a) $\{\begin{array}{l}3x+2y\ge -6\\ x+4y>4\end{array}$  $\left(0;2\right),\left(1;0\right)$

b) $\{\begin{array}{l}4x+y\le -3\\ -3x+5y\ge -12\end{array}$  $\left(-1;-3\right),\left(0;-3\right)$

Lời giải:

a) Thay $x=0,y=2$ vào hệ $\{\begin{array}{l}3x+2y\ge -6\\ x+4y>4\end{array}$ ta được:

$\{\begin{array}{l}3.0+2.2\ge -6\\ 0+4.2>4\end{array}$ (Đúng)

Thay $x=1,y=0$ vào hệ $\{\begin{array}{l}3x+2y\ge -6\\ x+4y>4\end{array}$ ta được:

$\{\begin{array}{l}3.1+2.0\ge -6\\ 1+4.0>4\left(Sai\right)\end{array}$

Vậy $\left(0;2\right)$ là nghiệm của hệ còn $\left(1;0\right)$ không là nghiệm.

b) Thay $x=-1,y=-3$ vào hệ $\{\begin{array}{l}4x+y\le -3\\ -3x+5y\ge -12\end{array}$ ta được:

$\{\begin{array}{l}4.\left(-1\right)+\left(-3\right)\le -3\\ -3\left(-1\right)+5.\left(-3\right)\ge -12\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}-7\le -3\\ -12\ge -12\end{array}$ (Đúng)

Thay $x=0,y=-3$ vào hệ $\{\begin{array}{l}4x+y\le -3\\ -3x+5y\ge -12\end{array}$ ta được:

$\{\begin{array}{l}4.0+\left(-3\right)\le -3\\ -3.0+5.\left(-3\right)\ge -12\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}-3\le -3\\ -15\ge -12\left(Sai\right)\end{array}$

Vậy $\left(-1;-3\right)$ là nghiệm của hệ còn $\left(0;-3\right)$ không là nghiệm.

Phương pháp giải:

Phương pháp giải:

Xác định các đường thẳng dạng trên mỗi hình.

Với các đường thẳng x=a, nếu phần không bị gạch bên phải thì bất phương trình tương ứng là $x<a$ hoặc $x\le a$, ngược lại sẽ là $x>a$ hoặc $x\ge a$.

Với các đường thẳng y=b, nếu phần không bị gạch bên trên thì bất phương trình là $y>b$ hoặc $y\ge b$, ngược lại sẽ là $y<b$ hoặc $y\le b$.

Với các đường thẳng $y=ax+b$ cắt hai trục thì thay tọa độ điểm thuộc miền nghiệm vào, nếu vế trái nhỏ hơn vế phải thì bất phương trình là $y<ax+b$ hoặc $y\le ax+b$, ngược lại thì bất phương trình là $y>ax+b$ hoặc $y\ge ax+b$.

Lời giải:

Bước 1: Gọi số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất lần lượt là $x$ và $y$ $\left(x,y\in \mathbb{N}\right)$. Biểu diễn các đại lượng khác theo $x$ và $y$.

Gọi số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất lần lượt là $x$ và $y$ $\left(x,y\in \mathbb{N}\right)$.

Theo giả thiết, thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai nên ta có $0\le x\le 200;0\le y\le 240$

Thời gian làm $y$ chiếc kiểu 2 trong một ngày là $\frac{y}{60}\left(h\right)$

Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai nên thời gian làm mũ thứ nhất là 1 giờ làm được 30 chiếc.

Thời gian làm $x$ chiếc kiểu 1 trong một ngày là $\frac{x}{30}\left(h\right)$

Tổng thời gian làm trong một ngày là 8h nên ta có:

$\frac{x}{30}+\frac{y}{60}=8$

Bước 2: Lập hệ bất phương trình.

Bước 3: Biểu diễn miền nghiệm.

Miền biểu diễn miền nghiệm là phần màu vàng:

Bước 4: Tìm $x$ và $y$ để tiền lãi cao nhất.

Từ miền nghiệm ta thấy tiền lãi cao nhất tại khi điểm $\left(x;y\right)$ là một trong các đỉnh của tam giác màu vàng:

$T=24x+15y$

$T\left(0;240\right)=15.240=3600$ (nghìn đồng)

$T\left(120;0\right)=24.120=2880$(nghìn đồng)

Số lượng mũ kiểu 1 là 240 và số lượng mũ kiểu 2 là 0

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 25 Tập 1