ A đến C là 148 phút.

Bài 5 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1 I Cánh diều (ảnh 1)

Phương pháp giải:

- Gọi BM=x km (0<x<7)

- Biểu diễn MC, AM theo x

- Biểu diễn thời gian từ A đến M và từ M đến C theo x.

- Lập phương trình tìm x.

Lời giải:

Gọi BM=x km (0<x<7)

=> MC=7-x (km)

Ta có: $A M = \sqrt{A B^{2} + B M^{2}}$ $= \sqrt{16 + x^{2}} (k m)$

Thời gian từ A đến M là: $\frac{\sqrt{16 + x^{2}}}{3} (h)$

Thời gian từ M đến C là: $\frac{7 - x}{5} (h)$

Tổng thời gian từ A đến C là 148 phút nên ta có:

$\begin{array}{l} \frac{\sqrt{16 + x^{2}}}{3} + \frac{7 - x}{5} = \frac{148}{60} \\ \Leftrightarrow \frac{\sqrt{16 + x^{2}}}{3} + \frac{7 - x}{5} = \frac{37}{15} \\ \Leftrightarrow \frac{5 \sqrt{16 + x^{2}}}{15} + \frac{3. (7 - x)}{15} = \frac{37}{15} \\ \Leftrightarrow 5 \sqrt{16 + x^{2}} + 3. (7 - x) = 37 \\ \Leftrightarrow 5 \sqrt{16 + x^{2}} = 16 + 3 x \\ \Leftrightarrow 25. (16 + x^{2}) = 9 x^{2} + 96 x + 256 \\ \Leftrightarrow 16 x^{2} - 96 x + 144 = 0 \\ \Leftrightarrow x = 3 (t m) \end{array}$