Với giải Câu 5 trang 104 Vở bài tập Toán lớp 7 Cánh diều chi tiết trong Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong Vở bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải VBT Toán lớp 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Câu 5 trang 104 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hình thang ABCD có AB song song với CD, AB < CD, AD = BC. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Đường thẳng qua I song song với AD cắt đoạn thẳng KD tại M. Đường thẳng qua I song song với BC cắt KC tại N Hình 73. Chứng minh:

a) IM = IN;

b) IK là đường trung trực của hai đoạn thẳng AB và CD.

Lời giải:

Vẽ các đoạn thẳng IC, ID. Xét hai tam giác ADI và MID, ta có

$\widehat{\mathrm{ADI}}$= $\widehat{\mathrm{DIM}}$ (hai góc so le trong);

ID là cạnh chung;

$\widehat{\mathrm{AID}}$= $\widehat{\mathrm{IDM}}$(hai góc so le trong).

Suy ra ∆ADI = ∆MID (g.c.g). Do đó AD = MI, IA = DM (các cặp cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự ta có BC = IN, IB = NC

a) Vì AD = BC, AD = MI, BC = IN nên IM = IN.

b) Vì IA = IB, IA = DM, IB = CN nên DM = CN. Mà KC = KD nên KM = KN.

Vì IM = IN và KM = KN nên IK là đường trung trực của đoạn thẳng MN.

Suy ra IK $\perp$ MN. Do đó IK $\perp$ CD. Mà AB // CD nên IK $\perp$ AB.

Vì IK $\perp$ CD, KC = KD nên IK là đường trung trực của đoạn thẳng CD.

Vì IK $\perp$ AB, IA = IB nên IK là đường trung trực của đoạn thẳng AB.