Giải Toán 10 trang 41 Tập 1 Cánh diều

Luyện tập vận dụng 2 trang 41 Toán lớp 10: Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau:

a) $y=x^2-4x-3$

b) $y=x^2+2x+1$

c) $y=-x^2-2$

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh $\left(\frac{-b}{2a};\frac{-\mathrm{\Delta }}{4a}\right)$

Bước 2: Vẽ trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}$

Bước 3: Xác định một số điểm đặc biệt, chẳng hạn giao điểm với trục tung (0;c) và trục hoành (nếu có), điểm đối xứng với điểm (0;c) qua trục $x=-\frac{b}{2a}$.

Bước 4: Vẽ đường parabol đi qua các điểm đã xác định ta nhận được đồ thị hàm số $y=a{x}^2+bx+c$.

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số có đỉnh $I\left(2;-7\right)$

Trục đối xứng là x=2

Giao điểm của parabol với trục tung là (0;-3)

Điểm đối xứng với điểm (0;-3) qua trục đối xứng x=2 là (4;3)

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:

b) Đồ thị hàm số có đỉnh $I\left(-1;0\right)$

Trục đối xứng là x=-1

Giao điểm của parabol với trục tung là (0;1)

Giao điểm của parabol với trục hoành là (-1;0)

Điểm đối xứng với điểm (0;1) qua trục đối xứng x=-1 là (-2;1)

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:

c) Đồ thị hàm số có đỉnh $I\left(0;-2\right)$

Trục đối xứng là x=0

Giao điểm của parabol với trục tung là (0;-2)

Cho x=1=>y=-3

=> Điểm A(1;-3) thuộc đồ thị.

Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng x=0 là điểm B(-1;-3).

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:

Hoạt động 4 trang 41 Toán lớp 10: a) Quan sát đồ thị hàm số bậc hai $y=x^2+2x-3$ trong Hình 11. Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số và lập bảng biến thiên của hàm số đó.

b) Quan sát đồ thị hàm số bậc hai $y=-x^2+2x+3$ trong Hình 12. Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số và lập bảng biến thiên của hàm số đó.

Phương pháp giải:

- Khoảng đồng biến: Khoảng mà đồ thị đi lên.

- Khoảng nghịch biến: Khoảng mà đồ thị đi xuống.

- Lập bảng biến thiên.

Lời giải:

a) Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi lên trong khoảng $\left(-1;+\mathrm{\infty }\right)$ nên hàm số đồng biến trong khoảng $\left(-1;+\mathrm{\infty }\right)$. Trong khoảng $\left(-\mathrm{\infty };-1\right)$  thì hàm số nghich biến.

Bảng biến thiên:

b) Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi lên trong khoảng $\left(-\mathrm{\infty };1\right)$ nên hàm số đồng biến trong khoảng $\left(-\mathrm{\infty };1\right)$. Trong khoảng $\left(1;+\mathrm{\infty }\right)$  thì hàm số nghịch biến.

Bảng biến thiên:

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 39 Tập 1

Giải Toán 10 trang 40 Tập 1

Giải Toán 10 trang 42 Tập 1

Giải Toán 10 trang 43 Tập 1